Puissances

Question 1

Identité remarquables

Answer 1

(a + b)² = a² + 2 ab + b² # (a - b)² = a² - 2 ab + b² # (a + b) ( a- b) = a² - b²

Question 2

Priorité de calcul général

Answer 2

1/ Parenthèses 2/ Puissances 3/ Multiplications et divisions de gauche à droite 4/ Addition et soustraction de gauche à droite

Question 3

Priorité de calcul: les puissances

Answer 3

Dans un calcul sans parenthèses, les puissances sont prioritaires. # 12² + 3 = ​ 144 + 3 = 147 Si il y a des parenthèses, on calcule d’abord les parenthèses puis ensuite les puissances # (2 + 3)² + 3 = 5² + 3 = 25 + 3 = 28

Question 4

Puissances: écriture

Answer 4

a° = 1 # a¹ = a Ex: 5¹ = 5 # a⁻¹ = 1 / a Ex: 5⁻¹ = 1/5 # a⁻ⁿ = 1 / aⁿ # ( a / b )² = a² / b²

Question 5

Puissances: écriture scientifique

Answer 5

Soit A un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 1 ≤ a < 10 # écriture scientifique : a x 10ⁿ Ex: 2 x 10⁴ = 2 x 10 000 = 20 000 # 0,25 = 2,5 x 10⁻¹ # 35 x 10⁻⁴ = 3,5 x 10¹ x 10⁻⁴ = 3,5 x 10 ⁻³ # 0,015 x 10⁹ = 1,5 x 10⁻² x 10⁹ = 1,5 x 10⁻²⁺⁹ = 1,5 x 10⁷

Question 6

Puissances: produit

Answer 6

aⁿ x aⁱ = a ⁿ ⁺ ⁱ

Question 7

Puissances: puissance de 10

Answer 7

10⁴ = 10 000 ( 4 zéros ) # 10⁻³ = 0,001 ( 3 chiffres après la virgule et 3 zéros )

Question 8

Puissances: puissance de puissance

Answer 8

( aⁿ ) ⁱ = a ⁿ × ⁱ

Question 9

Puissances: puissance d’un produit

Answer 9

aⁿ x bⁿ = ( a x b )ⁿ

Question 10

Puissances: quotient

Answer 10

• aⁿ / aⁱ = a ⁿ ⁻ ⁱ • ( a / b )² = a² / b²

Question 11

Puissances: règle de priorité

Answer 11

en cas de parenthèses, on effectue d’abord les calculs contenus dans les parenthèses # Sinon on calcule ainsi: puissances, multiplications / divisions, additions / soustractions Ex: 3⁴ - ( 2³ + 1,5 ) ² = 3⁴ - ( 8 + 1,5 ) ² = 3⁴ - 9,5² = 81 - 90,25 = - 9,25

Question 12

Puissances: signe de la puissance d’un nombre négatif

Answer 12

Soit A un nombre strictement négatif: # si N est pair: aⁿ est positif # si N est impair: aⁿ est négatif Ex: ( - 1,5 )³ est un nombre négatif élevé à une puissance impaire, il est donc négatif. Piège: - 3² = - 9 car le carré s’applique uniquement au 3 mais (- 3)² = 9 car le carré s’appliquer aussi au signe

Question 13

9 ⁻ ²⁴ x 7 ³⁶ en quotient :

Answer 13

7 ³⁶ / 9 ²⁴

Question 14

Priorité de calcul: puissance et paranthèses # ( 4⁻³ ⋅ 2⁻³ )⁰

Answer 14

► ( 4⁻³ ⋅ 2⁻³ )⁰ = a⁴ ⋅ b⁴ = ab⁴

► ( 8 ⁻³ )⁰ = ( c³ )² = c³⋅² = c⁶

► 8⁰ = 1