Računarski praktikum 2 (2.dio) Flashcards
Napišite jednu jednadžbu koja se ne može riješiti naredbom solve, ali se može riješiti
naredbom allroots. Obrazložite svoj odgovor
x^5 + x^4 -4x^3 + 2x^2 -3x-7 =0
- Naredba solve može rješavati samo jednadžbe koje imaju jednu varijablu, koje su linearne, kvadratne
ili bikvadratne. Za ostale jednadžbe korisitmo allroots.
Kako se u Maximi naziva paket za numeričko traženje nultočke funkcije?
paket se naziva newton
Napišite naredbu Maxime pomoću koje biste, koristeći naredbu integrate, izračunali
površinu trokuta čiji su vrhovi točke (0,0), (16,0) i (0,6)
integrate(-3/8*x+6, x, 0, 16);
koliko je i^{2017} + 1
i + 1
Koliki je volumen stošca čija je baza krug radijusa 2cm, a visina mu je 71cm?
V = 1/3 * B * v = 1/3 * 2^2 * pi * 71
koliko rješenja ima sustav jedn.
x+y=7sin(pi/9)
x-y=1
sustav ima jedno rj.
Navedite barem 3 konstante koje se mogu koristiti u Maximi i napišite njihov zapis.
π=%pi, e=%e, i=%i
Što ćemo dobiti ako funkcijuf (x)=x^3+4 x^2−1 dva puta deriviramo i nakon toga dva puta
integriramo (računamo neodređeni integral)? (pitanje se ne odnosi na Maximu već na stvarni
matematički rezultat)
Dobit ćemo početnu funkciju bez konstante -1, dakle x^3 + 4x^2 + C
Mogu li se u Maximi crtati parametarski zadane funkcije? Ako da, kako?
U Maximi se mogu crtati parametarski zadane funkcije pomoću funkcija wdraw2d ili wxplot2d.
Moramo uključiti paket „draw”. Kod definiranja funkcije koristimo naredbu „parametric”. Primjer:
wxplot2d([parametric,cos(t),sin(t), [t,0, 2*%pi]],[yx_ratio,1]);
Kako glasi naredba Maxime kojom se crta jedinična kružnica?
wxplot2d([parametric,cos(t),sin(t), [t,0, 2*%pi]],[yx_ratio,1]);
Napišite naredbu Maxime kojom biste definirali prvih 17 članova aritmetičkog niza kojemu je
prvi član jednak 9, a razlika susjednih članova iznosi 33
f(n):=if n>1 then f(n-1)+33 else 9;
Kojom naredbom Maxime je moguće ispisati sva decimalna mjesta u slučaju kad radimo s
velikim brojem decimala?
set_display(ascii); bfloat(broj);
Nabrojite tri vrste ćelija u Maximi
Tekstualna, matematička, naslov, podnaslov, podpodnaslov…
Neka je a=i^6 * pi i b=i^10 * e. Možete li odrediti koji je od ova dva broja veći? Svoj odgovor
obrazložite
b je veći jer i^6=i^10=-1, a pi je veći od e
Postoji li kugla radijusa 4pi cm? Ako postoji koliki joj je volumen?
postoji
V = 4/3 * r^3 * pi
Može li se u Maximi u neku ćeliju upisati 1+1 , a da se nakon pritiska na Shift+Enter ne
izračuna vrijednost te ćelije? Ako da, opišite kako.
To možemo učiniti tako da otvorimo tekstualnu ćeliju sa Ctrl+1, zatim upišemo 1+1 te pritisnemo
Shift+Enter
Kako u maximi izgleda naredba kojom se definira treća derivacija funkcije f(x)=cos(cos(2x+5))? Treba definirati novu funkciju g tako da g(x)=f’’‘(x) za svaki element domene.
f(x):=cos(cos(2*x+5));
g(x):=diff(f(x), x, 3);
Jesmo li na predavanjima (ili vježbama) iz Maxime spominjali funkciju Derivate?
Ako da, za što služi ova funkcija?
Funkciju Derivate nismo spominjali niti na vježbama niti na predavanjima.
Kojom naredbom biste u maximi nacrtali graf funkcije sinus na segmentu [0,22*pi]
wxdraw2d(explicit(sin(x),x,0,22*%pi));
Koja naredba Maxime vraća broj elemenata liste?
Naredba length vraća broj svih elemenata.
Kako biste pomoću Maxime izračunali zbroj kvadrata prvih milijun parnih brojeva?
x:0; for i:1 thru 1000000 do x:(2*i)^2+x;
Neka je [0.22*pi] i b= i^2 * e. Možete li odrediti koji je od ova dva broja veći?
Svoj odgovor obrazložite
Broj b je veći jer je minus korijen iz 2^3>-e
Koliki je volumen osmine kugle radijusa 3cm?
