Carnot-féle körfolyamat

Question 1

Carnot-körfolyamat szakaszai hőerőgép esetén?

• Körfolyamat?
• Az összes hasznos munka?

Answer 1

2 izotermikus + 2 adiabatikus folyamat

1. izoterm tágulás:
   — Q1 hőfelvétel, ΔU = 0 —> W = –Q1 < 0
   — gáz munkája: W’ = –W = Q1 > 0, W’ = nRT1*ln(V2/V1) > 0
   (A felvett hő teljes egészében a külső munkára fordítódik.)
2. adiabatikus tágulás:
   — Q = 0, de a gáz végez munkát, lehűl —> ΔU = W = –W’ < 0
   — gáz munkája: W’ = –f/2nR(T2 – T1) = f/2nR(T1 – T2) > 0
3. izoterm összenyomás
   — Q2 hőleadás, ΔU = 0 —> Q2 = –W < 0
   — gáz munkája: W’ = –W = nRT2ln(V4/V3) = –nRT2(V2/V1) < 0 (mivel adiabatikus folyamatnál V1/V2 = V3/V4)
4. adiabatikus összenyomás:
   — Q = 0, a környezet végez munkát a gázon, felmelegszik —> ΔU = W > 0
   — gáz munkája: W’ = –W = –f/2nR*(T1 – T2) < 0

• Olyan termodinamikai folyamat, melynek során a rendszer visszatér az eredeti állapotába.
• W’ = W’(AB) + W’(BC) + W’(CD) + W’(DA) = W’(AB) + W’(CD) = Q1 + Q2 = Q1 – |Q2|, mert W’(BC) + W’(DA) = 0, azaz az ideális gáz összes munkája az izoterm folyamatokkal kapcsolatos.

Question 2

HATÁSFOK

• Ideális gáz munkája? A Q hő reverzibilis Carnot-körfolyamatban?
• Jellemzők?

Answer 2

A gép által végzett teljes –W munka és a környezettől felvett Q1 hő hányadosa.

η = W(hasznos)/Q(fel) = W’/Q(fel) = [W’(AB) + W’(CD)]/W’(AB) =nRln(V2/V1)(T1 – T2)/nRT1ln(V2/V1) = (T1 – T2)/T1 = (Q1 – Q2)/Q1

• Ideális gáz összes munkája az izoterm folyamatokkal kapcsolatos (mivel az adiabatikus folyamatokból jövő munkák ellentétes előjellel ugyanakkorák, így kiesnek). Reverzibilis folyamat esetén pedig a hasznos munka így: W’ = Q1 + Q2, azaz a Q hő teljes egészében a környezet ellenében végzett –W munkára fordítódik.
• Csak a hőmérsékletektől függ. Tapasztalat: η < 1, azaz lehetetlen a rendszert visszavinni az eredeti állapotába hőveszteség nélkül. Ezek alapján T2 nem lehet nulla, tehát az abszolút 0 fok nem érhető el (de megközelíthető).

Question 3

HŐERŐGÉP

Answer 3

Reverzibilis direkt Carnot-féle körfolyamatban dolgozó hőerőgép:
— Q1 hőt vesz fel a melegebb T1 hőmérsékletű hőtartályból
— a felvett Q1 hő egy részét |W| nagyságú külső munkavégzésre fordítja
— a fennmaradó |Q2| = Q1 – |W| hőt a T2 < T1 alacsonyabb hőmérsékletű R2 hőtartálynak (hűtőgépnek) adja át

Question 4

HŰTŐGÉP

• Jósági tényező?
• Hőszivattyú esetén?

Answer 4

— Q2 hőt von el a T2 alacsonyabb hőmérsékletű tartályból (a hűtőgép belsejéből)
— W > 0 külső (elektromos) munkavégzés
— |Q1| = W + Q2 hőt ad le a T1 > T2 hőmérsékletű tartályba (környezetbe)

• A hőelvonás hatékonyságát adja meg: ε(h) = Q2/W = Q2/(|Q1|–Q2) = T2/(T1–T2)
• Q2 hőt von el az alacsonyabb T2 hőmérsékletű levegőből + W munkavégzés történik és Q1 hőt ad le a magasabb hőmérsékletű szobának. A jósági tényező: ε(sz) = |Q1|/W = |Q1|/(|Q1|–Q2) = T2/(T1–T2)