Računarski praktikum 2 (2.dio)

Question 1

Napišite jednu jednadžbu koja se ne može riješiti naredbom solve, ali se može riješiti
naredbom allroots. Obrazložite svoj odgovor

Answer 1

x^5 + x^4 -4x^3 + 2x^2 -3x-7 =0
- Naredba solve može rješavati samo jednadžbe koje imaju jednu varijablu, koje su linearne, kvadratne
ili bikvadratne. Za ostale jednadžbe korisitmo allroots.

Question 2

Kako se u Maximi naziva paket za numeričko traženje nultočke funkcije?

Answer 2

paket se naziva newton

Question 3

Napišite naredbu Maxime pomoću koje biste, koristeći naredbu integrate, izračunali
površinu trokuta čiji su vrhovi točke (0,0), (16,0) i (0,6)

Answer 3

integrate(-3/8*x+6, x, 0, 16);

Question 4

koliko je i^{2017} + 1

Answer 4

i + 1

Question 5

Koliki je volumen stošca čija je baza krug radijusa 2cm, a visina mu je 71cm?

Answer 5

V = 1/3 * B * v = 1/3 * 2^2 * pi * 71

Question 6

koliko rješenja ima sustav jedn.
x+y=7sin(pi/9)
x-y=1

Answer 6

sustav ima jedno rj.

Question 7

Navedite barem 3 konstante koje se mogu koristiti u Maximi i napišite njihov zapis.

Answer 7

π=%pi, e=%e, i=%i

Question 8

Što ćemo dobiti ako funkcijuf (x)=x^3+4 x^2−1 dva puta deriviramo i nakon toga dva puta
integriramo (računamo neodređeni integral)? (pitanje se ne odnosi na Maximu već na stvarni
matematički rezultat)

Answer 8

Dobit ćemo početnu funkciju bez konstante -1, dakle x^3 + 4x^2 + C

Question 9

Mogu li se u Maximi crtati parametarski zadane funkcije? Ako da, kako?

Answer 9

U Maximi se mogu crtati parametarski zadane funkcije pomoću funkcija wdraw2d ili wxplot2d.
Moramo uključiti paket „draw”. Kod definiranja funkcije koristimo naredbu „parametric”. Primjer:
wxplot2d([parametric,cos(t),sin(t), [t,0, 2*%pi]],[yx_ratio,1]);

Question 10

Kako glasi naredba Maxime kojom se crta jedinična kružnica?

Answer 10

wxplot2d([parametric,cos(t),sin(t), [t,0, 2*%pi]],[yx_ratio,1]);

Question 11

Napišite naredbu Maxime kojom biste definirali prvih 17 članova aritmetičkog niza kojemu je
prvi član jednak 9, a razlika susjednih članova iznosi 33

Answer 11

f(n):=if n>1 then f(n-1)+33 else 9;

Question 12

Kojom naredbom Maxime je moguće ispisati sva decimalna mjesta u slučaju kad radimo s
velikim brojem decimala?

Answer 12

set_display(ascii); bfloat(broj);

Question 13

Nabrojite tri vrste ćelija u Maximi

Answer 13

Tekstualna, matematička, naslov, podnaslov, podpodnaslov…

Question 14

Neka je a=i^6 * pi i b=i^10 * e. Možete li odrediti koji je od ova dva broja veći? Svoj odgovor
obrazložite

Answer 14

b je veći jer i^6=i^10=-1, a pi je veći od e

Question 15

Postoji li kugla radijusa 4pi cm? Ako postoji koliki joj je volumen?

Answer 15

postoji
V = 4/3 * r^3 * pi

Question 16

Može li se u Maximi u neku ćeliju upisati 1+1 , a da se nakon pritiska na Shift+Enter ne
izračuna vrijednost te ćelije? Ako da, opišite kako.

Answer 16

To možemo učiniti tako da otvorimo tekstualnu ćeliju sa Ctrl+1, zatim upišemo 1+1 te pritisnemo
Shift+Enter

Question 17

Kako u maximi izgleda naredba kojom se definira treća derivacija funkcije f(x)=cos(cos(2x+5))? Treba definirati novu funkciju g tako da g(x)=f’’‘(x) za svaki element domene.

