Poincarè Flashcards
Chi fu Poincarè e quale posizione importante è a lui attribuita?
Poincarè fu un matematico e fisico francese, noto per la posizione del CONVENZIONALISMO
Quale fu l’uomo che fondò la geometria per come la conosciamo noi?
La storia della geometria inizia con Euclide e con i suoi ELEMENTI DI GEOMETRIA: testo introduttivo alla matematica elementare contenente vari teoremi ed un’intera sezione dedicata alla geometria
Quale caratteristica particolare presentano gli elementi di Euclide?
Euclide cerca di dimostrare una serie di teoremi geometrici per via DEDUTTIVA, partendo da:
1) 23 definizioni
2) 5 postulati
3) 5 nozioni comuni
4) dimostrazione per via logico-deduttiva di 48 teoremi
Quali definizioni propone Euclide?
Negli elementi Euclide propone una definizione dei termini fondamentali della geometria ed in particolare di ciò che noi chiamiamo punto e linea e che applichiamo allo spazio
Quale è il postulato che entrerà in crisi?
Il postulato euclideo che entra in crisi quasi immediatamente è il quinto: secondo questo postulato per un punto esterno ad una retta passa una ed una soltanto parallela alla retta data.
Questo postulato sin da subito si rivela problematico in quanto non sembra avere nulla di intuitivo, si pensa possa essere invece un teorema e per tutto il corso della storia si cerca in vari modi di dimostrarlo senza successo
Quale contributo possiamo attribuire a Girolamo Saccheri nel 600?
Girolamo Saccheri cerca di dimostrare il quinto postulato euclideo utilizzando la dimostrazione per assurdo: se si assume la sua negazione allora sorgono delle contraddizioni con tutti i teoremi basati sugli altri postulati
Girolamo Saccheri riesce davvero a dimostrare il quinto postulato?
No, nell’800 diventa evidente che la sua negazione è compatibile con l’affermazione degli altri postulati, di conseguenza non vi è nessuna contraddizione evidente
Quali sono i due esiti possibili della negazione del quinto postulato? A quali geometrie danno origine?
La negazione del quinto postulato può dare origine a due esiti: o per un punto esterno alla retta data non passa alcuna parallela o ne passano più di una.
GEOMETRIA EUCLIDEA = passa una sola retta. Somma degli angoli interni di un triangolo è 180.
GEOMETRIA ELLITTICA = non passa alcuna parallela. Somma angoli interni è maggiore di 180.
GEOMETRIA IPERBOLICA = passano almeno due parallele (infinite parallele). Somma angoli interni è minore di 180.
Che cosa s’intende con il termine GEODETICA?
GEODETICA = percorso più breve tra due punti nello spazio. Nella geometria euclidea essa è la retta per come la conosciamo comunemente noi, se ci andiamo a collocare in uno spazio ellittico o iperbolico, la geodetica cambia.
All’interno di una geometria ellittica o iperbolica cosa è che cambia?
Nelle diverse geometrie ciò che cambia è la realizzazione della retta. All’interno di uno spazio che si incurva e cambia, lo spazio più breve tra due punti (la geodetica) cambia di conseguenza.
Come si comporta la luce all’interno di uno spazio curvo?
La luce segue sempre la geodetica, cioè compie sempre il percorso più breve tra due punti.
Di conseguenza, all’interno di uno spazio non euclideo essa seguirà geodetiche non euclidee
Quale è la geometria giusta secondo Poincarè?
Secondo Poincarè la domanda su quale sia la geometria giusta è del tutto priva di senso: le geometrie sono tra di loro equivalenti, ovvero tutto ciò che può essere detto in una geometria può essere tradotto in un’altra.
Bisogna decidere quale geometria adottare PER CONVENZIONE = non del tutto arbitrariamente ma basandoci su quale geometria si dimostri più adatta per i calcoli e gli studi che si stanno compiendo.
Che cosa s’intende quindi per convenzionalismo?
Posizione portata avanti da Poincarè: non possiamo sapere quale geometria rappresenti meglio la vera struttura dello spazio; dobbiamo limitarci a scegliere di adottare di volta in volta la geometria più consona agli scopi di ricerca prefissati.
Quali tipologie di ipotesi descrive Poincarè?