V=1/8 * 4/3 * r^3 * pi = 14,14 cm^3
Što je Maxima, a što wxMaxima?
wxMaxima je sučelje temeljeno na dokumentima za sustav računalne algebre Maxima. wxMaxima
omogućuje korištenje izbornika i dijaloških okvira za zadavanje mnogih uobičajenih naredbi Maxime.
wxMaxima se distribuira pod licencom GPL. Maxima je sustav računalne algebre implementiran u
programskom jeziku Lisp. wxMaxima je korisničko sučelje koje, kada instaliramo, instalira se Maxima
(sustav za računanje)
Koliko je i^2023
-i
Kakva je razlika između neodređenog i određenog integrala?
Određeni integral je neki realan broj koji predstavlja površinu ispod grafa funkcije, a neodređeni
integral je skup svih antiderivacija te funkcije (neka druga funkcija).
Kako znamo kada smo u ćeliji, a kada smo između njih (u Maximi)?
Kada smo u ćeliji, lijevo od ćelije se pojavi strelica ->, a kada smo izvan ćelije, tada titra mala
vodoravna linija između ćelija.
koliki je volumen osmine kugle radijusa 3cm?
V= 1/8 * 4/3 * 3^3 * pi =12,14 cm^3
Koliko iznosi koeficijent smjera tangenta na graf funkcije sin(x) u točki s apscisom 1?
k=f’(x)=cos(1)=0,5403
Koliko je (i * cos(pi) + sin(pi))^{-3}
(i * (-1) + 0)^-3 =i
čemu je jednako (lim sinx)/(2x) ?
= 1/2 * lim(sinx/x) = 1/2
Koji ćemo rezultat dobiti ako u Maximi upišemo naredbu (1+x)*(x-1) ?
Dobit ćemo (x-1)(x+1).
koliko iznosi volumen kugle čije je oplošje 4 cm^2 ?
O=4r^2 * pi -> V = 0,7523 cm^3
Kako u maximi izgleda naredba kojom se definira funkcija f(x)=2x+5
f(x):= 2*x + 5;
Jesmo li na predavanjima (ili vježbama) iz Maxime spominjali funkciju D? Ako da, za što služi
ova funkcija?
Funkciju D nismo spominjali niti na vježbama niti na predavanjima.
koliko je 4sin(pi/4)
2 korijena iz 2
Koliki je volumen polukugle radijusa 9cm?
V= 1/2 * 4/3 * 9^3 * pi = 1526,81 cm^3
Napišite naredbu Maxime kojom se generira lista s prvih 1234 neparnih brojeva
lista:makelist(2*i-1, i, 1, 1234);
Kojom funkcijom treba djelovati na svaki član aritmetičkog niza da bi se dobio geometrijski niz?
Treba djelovati eksponencijalnom funkcijom kako bismo od aritmetičkog niza dobili geometrijski.
Čemu je jednaka šesta derivacija funkcije f(x) = sin(pi/4)x^6 u točki 7 ?
45 * 11/2 = 509,12
Što ćemo dobiti kao rezultat naredbe integrate(sin(x),x) ?
-cos(x)
Kako biste u maximi zadali g(x) koja je derivacija funkcije f(x)
g(x):=diff(f(x), x);
Kada kod crtanja grafova koristimo opciju [same_xy]
Tu opciju koristimo kada želimo da su nam osi proporcionalne, odnosno da su jedinične duljine
jednake.
Što će biti rezultat izvođenja naredbe 28/10; u Maximi?
Rezltat će biti 14/5
Što će biti rezultat izvođenja naredbe (10+2*%i)/(5+%i); u Maximi?
(2i+10)/(i+5)
Je li broj 898579348579847593859357395 prost? Obrazložite svoj odgovor
nije jer vidimo da je djeljiv s 5 po zadnjoj znamenci
Što će biti rezultat naredbe factor(x^2-6); u Maximi?
x^2 - 6
Kako naredba set_display(xml); utječe na crtanje grafova u Maximi?
Ta naredba omogućava da Maxima prikaže sliku grafa, kada imamo postavljeno ascii, slika nam se ne prikaže.
Napišite naredbu maxime za rastavljanje izraza (5x+2)/(x^2-1) na parcijalne razlomke
partfrac((5*x+2)/(x^2-1),x);
Neka je z=i∙(32+17i).Čemu je jednak imaginarni dio kompleksnog broja z?
32
Čemu je jednak imaginarni dio broja (π+17i)∙(3 π−5
0
Koliko kompleksnih brojeva ima svojstvo da im je sedamnaesta potencija jednaka 1234+5678∙i
17
Čemu je jednako i^{2i}
(-1)^i
Koliko iznosi predzadnja znamenka umnoška 1231827316238·94857498537957 ?
