Nyugvó folyadékok mechanikája Flashcards
Nyugvó folyadékok általános jellemzői?
— alakjuk könnyen, térfogatuk nehezen változtatható
— inkompresszibilisek (ρ = áll)
— nem lép fel belső súrlódás (hence a nagy gördülékenység), így egymásra csak merőleges irányú erőkkel hatnak a molekulák, ezért a nyugvó folyadék szabad felszíne merőleges az eredő erőre (pl. óceánok szabad felszíne követi a földgömb alakját)
PASCAL-TÖRVÉNY
- Következmény a légnyomással kapcsolatban?
- Hidraulikus emelő?
A többletnyomás terjedését írja le nyugvó folyadékban.
Többletnyomás, azaz a folyadékra gyakorolt külső nyomás a folyadék belsejében és határfelületén minden irányban ugyanakkora (a nyíróerők hiányának következményeképp). (Azaz izotróp módon terjed gyengítetlenül.)
- A folyadék belsejében mindenhol megjelenik a légnyomás is.
- A törvény alapján működik: p = F1/A1 = F2/A2
HIDROSZTATIKAI NYOMÁS
- Hidrosztatikai paradoxon?
- Toricelli-kísérlet?
A folyadékok súlyából származó nyomás.
h mélységben: p = ρgh (+ p0, ha van). Egyenesen arányos a felszíntől mért mélységgel és a folyadék sűrűségével, illetve független a folyadékba helyezett felület irányításától.
- A hidrosztatikai nyomás független a folyadékoszlop alakjától, így a mérleg különböző mennyiségű folyadékok esetén ugyanakkora erőt jelez.
- Higanyoszlop hidrosztatikai nyomásából megmérte a légköri nyomást.
Közlekedőedényekben folyadék?
A Pascal-törvény értelmében a folyadékszintek úgy állnak be, hogy a folyadék belsejében tetszés szerinti helyen kiválasztott felületen a két oldalról ható nyomások egyensúlyt tartanak.
Homogén keveredő folyadékok: minden szárban azonos a magasság.
Homogén nem keveredő folyadékokban: a közös szinttől mért hidrosztatikai nyomások egyenlőek (p1 = p2 = ρ1gh1 = ρ2gh2)
FELHAJTÓERŐ
A hidrosztatikai nyomás miatt a folyadékban lévő testre ható erő.
F(fel) = ρgV, ahol ρ a folyadék, amibe a test belemerül, és V, a test bemerülő részének térfogata.
ARKHIMÉDÉSZ-TÖRVÉNY
• Testek állása folyadékokban?
Bármely folyadékba merülő testre a test által kiszorított folyadék súlyával egyenlő nagyságú felhajtóerő hat. A hidrosztatikai nyomás egyenes következménye és bármilyen alakú testre érvényes.
• ρ(t) > ρ(f): lemerülés
ρ(t) = ρ(f): lebegés
ρ(t) < ρ(f): úszás, amikor a folyadékban úszó test annyiad része merül el, ahányad része a test sűrűsége a folyadékénak. (F(fel) = ρ(f)V(be)g = mg = ρ(t)V*g —> V(be)/V = ρ(t)/ρ(f))
ADHÉZIÓS ERŐ
KOHÉZIÓS ERŐ
• Range?
Adhéziós: különböző minőségű anyagok közötti vonzóerő.
Kohéziós: egynemű részek között fellépő összetartóerő.
• Kb. 10^(–6) cm sugarú hatásgömbön érvényesek.
Folyadékok felülete?
Folyadékok belsejében a szomszédos molekulák gömbszimmetrikusan hatnak, de felszín közelében lévő szomszédos molekulák eloszlása nem egyenletes, meg egyébként is kevesebb a levegőmolekula és más a részecskék között ható erő is. Ennek következtében a felszíni molekulák egyensúlyi helyzete máshol áll be, mint belül, nagyobb lesz az átlagos molekulatávolság. A felületi réteg a felszín mentén feszített lesz (hártya alakul ki), aminek növeléséhez vagy átszakításához munka kell.