- Ipotesi verificabili = si tratta di vere e proprie generalizzazioni che possono essere confermate o disconfermate dai dati empirici
- Ipotesi indifferenti = si tratta di ipotesi del tutto innocue purché non vengano prese troppo sul serio. Esprimono chiaramente la posizione antirealista di Poincarè: lo scienziato può supporre o meno che la materia sia formata da atomi; in entrambi i casi sarò in grado di avere un apparato matematico che mi permetta di giungere a conclusioni riguardo alle reazioni chimiche. Ammette però che l’adottare un modello piuttosto che l’altro potrebbe facilitare i calcoli.
- Ipotesi naturali = si tratta di ipotesi pericolose, esse sorgono in modo tacito ed inconsapevole: quelle completamente naturali sono per Poincarè lo sfondo di tutte le teorie della fisica e sono le ultime a dover essere abbandonate (evidente ammissione dell’olismo della conferma)
- CONVENZIONI = si tratta di ipotesi che riguardano alcuni aspetti delle teorie scientifiche che dobbiamo assumere come vere anche se non possiamo averne conferma empirica.
Quale è un esempio di convenzione per Poincarè?
Esempio convenzione: le geometrie non euclidee sono puramente convenzionali in quanto esse devono essere assunte come vere senza però avere un valore descrittivo. Esse non possono ricevere conferma empirica ma sono sistemi puramente formali che vengono adottati per formalizzare le relazioni spaziali.
Vi sono anche alcuni asserti della meccanica newtoniana che non possono ricevere conferma empirica (il principio di inerzia > non potremo mai raggiungere una condizione di totale assenza di forze)
Come si esprime Poincarè nei confronti della natura degli assiomi della geometria?
Poincarè si domanda se la natura degli assiomi geometrici possa essere quella di GIUDIZI SINTETICI A PRIORI (come voleva Kant) e arriva a concludere che esso non sia possibile
Perchè secondo Poincarè gli assiomi geometrici non possono essere giudizi sintetici a priori?
Se gli assiomi geometrici fossero giudizi sintetici a priori significherebbe che essi siano i principi organizzatori della nostra esperienza: in tal caso non saremmo però in grado di pensare in modo non euclideo e quindi le geometrie non euclidee non esisterebbero nè sarebbero pensabili.
Propone un esempio citando un teorema della matematica: CITA PRINCIPIO DI INDUZIONE MATEMATICA trattandolo come il 5 postulato di Euclide:
Se voglio dimostrare che un teorema P vale per tutti i numeri, allora dimostro che P vale per 1 e che P vale per Pn+1 = allora varrà per tutti i numeri.
Se si prova a negare questo principio (che è un giudizio sintetico a priori) si riesce a creare una nuova aritmetica (come è stato per la geometria)? NO.
Secondo Poincarè la natura degli assiomi geometrici può essere quella di verità sperimentali?
No! Si può sperimentare solamente su oggetti materiali, non su circonferenze o linee ideali»_space; di conseguenza la geometria sarebbe continuamente soggetta a revisione
Quale è quindi la natura degli assiomi geometrici secondo Poincarè?
La natura degli assiomi geometrici è quella che essi sono CONVENZIONI = gli assiomi sono definizioni cammuffate, nel senso che essi definiscono e dettano il comportamento degli elementi geometrici (linee, rette, circonferenze etc) all’interno di un sistema.
Secondo Poincarè ha senso domandarsi se la geometria sia vera?
No, la geometria non è vera a priori ma diventa vera perchè essa viene definita in un certo modo. La geometria viene assunta per convenzione: gli assiomi sono a priori perchè non dipendono dall’esperienza ma solo dal sistema geometrico
Abbiamo secondo Poincarè una preferenza verso una determinata geometria?
Tutte le geometrie sono in linea di massima equivalenti ma noi, per come siamo fatti, troviamo più utile quella euclidea. I nostri sensi costruiscono infatti lo spazio in modo euclideo.
Che cosa è l’esperimento di Eddinghton del 1919?
- esperimento che prova la correttezza della teoria della relatività di Einstein.
- si prevede una eclissi totale di sole tale per cui la posizione assunta dal sole va a coprire quella di una stella lontana. La stella lontana non si sarebbe dovuta quindi vedere.
- secondo Einstein la luce sarebbe stata deviata dai campi gravitazionali permettendoci di vedere la stella
- la stella viene effettivamente vista: avviene quindi uno spostamento apparente della stella dovuta ai campi gravitazionali: calcolando la differenza tra la posizione della stella apparente e quella della stella reale possiamo vedere di quanto l’oggetto sia stato deflesso dal campo gravitazionale
Non potremmo capire se lo spazio sia curvo o meno attraverso l’osservazione?
