Pourquoi ?

Question 1

Multiplication de fraction: pourquoi peut on multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ?

Answer 1

• Fraction = division
• Multiplier des fractions = multiplier des quotients
• Multiplier = plusieurs additions successives
• Les numérateurs = dividendes à partager
• Les dénominateurs = nombre de fois où il faut partager les dividendes ( le nombre de parts )
• logique de pouvoir cumuler les dividendes et les parts avant de procéder à la division

Question 2

Fractions: Pourquoi diviser deux fractions revient a multiplier par l’inverse

Answer 2

Parce qu’on chercher à diviser par 1
# 3/ 4 sur 2/ 3 est une grande fraction, donc on peut multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre, si ce nombre est 3/2 le grand dénominateur devient 1 et le numérateur devient
3 / 4 x 3 / 2

Question 3

Fractions: Pourquoi peut on simplifier

Answer 3

• Une fraction est une division
• Quand on simplifie on réduit simplement le dividende et le diviseur
• or il est possible d’obtenir le même quotient d’une division en multipliant le dividende et diviseur par le même nombre
• Le quotient est un ratio, c’est un rapport, un lien entre le dividende et le diviseur
• le quotient indique combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende
• dividende et diviseur sont deux quantités / longueurs: en les multipliant et en les divisant, on ne fait qu’agrandir ou réduire la quantité / longueur.
• Comme les deux quantités / longueurs sont agrandies du même nombre de fois, le nombre d’occurence ( quotient ) de l’une dans l’autre reste le même.

Question 4

Pourquoi diviser = multiplier dividende par inverse du diviseur

Answer 4

10 / 2 = 5 également 10 x 0,5 = 5
Si on peut transformer 12 / 3 = en l’expression :
2 x 6 / 3 = 2 x 2 = 4
Alors on peut aussi transformer 10 / 2 = en :
10 x 1 / 2 = 10 x 0,5 = 5

Ou encore:

a − b = (a−b) + 0 = (a−b) + b + (0−b) = a + (0−b)

a/b = (a/b) × 1 = (a/b) × b × (1/b) = a × (1/b)

L’oppose d’un nombre est toujours inférieur à 1, puisque le produit des deux facteurs est toujours 1. De fait, l’inverse le plus grand, est l’inverse de 1, soit 1
Or si l’on multiplie par un nombre inférieur à 1, on obtient toujours un produit inférieur au facteur initiale.
Et diviser un nombre, c’est également obtenir un quotient inférieur au dividende.

Question 5

Associativité: Pourquoi peut on multiplier ou additionner dans l’ordre que l’on veut ?

Answer 5

• Multiplier c’est additionner un même terme plusieurs fois
• Une addition cumule des groupes d’unités.
• Si on cumule trois groupes d’unités, l’ordre d’accumulation n’a pas d’importance car il n’altère ni la quantité finale d’unité ni les quantités qui sont cumulées
• Par contre changer l’ordre de calcul d’une expression incluant multiplication et addition peut altérer un terme de la multiplication et ainsi altérer les quantités réelles qui sont cumulées

Question 6

Division: pourquoi peut on multiplier ou diviser dividende et diviseur par le même nombre et obtenir le même quotient ?

Answer 6

• Le quotient est un ratio, c’est un rapport, un lien entre le dividende et le diviseur
• le quotient indique combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende
• dividende et diviseur sont deux quantités / longueurs: en les multipliant et en les divisant, on ne fait qu’agrandir ou réduire la quantité / longueur.
• Comme les deux quantités / longueurs sont agrandies du même nombre de fois, le nombre d’occurence ( quotient ) de l’une dans l’autre reste le même.

Question 7

Identités remarquables

Answer 7

# (a+b)² = a² + 2ab + b²
car si on développe :
 (a+b) x (a+b) = 
 a x a + a x b + b x a + b x b =
a² + 2ab + b²

# (a - b)² = a² - 2ab + b²
car on développe bis:

(a + b) (a - b) = a² - b²
car si on développe:
a x a - a x b + b x a - b x b =
a² - 0 - b² = a² - b²