Answer 17

f(x):=cos(cos(2*x+5));
g(x):=diff(f(x), x, 3);

Question 18

Jesmo li na predavanjima (ili vježbama) iz Maxime spominjali funkciju Derivate?
Ako da, za što služi ova funkcija?

Answer 18

Funkciju Derivate nismo spominjali niti na vježbama niti na predavanjima.

Question 19

Kojom naredbom biste u maximi nacrtali graf funkcije sinus na segmentu [0,22*pi]

Answer 19

wxdraw2d(explicit(sin(x),x,0,22*%pi));

Question 20

Koja naredba Maxime vraća broj elemenata liste?

Answer 20

Naredba length vraća broj svih elemenata.

Question 21

Kako biste pomoću Maxime izračunali zbroj kvadrata prvih milijun parnih brojeva?

Answer 21

x:0; for i:1 thru 1000000 do x:(2*i)^2+x;

Question 22

Neka je [0.22*pi] i b= i^2 * e. Možete li odrediti koji je od ova dva broja veći?
Svoj odgovor obrazložite

Answer 22

Broj b je veći jer je minus korijen iz 2^3>-e

Question 23

Koliki je volumen osmine kugle radijusa 3cm?

Answer 23

V=1/8 * 4/3 * r^3 * pi = 14,14 cm^3

Question 24

Što je Maxima, a što wxMaxima?

Answer 24

wxMaxima je sučelje temeljeno na dokumentima za sustav računalne algebre Maxima. wxMaxima
omogućuje korištenje izbornika i dijaloških okvira za zadavanje mnogih uobičajenih naredbi Maxime.
wxMaxima se distribuira pod licencom GPL. Maxima je sustav računalne algebre implementiran u
programskom jeziku Lisp. wxMaxima je korisničko sučelje koje, kada instaliramo, instalira se Maxima
(sustav za računanje)

Question 25

Koliko je i^2023

Answer 25

-i

Question 26

Kakva je razlika između neodređenog i određenog integrala?

Answer 26

Određeni integral je neki realan broj koji predstavlja površinu ispod grafa funkcije, a neodređeni integral je skup svih antiderivacija te funkcije (neka druga funkcija).

Question 27

Kako znamo kada smo u ćeliji, a kada smo između njih (u Maximi)?

Answer 27

Kada smo u ćeliji, lijevo od ćelije se pojavi strelica ->, a kada smo izvan ćelije, tada titra mala vodoravna linija između ćelija.

Question 28

koliki je volumen osmine kugle radijusa 3cm?

Answer 28

V= 1/8 * 4/3 * 3^3 * pi =12,14 cm^3

Question 29

Koliko iznosi koeficijent smjera tangenta na graf funkcije sin(x) u točki s apscisom 1?

Answer 29

k=f'(x)=cos(1)=0,5403

Question 30

Koliko je (i * cos(pi) + sin(pi))^{-3}

Answer 30

(i * (-1) + 0)^-3 =i

Question 31

čemu je jednako (lim sinx)/(2x) ?

Answer 31

= 1/2 * lim(sinx/x) = 1/2

Question 32

Koji ćemo rezultat dobiti ako u Maximi upišemo naredbu (1+x)*(x-1) ?

Answer 32

Dobit ćemo (x-1)(x+1).

Question 33

koliko iznosi volumen kugle čije je oplošje 4 cm^2 ?

Answer 33

O=4r^2 * pi -> V = 0,7523 cm^3

Question 34

Kako u maximi izgleda naredba kojom se definira funkcija f(x)=2x+5

Answer 34

f(x):= 2*x + 5;

Question 35

Jesmo li na predavanjima (ili vježbama) iz Maxime spominjali funkciju D? Ako da, za što služi ova funkcija?

Answer 35

Funkciju D nismo spominjali niti na vježbama niti na predavanjima.

Question 36

koliko je 4sin(pi/4)

Answer 36

2 korijena iz 2

Question 37

Koliki je volumen polukugle radijusa 9cm?

