Mathematisches Denken Flashcards

1
Q

Approximative Mengenvergleiche: Kritische Ratio

A

Säuglinge unterscheiden zwischen Punktemengen in einem bestimmten altersabhängigen Bezugsverhältnis (Ratio)
Kritische Ratio:
Neugeborene => 3 (z.B. 1:3 oder 4:12)
6 Monate => 2 (z.B. 1:2 oder 6:12)
10 Monate => 1,5 (z.B. 2:3 oder 12:18)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Habituations-Dishabituationsparadigma - Xu & Spelke (2000)

A

Faktoren wie Punktegröße oder -dichte werden kontrolliert (=> Mengenwahrnehmung beruht nicht auf physikalischer Ausdehnung)

!Diskriminationsleistungen sind auf angeborenen intuitiven Mengensinn / „number sense“ / numerische Mengenerfassung zurückzuführen

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Simultanerfassung / Subitizing

A

Fähigkeit, die Anzahl mehrerer Elemente erfassen zu können, ohne diese explizit abzählen zu müssen („magische Zahlengrenze“ bis 4)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Handelt es sich beim Subitizing um frühe numerische Kompetenzen? - Wynn (2007)

A

Ja, denn 5 Monate alte Babys schauen in allen Aufgaben länger auf das mathematisch unmögliche Ereignis (inconsistent outcome); im Bereich 1 bis 4 verstehen sie Addition und Subtraktion (siehe Mickey-Mouse Versuche)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

„Analog magnitude model“

A

Analoge Mächtigkeitsrepräsentationen:
- größere Mengen
- ungefähre kardinale Wertigkeit
(approximative Mengenerfassung)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

„Object file model“

A

Object-file Repräsentationen:
- kleinere Mengen
- konkrete Objekte
(raum-zeitliche Information & Objektindexsystem)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Objektindexsystem - Leslie et al. (1999)

A
  1. Objektindividuation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos einzeln betrachten (Indexzuweisung)
  2. Objektidentifikation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos aneinander binden (Merkmalsanbindung)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Belege für „Object file model“

A
  • Studien zum frühen Additions/Subtraktionsverständnis („Ernie & Bert Versuche“)
  • Studien zur Objekt-Individuation („Hasen Versuche“)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Replikation der Mickey-Mouse Versuche - Simon, Hespos, Rochat (1995)

A

!gleicher Versuchsaufbau, nur unterschiedliche Figuren
=> 5 Monate alte Kinder reagieren nur auf falsche Anzahl nicht auf falsche Identität der Figuren
(Beleg für „Object file model“)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Studie zur Objektindividuation - Xu & Carey (1996)

A

Raum-zeitliche Information ist die entscheidende wenn es um die Bestimmung der Anzahl geht (10 und 12 Monate alte Kinder individuieren)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Frühe Mengenoperationen - Resnick & Greeno (1990)

A

„Protoquantitative Schemata“ + Zahlenkenntnis = „Numerische Schemata“ (damit rechnen möglich)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

„Protoquantitative Schemata“

A
  • des Vergleichs: größer, mehr, viel, wenig, … (2 Jahre)
  • des Vermehrens / Verminderns: wegnehmen, dazukommen, … (3-4 Jahre)
  • der Teil-Ganzes-Relation: 8 zerlegen in 5 und 3, gehört zu, ist Teil von (3-4 Jahre)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Zahlenkenntnis

A

Erwerb der Zahlenwortreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … (2-3 Jahre)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

„Numerische Schemata“

A
  • Zahlenkenntnis mit protoquantitativem Schemata des Vergleichs integrieren
    => mentaler Zahlenstrahl: Vergleich von Positionen (ca. 4 Jahre)
  • Zahlenkenntnis mit Teil-Ganzes-Relation integrieren
    => Kardinalitätsprinzip (ca. 5 Jahre)
    => Zahlentripel: 5=2&3, 7=5&2, …
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Wichtige Zählprinzipien im Kindergartenalter: What-to-count Prinzipien

A
  1. Abstraktion: jedes Set diskreter Einheiten zählbar (z.B. Elefanten, Steine, Bananen, …)
  2. Irrelevanz der Abfolge: ist egal, wo man anfängt zu zählen
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Wichtige Zählprinzipien im Kindergartenalter: How-to-count Prinzipien

A
  1. Eins-zu-eins-Zuordnung: jedes Objekt wird nur einmal gezählt (2-3 Jahre)
  2. Stabile Reihenfolge: Abfolge der Zahlen steht fest (2-3 Jahre)
  3. Kardinalität: beim Zählen entspricht letzte Zahl der Gesamtanzahl
17
Q

Rechenstrategien im Übergang ins Schulalter

A
  1. Abruf arithmetischen Faktenwissens: Lösung einfacher Aufgaben aus Gedächtnis abrufbar
  2. Abzählen: Aufgabe 2+2 => Kind streckt pro Hand zwei Finger aus und zählt ab
  3. Zählen vom größeren Summanden aus: Aufgabe 3+9 => 9, 10, 11, 12 (5-6 Jahre)
  4. Zerlegung / Dekomposition der Aufgabe in zwei leichtere Aufgaben: 3x4 => 4+4+4=12
18
Q

Rechenstrategien im Übergang ins Schulalter - Ab wann korrekter Einsatz?

A

Bereits ab 4 Jahren wählen die Kinder die angemessene Strategie, aus den ihnen zur Verfügung stehenden, aus

19
Q

Konzept der Gleichheit

A

Verständnis, dass die Werte zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens ausgeglichen sein sollen (muss erklärt werden, damit es nicht zur Rechen-Routine kommt, denn diese führt zu Fehlern)

20
Q

Kontextspezifische Unterschiede in der Rechenleistung - Nunes et al. (1993)

A

Brasilianische Kinder (9-15 Jahre), die auf Straßen Süßigkeiten verkaufen…
- zeigen im Straßenkontext exzellentes Rechenverständnis (4 Äpfel je 35 Cent)
- zeigen im Schulkontext schwaches Rechenverständnis (4x0,35)

21
Q

Länder mit besserem mathematischen Verständnis…

A
  • investieren mehr Zeit in Mathematikleistungen
  • fokussieren sich mehr auf Verständnis von Grundbegriffen, als Lernen von Rechenwegen
    (Bsp. Japan: 1 Stunde lang 1 Aufgabe besprechen => diskutieren alternative Lösungen / vermitteln mathematisches Verständnis)