Messtheorie & Skalenniveaus Flashcards
Messen: Definition
Beim Messen ordnet man Messobjekten Zahlen derart zu, dass bestimmte empirische Relationen zwischen den Messobjekten durch bestimmte numerische Relationen der Zahlen repräsentiert werden, die den Messobjekten zugeordneten Zahlen heißen dann Skalenwerte
Eigenschaften von Messen
- Variablen: Messen bezieht sich steht auf eine Variable (= beliebige Merkmale oder Eigenschaften eines Objekts/ Person, die mind. zwei Ausprägungen annehmen können).
- Zuordnung: Messen besteht in der Zuordnung von Zahlen zu Objekten oder Personen.
- Zuordnungsregeln: Dabei folgt die Zuordnung gewissen Zuordnungsregeln.
- Relationen:
a) Diese Zuordnungsregeln müssen gewährleisten, dass bestimmte Relationen zwischen den Zahlen analoge empirische Relationen zwischen den Messobjekten abbilden.
b) Es müssen jedoch nicht alle denkbaren Relationen zwischen den Zahlen auch entsprechend empirischen Beziehungen zwischen den Objekten zum Ausdruck gebracht werden
c) Relationen zwischen Zahlen sind: „gleich“, „größer als“ oder „doppelt so viel wie“
Argumente für Messen und gegen verbale Abstufungen
- Sprache ist nicht reichhaltig genug: es gibt mehr Intensitätsstufen, als wir mit Sprache ausdrücken können
- Gleiche sprachliche Beziehung bedeutet nicht immer das Gleiche: für jeden Menschen bedeuteten Wörter etwas anderes/ sie interpretieren diese anders
- Abhängigkeit vom Kontext: Sprache ist vom Kontext abhängig (z.B.: je nach Kontext kann „groß“ etwas sehr anderes bedeuten), wenn wir Dinge durch Zah-len ausdrücken, vermeiden wir Abhängigkeiten vom Kontext
Messen: Vorteile
- Präzisier: Die Bedeutung von Zahlen ist viel präziser festgelegt als die Bedeutung von sprachlichen Beschreibungen
- Differenzierter: Zahlen erlauben damit auch feinere Differenzierungen zwischen ver. Merkmalsausprägungen als einfache sprachliche Beschreibungen
- mathematischer: Zahlen machen eine mathematische Beschreibung der Beziehung von Variablen möglich
Messtheorie: Definition
Die Messtheorie beschäftigt sich mit der Frage, welche Voraussetzungen die empirischen Relationen erfüllen müssen, damit es überhaupt möglich ist, geeignete Zuordnungsregeln zu finden. Die Aufgabe der Messtheorie besteht darin, spezifische Zuordnungsregeln zu erarbeiten
Messtheorie zentrale Begriffe: 1. Empirisches Relativ
beschreibt die Menge von Objekten/ Personen und einer oder mehrerer beobachtbaren Relationen zwischen diesen Objekten. Die Menge von Objekten enthält jeweils diejenige Objekte, die gemessen werden sollen
Messtheorie zentrale Begriffe: 2. Äquivalenzrelation
( wird mit ~ gekennzeichnet): verschiedene Objekte weisen hinsichtlich eines Merkmals die gleiche Ausprägung auf. (z.B.: „hat das gleiche Geschlecht“)
Messtheorie zentrale Begriffe: 3. Ordnungsrelation
(wird mit > geschrieben). Bringt zum Ausdruck, dass ein Merkmal bei einem Objekt stärker ausgeprägt ist als bei einem anderen. Die Messobjekte eines empirischen Relativs können in eine Rangreihe gebracht werden (z.B.: „Ist zufriedener“)
Messtheorie zentrale Begriffe: 4. Nummerisches Relativ
Besteht aus einer Menge von Zahlen und einer bestimmten Anzahl von definierten Relationen zwischen diesen Zahlen. Im Kontext von Messen sind wichtige Relationen zwischen Zahlen Gleichheitsrelationen (=) und Größer-Kleiner-Relationen (>)
Messtheorie zentrale Begriffe:5. Abbildung
Die Zuordnung von Objekten und Zahlen. Beim Messen wir ein empirisches Relativ in ein numerisches Relativ abgebildet. Dabei muss jedem Objekt aus dem empirischen Relativ genau eine Zahl aus dem numerischen Relativ zugeordnet werden
Messtheorie zentrale Begriffe: 6. (Abbildungs-)Funktion
Die Regel, nach der die Zuordnung erfolgt. Kann durch eine Menge von Pfeilen dargestellt werden
Messtheorie zentrale Begriffe: 7. Homomorphe Abbildungen
Eine Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ, welche die Relationen zwischen den Messobjekten auch durch die Relationen zwischen den zugeordneten Zahlen zum Ausdruck bringt
o In formalen Begriffen der Messtheorie ausgedrückt, ist Messen also nichts anderes als die homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ
Messtheorie zentrale Begriffe: 8. Skala
Als Skala bezeichnet man das numerische Relativ, das aus einer homomorphen Abbildung resultiert. Eine Skala kann verschiedene Skalenniveaus annehmen
Messtheorie: Messtheoretische Probleme (Kardinalsprobleme)
- Repräsentationsproblem
- Eindeutigkeitsproblem
- Bedeutsamkeitsproblem
(4. Skalierungsproblem)
Messtheoretische Probleme: 1. Repräsentationsproblem
- Definition: Ist ein bestimmtes Merkmal überhaupt messbar? -> ein Merkmal ist dann messbar, wenn im empirischen Relativ bestimmte Axiome (Grundannahmen) erfüllt sind (ein Axiom könnte Transitivität sein)
- Lösung: Es werden zunächst Axiome formuliert, die im empirischen Relativ gelten sollen. Es sollte dann empirisch überprüft werden, ob diese Axiome tatsächlich erfüllt sind. Verläuft die Prüfung erfolgreich, so existiert eine homomorphe Abbildung des empirischen Relativ in ein numerisches Relativ. Das entsprechende Merkmal ist also (auf einem bestimmten Skalenniveau) messbar
- In der Praxis: empirische Prüfung der Axiome i.d.R. sehr aufwändig oder nicht möglich, daher werden oft nur Plausibilitätsüberlegungen angestellt und „per-fiat“ Messungen gemacht, in denen man darauf „vertraut“, dass ein Messinstrument das jeweilige Merkmal auf einem bestimmten Skalenniveau erfasst
Messtheoretische Probleme: 2. Eindeutigkeitsproblem
- Definition: I.d.R. gibt es viele ver. Möglichkeiten, den Messobjekten so Zahlen zuzuordnen, dass die empirischen Relationen auch in den Messwerten zum Ausdruck kommen. Wie können Messwerte transformiert werden, ohne dass die in ihnen enthaltenen Informationen verloren gehen?