Answer 37

V= 1/2 * 4/3 * 9^3 * pi = 1526,81 cm^3

Question 38

Napišite naredbu Maxime kojom se generira lista s prvih 1234 neparnih brojeva

Answer 38

lista:makelist(2*i-1, i, 1, 1234);

Question 39

Kojom funkcijom treba djelovati na svaki član aritmetičkog niza da bi se dobio geometrijski niz?

Answer 39

Treba djelovati eksponencijalnom funkcijom kako bismo od aritmetičkog niza dobili geometrijski.

Question 40

Čemu je jednaka šesta derivacija funkcije f(x) = sin(pi/4)x^6 u točki 7 ?

Answer 40

45 * 11/2 = 509,12

Question 41

Što ćemo dobiti kao rezultat naredbe integrate(sin(x),x) ?

Answer 41

-cos(x)

Question 42

Kako biste u maximi zadali g(x) koja je derivacija funkcije f(x)

Answer 42

g(x):=diff(f(x), x);

Question 43

Kada kod crtanja grafova koristimo opciju [same_xy]

Answer 43

Tu opciju koristimo kada želimo da su nam osi proporcionalne, odnosno da su jedinične duljine jednake.

Question 44

Što će biti rezultat izvođenja naredbe 28/10; u Maximi?

Answer 44

Rezltat će biti 14/5

Question 45

Što će biti rezultat izvođenja naredbe (10+2*%i)/(5+%i); u Maximi?

Answer 45

(2i+10)/(i+5)

Question 46

Je li broj 898579348579847593859357395 prost? Obrazložite svoj odgovor

Answer 46

nije jer vidimo da je djeljiv s 5 po zadnjoj znamenci

Question 47

Što će biti rezultat naredbe factor(x^2-6); u Maximi?

Answer 47

x^2 - 6

Question 48

Kako naredba set_display(xml); utječe na crtanje grafova u Maximi?

Answer 48

Ta naredba omogućava da Maxima prikaže sliku grafa, kada imamo postavljeno ascii, slika nam se ne prikaže.

Question 49

Napišite naredbu maxime za rastavljanje izraza (5x+2)/(x^2-1) na parcijalne razlomke

Answer 49

partfrac((5*x+2)/(x^2-1),x);

Question 50

Neka je z=i∙(32+17i).Čemu je jednak imaginarni dio kompleksnog broja z?

Answer 50

32

Question 51

Čemu je jednak imaginarni dio broja (π+17i)∙(3 π−5

Answer 51

0

Question 52

Koliko kompleksnih brojeva ima svojstvo da im je sedamnaesta potencija jednaka 1234+5678∙i

Answer 52

17

Question 53

Čemu je jednako i^{2i}

Answer 53

(-1)^i

Question 54

Koliko iznosi predzadnja znamenka umnoška 1231827316238·94857498537957 ?

Answer 54

6

Question 55

Neka je f ( x)=sin ( x). Koliko iznosi zbroj prve četiri derivacije ove funkcije?

Answer 55

0

Question 56

Kako glasi parametarska jednadžba kružnice radijusa 5 sa središtem u točki (2,3)?

Answer 56

x=2+√ 5⋅ cost y=3+√ 5 ⋅ sin t

Question 57

Napišite naredbu Maxime kojom se brišu vrijednosti svih varijabli

Answer 57

kill(all)

Question 58

Koliki je koeficijent smjera tangente na parabolu y=5*x^2 u točki (2,20)

Answer 58

k=20 (=f'(2))

Question 59

Ako smo naredbom solve riješili sustav jednadžbi i rješenje pohranili u varijablu rjesenje, napišite naredbu kojom ćete ispisati broj rješenja ovog sustava jednadžbi.

Answer 59

length(rjesenje);

Question 60

Koliki odsječak na osi y odsijeca pravac y=π ∙ x+e^2?

Answer 60

Odsijeca odsječak duljine e2 na y-osi.