6
Neka je f ( x)=sin ( x). Koliko iznosi zbroj prve četiri derivacije ove funkcije?
0
Kako glasi parametarska jednadžba kružnice radijusa 5 sa središtem u točki (2,3)?
x=2+√ 5⋅ cost y=3+√ 5 ⋅ sin t
Napišite naredbu Maxime kojom se brišu vrijednosti svih varijabli
kill(all)
Koliki je koeficijent smjera tangente na parabolu y=5*x^2 u točki (2,20)
k=20 (=f’(2))
Ako smo naredbom solve riješili sustav jednadžbi i rješenje pohranili u varijablu rjesenje,
napišite naredbu kojom ćete ispisati broj rješenja ovog sustava jednadžbi.
length(rjesenje);
Koliki odsječak na osi y odsijeca pravac y=π ∙ x+e^2?
Odsijeca odsječak duljine e2 na y-osi.
koliko iznosi određeni integral 8dx od -2 do 5
=85 - 8(-2)= 56
koliko iznosi peta potencija matrice {(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)}
{(32,0,0),(0,243,0),(0,0,1024)}
Napišite naredbu kojom se u Maximi u varijablu A pohranjuje matrica {(1,5,11),(4,7,12)}
A:matrix([1,5,11],[4,7,12])
koliko je 1/i^{3333}
-i
Koliko je (sin(pi/6)/4)
1/8
kako glasi inverz matrice {(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)}
{(1,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/3)}
čemu je jednak limes(x->beskonačno) od six/2x
0
Koji će biti rezultat naredbe log(&e^2)
2
3 naredbe maxime koje počinju slovom s
solve, subst, sort
što će biti rezultat naredbe sum(i,i,1,2*n),simpsum;
(4n^2+2n)/2
kako biste u maximi odredili sve nultočke funkcije f(x)= 5x^5+2x-11
allroots(5x^5+2x-11);
kako biste u maximi odredili uniju skupova A={1,2,3} i B={3,4,5}
union({1,2,3),(3,4,5)};
Kako glasi formula za sumu prvih 1000 članova geometrijskog niza kojemu je prvi član jednak
a1, a kvocijent niza iznosi q?
S_1000= a1* ((q^1000 - 1)/q-1))
Kako glasi formula za sumu prvih 1000 članova aritmetičkog niza kojemu je prvi član jednak
a1, a razlika susjednih članova niza iznosi d ?
Sn= n/2 a1 + an = n/2 a1 + a1 + (n-1) * d
Što će biti rezultat izvođenja naredbe makelist(diff(x^5,x,k),k,1,3); u Maximi?
[5x^4,20x^3,60x^2]
Što će biti rezultat izvođenja naredbe expand((x+2*y)^3); u Maximi?
8x^3+12xy^2+6x^2y+x^3
Što će biti rezultat izvođenja naredbe floor(10*%pi); u Maximi ?
31
Zbog čega Maxima ne može naredbom factor faktorizirati polinom x^2-5
Maxima ne može faktorizirati polinome s iracionalnim nultočkama
ako je f(x)=x+1 i g(x)=x^2, čemu je jednako g(f i f(g
f(g(x))=x^2+1 , g(f(x))= x^2 + 2x +1
Što je domena funkcije arkus kosinus?
Domena funkcije arkus kosinus je [-1, 1]
Što je domena funkcije tangens ?
R{pi/2 + kpi, k je cijeli broj}
Može li se kompleksni broj z=5+2i pomnožiti s nekim kompleksnim brojem (različitim od
nule) tako da se dobije realni broj? Ako da, napišite jedan takav broj, a ako ne, obrazložite svoj
odgovor.
Ovaj kompleksni broj se može pomnožiti sa npr. svojim konjugirano kompleksnim parom z=5−2i
tako ćemo dobiti realan broj 29.
Neka je z1=12+6 i i z2=4 π(cos 17+i∙sin 17). Može li se odrediti koji je od ova dva broja bliži
ishodištu? Ako da, napišite koji je broj bliži, a ako ne, obrazložite svoj odgovor.
bliži je z2
Napišite jedan sustav od dvije jednadžbe s tri nepoznanice koji nema rješenja.
x+y+z=2 i x+y+z=3
Koliko pribrojnika će imati izraz dobiven naredbom expand((a+b+c)(d+e+f)(g+h+i+j)); ?
36
Napišite niz naredbi Maxime za računanje prostorne dijagonale kocke čija stranica iznosi 5.
Rezultat treba ispisati s točnošću od 800 decimalnih znamenki.
set_display(ascii);fpprec:800;
bfloat(sqrt(sqrt(2*5^2)^2+5^2));