- Lösung: das Skalenniveau gibt Auskunft darüber, welche Transformationen zulässig sind und welche nicht
Messtheoretische Probleme: 3. Bedeutsamkeitsproblem
- Definition: Welche mathematischen Operationen mit Messwerten führen zu empirisch sinnvollen Aussagen?
- Lösung: Hängt eng mit den Eindeutigkeitsproblem zusammen. Generell ist eine bestimmte Verrechnung von Messwerten dann sinnvoll, wenn sie unter allen zulässigen Transformationen der Messwerte zu derselben Aussage führt
Messtheoretische Probleme: Skalierungsproblem
- Definition: betrifft den konkreten Messvorgang. Wie werden die Skalenwerte für eine Menge von Messobjekten konkret konstruiert?
a) Validität einer Messung: Güte der Operationalisierung
b) Reliabilität einer Messung: Zuverlässigkeit (Genauigkeit) einer Messung
- > Eine Messung kann durchaus reliabel sein, aber nicht valide
Skalenniveaus: Arten, Auf wen gehen sie zurück und wann muss das Skalenniveau beachtet werden?
- > gehen auf Sevens (1951) zurück
1. Nominalskala
2. Ordinalskala
3. Intervallskala
4. Verhältnisskala
5. Absolutskala - > Vor der Datenerhebung ist das Skalenniveau zu bedenken; dieses hängt u. a. davon ab, ob das Auftreten, die Häufigkeit des Auftretens oder das Ausmaß des Auftretens eines Ereignisses erfasst wird
Skalenniveaus: 1. Nominalskala - Voraussetzung, Informationsgehalt, Zuordnungsregel, Zulässige Transformation, methematische Operationen, Variablen, Beispiele & Lagemaß
- Vorrausetzung: Setzt voraus, dass im empirischen Relativ eine Äquivalenzrelation besteht.
- Informationsgehalt: Besitzt lediglich Informationen über die Gleichheit oder Ungleichheit einer Merkmalsausprägung. -> Relation der Verschiedenheit
- Zuordnungsregel: Die Zuordnung von Zahlen auf Merkmalsausprägungen geschieht willkürlich
- Zulässige Transformationen: ein-eindeutige Transformationen = gleiche Merkmalsausprägungen erhalten erneut gleiche Messwerte und unterschiedliche Ausprägungen abermals unterschiedliche Messwerte. Nominalskalen können fast beliebt transformiert werden, wichtig ist nur, dass es ein-eindeutige Transformationen sind.
- Mathematische Operationen: Die Verrechnung von Daten ist meist sinnlos. Es können Aussage über die Häufigkeit gemacht werden, oder der Modalwert ermittelt werden
- Variablen: qualitative Variablen, da unterschiedliche Messwerte keinen quantitativen Unterschied zwischen den Messobjekten angeben
- Beispiele: Geschlecht, Religions- oder Pateizugehörigkeit, psychiatrische Diagnosen, …
- Lagemaß: Modus
Skalenniveaus: 2. Ordinalskala - Voraussetzung, Informationsgehalt, Transformation, mathematische Operation, Variablen, Beispiele & Lagemaß
- Voraussetzung: im empirischen Relativ besteht eine Ordnungsrelation. -> Relation der Rangordnung
- Informationsgehalt: Die Messwerte können sinnvoll nach ihrer Reihenfolge sortiert werden. Aussagen über die Größe des Unterschieds zwischen zwei Messobjekten ist nicht möglich. Ordinalskalen können auch entstehen, indem quantitativ geordnete Merkmalsausprägungen zu (unterschiedlich großen) Klassen zusammengepasst werden, den jeweils ein Messwert zugeordnet wird (z.B.: Windstärke 6 = 39 km/h – 49 km/h)
- Zulässige Transformationen: Alle Transformationen sind zulässig, die die Rangreihe der Messwerte erhält = monoton steigende Transformationen. Die Ordnung der Werte bleibt erhalten
- Mathematische Operationen: es ist nicht sinnvoll einen Mittelwert zu errechnen. Aber der Median kann eine sinnvolle Einheit sein
- Variablen: quantitative Variablen
- Beispiele: Schulnoten, militärische Ränge, Tabellenplätze im Sport,…
- Lagemaß: + Median