Potremmo capire se lo spazio sia curvo o meno chiedendoci se la luce si muova in modo euclideo o meno.
Per farlo dovremmo però stabilire in precedenza se la luce segua la geodetica o meno:
- se assumiamo che la luce segue sempre la geodetica e osserviamo nell’esperimento di Eddinghton che il raggio di luce è deviato, allora lo spazio è curvo
- se non assumiamo che la luce segue sempre la geodetica e osserviamo lo stesso esperimento, possiamo concludere che lo spazio sia euclideo e che per un qualche motivo qualche volta la luce non segua la geodetica
In che modo la posizione di Duhem e quella di Poincarè differiscono nei confronti dell’olismo della conferma?
Partono da prospettive simili = olismo della conferma, ovvero ogni previsione è sempre l’insieme di molte teorie di sfondo, ipotesi, condizioni = le loro posizioni però differiscono.
Duhem: quando ci troviamo davanti ad una previsione che si rivela errata, qualunque aspetto della teoria può essere messa in discussione. Qualunque assunzione all’interno della congiunzione di teorie che forma la previsione può essere responsabile dell’esito che non conferma la previsione.
Non riconosce statuto speciale ad alcuna parte della previsione
Poincarè: ammette l’olismo della conferma ma ritiene che vi siano delle parti di teoria che si sottraggono al confronto empirico. Vi sono delle ipotesi assunte convenzionalmente che possono essere rigettate ma che non possono essere falsificate dai dati empirici
Quale problema pone in risalto il realismo scientifico?
Il problema del realismo scientifico è in relazione alle entità non osservabili: ci si domanda se le ipotesi in relazione a tali entità possano ricevere una conferma dai dati empirici.
Queste ipotesi sono vere? Sono una descrizione reale della realtà? Ricevono conferma dai dati empirici?
Quale posizione assume Duhem nella disputa tra realisti e antirealisti?
Duhem non crede nell’esistenza degli atomi»_space; difende in prima battuta una posizione ANTIREALISTA E STRUMENTALISTA = le teorie sono viste come utili strumenti per mettere ordine nelle leggi sperimentali
In che modo secondo Duhem le teorie sono utili strumenti?
Le teorie secondo Duhem non hanno valore di verità bensì sono comodi strumenti per organizzare e mettere ordine nelle leggi sperimentali.
Esempio: abbiamo molte leggi sperimentali riguardanti il comportamento della luce, la teoria ottica ci permette di unificarle sotto un’unica ipotesi generale.
Secondo Duhem fisica sperimentale e metafisica devono rimanere separate o possono trovare un punto di incontro?
Secondo Duhem metafisica e fisica sperimentale devono rimanere rigorosamente separate: la fisica sperimentale e lo scienziato non devono avere come obiettivo il voler spiegare i fenomeni osservati, perchè occorrerebbe fare riferimento a realtà non osservabili di appannaggio della metafisica. Il fisico deve rimanere libero da ogni condizionamento metafisico e limitarsi a mettere in relazione tra di loro delle misure e delle quantità.
Quale tendenza evolutiva riscontra però Duhem?
Se Duhem si presenta come un antirealista strumentalista, è però costretto ad osservare una tendenza evolutiva nella storia della fisica, ovvero la tendenza ad elaborare teorie sempre più efficienti nel creare ordine e unificazione tra un grande numero di leggi empiriche
» si creano leggi sempre più unificanti
» questa evoluzione porta ad una sorta di “classificazione naturale” delle teorie in cui abbiamo teorie generali che unificano un numero sempre più ampio di leggi empiriche
» vi è inoltre una tendenza da parte dei fisici a ritenere le teorie più unificanti come maggiori rispecchianti l’ordine naturale»_space; APERTURA REALISTA
In che modo si può osservare un’apertura realista nel pensiero di Duhem?
Duhem (che era un credente) ammette che le teorie sempre più unificatrici elaborate dai fisici sono dai noi avvertite come maggiormente rispecchianti l’ordine naturale. Noi vediamo un’armonia nella nostra classificazione che sentiamo corrispondere con un’armonia delle cose come esse effettivamente sono, ma ci troviamo nella condizione di non poter mai provare scientificamente questa corrispondenza.
