Hőmérséklet, hőtágulás Flashcards
Termodinamika 0. főtétele
- Termikus egyensúly szükséges és elégséges feltétele?
- Termikus kölcsönhatás?
Ha két A és B termodinamikai rendszer termikus egyensúlyban van egy harmadik C rendszerrel, ekkor az A és B rendszer egymással egyensúlyban van.
- Közös hőmérséklet.
- Különböző hőmérsékletű (hőállapotú) anyagok azonos hőmérsékletűve válnak termikus érintkezéskor (a hideg felmelegszik, a meleg lehűl).
IDEÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETE
- Univerzális gázállandó? Boltzmann-állandó?
- Speciális állapotegyenletek?
Bármely ideális gáz összetartozó p nyomásának és V térfogatának szorzata egyenesen arányos a gáz n anyagmennyiségével és T hőmérsékletével.
pV = nRT —> pV = NkT
• Kísérleti tapasztalat: pV/n ~ T —> pV/n = RT —> R = pV/nT. k = R/N_A
— izoterm: T = állandó —> pV = állandó (Boyle-Mariotte)
— izobár: p = állandó —> V/T = állandó (Gay-Lussac I.)
— izochor: V = állandó —> p/V = állandó (Gay-Lussac II.)
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETE
(Van der Waals-féle állapotegyenlet)
• Nagy nyomásokon?
Figyelembe veszi a gázrészecskék kcsh.-ából származó kohéziós nyomást és a gázrészecskék saját térfogatát.
— a kohéziós erőből: p —> p + n^2a/V^2
— a részecskék térfogatából: V—> V –nb
(p + n^2a/V)(V – nb) = nR*T, ahol a és b a gázok Van der Waals- együtthatói.
• Nagy nyomásokon már nem működik jól.
Szilárd testek hőtágulása?
- Lineáris hőtágulás?
- Lineáris hőtágulási együttható?
- Lineáris hőtágulás mechanikai feszültség hatására?
- Felületi hőtágulási törvény?
- Térfogati hőtágulási törvény?
- Lineáris hőtágulási törvény: Δl = αl0ΔT —> l = l0(1+αΔT)
- α = 1/l0Δl/ΔT, megmutatja, az egysényi hőmérsékletváltozáshoz tartozó Δl/l0 relatív hosszváltozást. Kismértékben függ a nyomástól és a hőmérséklettől: dl = αldt —> α = 1/ldl/dT|p=áll.
- dl = ∂l/∂σ|T=áll.dσ + ∂l/∂T|σ=áll.dT = l/E_ydσ + αldT —> lineáris testek általános hőtágulási törvénye: ln(l/l0) = σ/E_y + α(T – T0) —> l = l0exp[σ/E_y + α(T–T0)]. Ha T=T0=áll., visszakapódik a Hooke-törvény, ha σ=0, akkor a lineáris hőtágulási törvény.
- A = xy = x0(1+αΔT)y0(1+αΔt) ≈ A0[1+2α(T–T0)]
- V = xyz ≈ V0[1+3α(T–T0)] = V0[1+β(T–T0)], ahol β a térfogati hőtágulási állandó.
Folyadékok hőtágulása?
- Hőtágulási törvény?
- Térfogati hőtágulási együtthatója?
- Kompresszibilitási együttható?
- Relatív nyomásegyüttható?
- Összefüggés az együtthatók között?
- Általános folyadékok esetén? Exponenciális alakban?
- Víz rendellenessége?
• ΔV = V0α_VΔT —> V = V0(1 + α_VΔT)
• Az egységnyi hőmérsékletváltozáshoz tartozó ΔV/V0 relatív térfogatváltozást mutatja meg.
α_V = 1/V(∂V/∂T)_p
• A folyadékok kismértékben összenyomhatók, ezért relatív térfogatváltozás egyenesen arányos a külső nyomás megváltozásával.
dV = –κVdp —> κ = –1/V(∂V/∂p)_T
• Állandó térfogat esetén az előzőekhez hasonlóan:
α_p = 1/p(∂p/∂T)_V
• α_p = α_V/pκ
• dV = (∂V/∂p)_Tdp +(∂V/∂T)_pdT
dV/V = –κdp + α_VdT —> V = V0exp(–κ(p–p0) + α_V(T–T0))
• Nem követi a folyadékokban érvényes téfogati hőtágulási törvényt, a fajlagos térfogata (V/m) nem lineárisan változik a hőmérséklettel.
Gázok hőtágulása?
• Együtthatók?
Úgy tágulnak, mint a folyadékok, csak sokkal nagyobb mértékben.
dpV + pdV = nRdT
• Ugyanúgy jellemzik a gázokat, mint a folyadékokat.
Térfogati: α_V = 1/T
Kompresszibilitási: κ = 1/p
Relatív nyomás: α_p = 1/T
Gázrészecskék átlagos mozgási energiája?
- A rendszer belső energiája?
- Kinetikus gázmodell alapegyenlete?
- Szabadságfok?
- Ekvipartíció tétele?
ε_m = 1/2Nmv0^2 = 3/2k*T, tehát a mozgási energia független az anyagi minőségtől, és csak a hőmérséklettől függ.
• A belső energia az N részecskékből álló ideális gáz hőmérsékletétől függő összes mozgási energiája.
U = f/2nRT = f/2NkT
• pV = 2/3Nε_m
• Az energiakifejezésben szereplő egymástól független négyzetes tagok száma, azaz energiatárolás független lehetőségeinek száma.
• Minden szabadságfokra 1/2k*T energia jut.
Hőmérsékleti skálák?
— Celsius-féle: 0: olvadó jég, 100: forró víz gőze
— Fahrenheit-skála: 0: ammonia-klorid és víz keverék
, 100: saját test hőmérséklete, 32: jég olvadáspontja, 212: víz forráspontja
T(F) = 9/5*T(C) + 32
— Kelvin-féle: (abszolút hőmérsékleti skála)
T(K) = T(C) + 273
Hőtágulás anyagszerkezeti értelmezése?
A vonalas hőtágulás az atomok között ható erőkhöz tartozó E(p) potenciálisenergia-függvénnyel értelmezhető. A legmélyebb energiájú állapotban a távolság az atomok között r0. A görbe asszimetriája miatt a görbe meredekségével arányos visszatérítő erő (mert az erő a potenciál gradiense) r0-nál nagyobb távolságok esetén kisebb, mint r0-nál kisebb távolságoknál. Ezért az atomok viszonylag több időt töltenek r0-nál nagyobb távolságokban mint r0-nál kisebbekben – ez pedig úgy jelentkezik, hogy az anyag melegítés hatására tágul.