FELÜLETI FESZÜLTSÉG
- Jellemzők?
- Munka? Energetikai felírás?
- Energiaminimum-elv?
Folyadékok felszínének tulajdonsága, amely leírja a folyadék felszíni viselkedését (folyadékhártya).
Jelölése: α, mértékegysége: N/m = J/m^2
Két szabad felület esetén: F = 2α*l, ahol l az él hossza, amit erővel húzunk — a hártya ezzel az erővel marad egyensúlyban.
— független a felület nagyságától, azaz nyújtáskor vagy összehúzódáskor a hártya struktúrája nem változik (csak a felszínen lévő molekulák száma változik, az átlagos molekulatávolság nem)
— az ebből származó erők minden vonaldarabra hatnak és hatásvonaluk a hártya síkjában van, illetve merőlegesek az elemi vonaldarabokra
- ΔW = FΔd = 2αΔA, tehát W arányos a felület növekedésével. Az EMT-ből: α =ΔW/ΔA = ΔU/ΔA, tehát a felületi feszültség értéke egyenlő a határfelület egységnyi területtel való megnöveléséhez szükséges munkával.
- A folyadékhártyák akkor vannak egyensúlyban, mikor a felszínük a kényszer adta feltételek mellett minimális, azaz amikor a potenciális energia minimális (a mechanikai rendszerek ilyenkor vannak egyensúlyban).
GÖRBÜLETI NYOMÁS
• Következmények?
A folyadékfelület görbültségéből származó többletnyomás. A felületi feszültség eredménye, ami feszített görbe felület esetén a felüleltre merőleges erőt eredményez.
A munkatétel alapján: ΔW = FΔR = p(g)AΔR = p(g)4πR^2ΔR = 2αΔA = 24[(R+ΔR)^2–R^2]π ≈ 16πR*ΔR = ΔE(pot.).
Ebből 2 szabad felületre: p(g) = 4α/R, 1 szabad felületre; p(g) = 2α/R. Tehát a görbületi nyomás fordítottan arányos a felület sugarával.
• Kis R mellett p(g) jelentős lehet. Továbbá mivel a görbe felület a felületre merőleges erőt eredményez, ha a szabad felület domború, akkor p(g) nyomó hatású, ha homorú, pedig húzó hatású.
KAPILLÁRIS JELENSÉGEK
- Nedvesítő, nem nedvesítő folyadékok?
- Kapilláris emelkedés?
Szűk csövekben a nyugvó folyadékok szabad felszíne nem vízszintes, hanem görbe a felületi feszültség hatására.
• Folyadék nedvesít, ha az illeszkedési szög (a szilárd felület és az érintkezésnél a folyadék érintője által bezárt szög) homorúszög, és nem nedvesít, ha tompaszög.
• A folyadékszintek addig emelkednek vagy süllyednek, amíg a görbületi többletnyomást a szintkülönbségnek megfelelő hidrosztatikai nyomás ki nem egyenlíti.
Az emelkedés/süllyedés: h = 2αcosθ/(ρg*r), ahol r a kapilláris sugara.
Nyomáseloszlás gyorsított folyadékban?
- Zárt edény?
- Függőlegesen gyorsított folyadék?
- Forgó folyadék?
- A nyomás a mélységgel és az edény vízszintes hossza mentén a gyorsulással ellentétes irányban lineárisan nő.
- A nyomás a mélységgel egyenesen arányos, de a gyorsulástól függően adott mélységben lehet a nyugalmi helyzetnél kisebb vagy nagyobb.
- A nyomás sugárirányban nő.
Sűrűségmérés rugós erőmérővel?
- Szilárd testek?
- Folyadékok?
- ρ = mg/(mg – F)*ρ_f, ahol F a mérő által jelzett “súly”, mikor a test bemerül
- ρ = (mg – F)/(mg — F0)*ρ0, ahol F és F0 az egyes folyadékokban a mérő által jelzett erők.
