Geometry formulas

Question 1

Agrandissements et réductions

Answer 1

Quand les dimensions d’une figure (ou d’un objet) sont multipliées par un nombre k, alors l’aire est multipliée par k2 et le volume est multiplié par k3.

… × k pour les longueurs

… × k² pour les aires

… × k³ pour les volumes

Question 2

Aire d’un cercle

Answer 2

► Pi x Rayon au carré

► π x R²

Question 3

Aire d’un cylindre

Answer 3

Aire = 2 x Pi x Rayon x Hauteur

#

A = 2 x π x r x H

Question 4

Aire d’un parallélogramme

Answer 4

Aire = base x Hauteur

A = b x h

Question 5

Aire d’un trapèze

Answer 5

Question 6

Aire d’un triangle quelconque

Answer 6

Aire = ( Hauteur x Base ) / 2

#

A = ( H x B ) / 2

Question 7

Aire d’un triangle

Answer 7

( Hauteur x Base ) / 2

a est la longueur d’un côté différent de l’hypoténuse et h la longueur de la hauteur issue de ce côté. Si le triangle n’est pas rectangle, la relation reste vraie, car le triangle se décompose en deux triangles rectangles (comme sur la figure).

Question 8

Aire latérale d’un prisme

Answer 8

►Aire Latérale prisme = Périmètre de la base x hauteur

► Aire Latérale prisme = P X H

Question 9

Périmètre d’un cercle / disque

Answer 9

► diamètre x Pi

► 2 x Pi x Rayon

#

► π x D

► 2 x π x r

Question 10

Théorème de Pythagore

Answer 10

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

EG² = EF² + FG²

Question 11

Volume cône de révolution

Answer 11

V= 1/3 x Pi x rayon² x hauteur

V = 1/3 x π x r² x h

Question 12

Volume d’un prisme droit

Answer 12

Aire de la base x hauteur

#

V = ( Aire de la B x H )

Question 13

Volume d’un cube

Answer 13

V = côté ³

V = C³

Question 14

Volume d’un cylindre

Answer 14

V = Pi x Rayon² x hauteur

V = π x r² x h

Question 15

Volume d’un parallépipède rectangle / pavé droit

Answer 15

V = longueur x largeur x hauteur

V = l x L x h

Question 16

Volume d’un pyramide

Answer 16

V = 1/3 surface de la Base x hauteur

V= 1/3 x B x h

Question 17

Volume sphère

Answer 17

V= 4/3 x Pi x rayon³

V= 4/3 x π x r³

Question 18

Triangles égaux

Answer 18

► Deux triangles égaux sont superposables

► Si 2 triangles ont un angle de même mesure entre 2 côtés de même longueur, alors ils sont égaux

► Si 2 triangles ont un côté de même longueur adjacent à 2 angles de même mesure, alors ils sont égaux

Question 19

Cercle et triangle rectangle

Answer 19

► Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

► Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

► Le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.

► Ce théorème admet une réciproque : si le cercle circonscrit à un triangle ABC a pour diamètre le côté [BC], alors le triangle ABC est rectangle en A.

Question 20

Triangle isocèle

Answer 20

• Les angles à la base égaux on l’a vu plus haut.
• Dans un triangle ABC la médiane issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.
• Dans un triangle ABC la médiane issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.
• Dans un triangle ABC la médiane et la hauteur issues de A sont confondues alors il est isocèle en A.
• Dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.
• Dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.
• Dans un triangle ABC la bissectrice de l’angle  et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

Question 21

Triangle rectangle

Answer 21

• Si dans un triangle, la médiane issue d’un sommet a pour longueur la moitié du côté opposé alors le trangle est rectangle.
• Dans un triangle rectangle, le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
• Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.
• Si ABC est un triangle rectangle en A alors AB² + AC² = BC²
• Soit C un cercle de diamètre (AB). Si M est un point de ce cercle alors le triangle AMB est rectangle en M

Question 22

Triangles et milieux

Answer 22

• Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté parallèlement à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté
• Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté. De plus cette droite IJ est la moitié de la longueur de BC : IJ = 1/2 BC

Question 23

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Answer 23

• Cosinus x = Côté adjacent à x / hypothénuse
• Sinus x = Côté opposé à x / hypothénuse
• Tangente x = côté opposé à x / côté adjacent à x
• 2 angles complémentaires ( dont la somme vaut 90° ), le cosinus de l’un est égal au sinus de l’autre

angle x: (cos x)² + (sin x)² = 1

X étant un angle aigu: tan x = sin x / cos x

Question 24

Trigonométrie puissance 2

Answer 24

Cosinus ² A + Sinus ² A = 1

Question 25

Trigonométrie: les inverses

Answer 25

► Inverse du Sinus = Cosécante

- soit 1 / Sinus de A

• Hypothénuse / Côté opposé

► Inverse du Cosinus = Sécante

- soit 1 / Cosinus de A

• Hypothénuse / Côté Adjacent

► Inverse de la tangente = Cotangente

- soit 1 / Tangente de A

• côté Adjacent / Côté opposé