Question 61

koliko iznosi određeni integral 8dx od -2 do 5

Answer 61

=8*5 - 8*(-2)= 56

Question 62

koliko iznosi peta potencija matrice {(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)}

Answer 62

{(32,0,0),(0,243,0),(0,0,1024)}

Question 63

Napišite naredbu kojom se u Maximi u varijablu A pohranjuje matrica {(1,5,11),(4,7,12)}

Answer 63

A:matrix([1,5,11],[4,7,12])

Question 64

koliko je 1/i^{3333}

Answer 64

-i

Question 65

Koliko je (sin(pi/6)/4)

Answer 65

1/8

Question 66

kako glasi inverz matrice {(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)}

Answer 66

{(1,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/3)}

Question 67

čemu je jednak limes(x->beskonačno) od six/2x

Answer 67

0

Question 68

Koji će biti rezultat naredbe log(&e^2)

Answer 68

2

Question 69

3 naredbe maxime koje počinju slovom s

Answer 69

solve, subst, sort

Question 70

što će biti rezultat naredbe sum(i,i,1,2*n),simpsum;

Answer 70

(4n^2+2n)/2

Question 71

kako biste u maximi odredili sve nultočke funkcije f(x)= 5*x^5+2*x-11

Answer 71

allroots(5*x^5+2*x-11);

Question 72

kako biste u maximi odredili uniju skupova A={1,2,3} i B={3,4,5}

Answer 72

union({1,2,3),(3,4,5)};

Question 73

Kako glasi formula za sumu prvih 1000 članova geometrijskog niza kojemu je prvi član jednak a1, a kvocijent niza iznosi q?

Answer 73

S_1000= a1* ((q^1000 - 1)/q-1))

Question 74

Kako glasi formula za sumu prvih 1000 članova aritmetičkog niza kojemu je prvi član jednak a1, a razlika susjednih članova niza iznosi d ?

Answer 74

Sn= n/2 a1 + an = n/2 a1 + a1 + (n-1) * d

Question 75

Što će biti rezultat izvođenja naredbe makelist(diff(x^5,x,k),k,1,3); u Maximi?

Answer 75

[5x^4,20x^3,60x^2]

Question 76

Što će biti rezultat izvođenja naredbe expand((x+2*y)^3); u Maximi?

Answer 76

8x^3+12xy^2+6x^2y+x^3

Question 77

Što će biti rezultat izvođenja naredbe floor(10*%pi); u Maximi ?

Answer 77

31

Question 78

Zbog čega Maxima ne može naredbom factor faktorizirati polinom x^2-5

Answer 78

Maxima ne može faktorizirati polinome s iracionalnim nultočkama

Question 79

ako je f(x)=x+1 i g(x)=x^2, čemu je jednako g(f i f(g

Answer 79

f(g(x))=x^2+1 , g(f(x))= x^2 + 2x +1

Question 80

Što je domena funkcije arkus kosinus?

Answer 80

Domena funkcije arkus kosinus je [-1, 1]

Question 81

Što je domena funkcije tangens ?

Answer 81

R\{pi/2 + kpi, k je cijeli broj}

Question 82

Može li se kompleksni broj z=5+2i pomnožiti s nekim kompleksnim brojem (različitim od nule) tako da se dobije realni broj? Ako da, napišite jedan takav broj, a ako ne, obrazložite svoj odgovor.

Answer 82

Ovaj kompleksni broj se može pomnožiti sa npr. svojim konjugirano kompleksnim parom z=5−2i tako ćemo dobiti realan broj 29.

Question 83

Neka je z1=12+6 i i z2=4 π(cos 17+i∙sin 17). Može li se odrediti koji je od ova dva broja bliži ishodištu? Ako da, napišite koji je broj bliži, a ako ne, obrazložite svoj odgovor.

Answer 83

bliži je z2

Question 84

Napišite jedan sustav od dvije jednadžbe s tri nepoznanice koji nema rješenja.

Answer 84

x+y+z=2 i x+y+z=3

Question 85

Koliko pribrojnika će imati izraz dobiven naredbom expand((a+b+c)*(d+e+f)*(g+h+i+j)); ?

Answer 85

36

Question 86

Napišite niz naredbi Maxime za računanje prostorne dijagonale kocke čija stranica iznosi 5. Rezultat treba ispisati s točnošću od 800 decimalnih znamenki.

Answer 86

set_display(ascii);fpprec:800; bfloat(sqrt(sqrt(2*5^2)^2+5^2));