Mathematisches Denken Flashcards
Approximative Mengenvergleiche: Kritische Ratio
Säuglinge unterscheiden zwischen Punktemengen in einem bestimmten altersabhängigen Bezugsverhältnis (Ratio)
Kritische Ratio:
Neugeborene => 3 (z.B. 1:3 oder 4:12)
6 Monate => 2 (z.B. 1:2 oder 6:12)
10 Monate => 1,5 (z.B. 2:3 oder 12:18)
Habituations-Dishabituationsparadigma - Xu & Spelke (2000)
Faktoren wie Punktegröße oder -dichte werden kontrolliert (=> Mengenwahrnehmung beruht nicht auf physikalischer Ausdehnung)
!Diskriminationsleistungen sind auf angeborenen intuitiven Mengensinn / „number sense“ / numerische Mengenerfassung zurückzuführen
Simultanerfassung / Subitizing
Fähigkeit, die Anzahl mehrerer Elemente erfassen zu können, ohne diese explizit abzählen zu müssen („magische Zahlengrenze“ bis 4)
Handelt es sich beim Subitizing um frühe numerische Kompetenzen? - Wynn (2007)
Ja, denn 5 Monate alte Babys schauen in allen Aufgaben länger auf das mathematisch unmögliche Ereignis (inconsistent outcome); im Bereich 1 bis 4 verstehen sie Addition und Subtraktion (siehe Mickey-Mouse Versuche)
„Analog magnitude model“
Analoge Mächtigkeitsrepräsentationen:
- größere Mengen
- ungefähre kardinale Wertigkeit
(approximative Mengenerfassung)
„Object file model“
Object-file Repräsentationen:
- kleinere Mengen
- konkrete Objekte
(raum-zeitliche Information & Objektindexsystem)
Objektindexsystem - Leslie et al. (1999)
- Objektindividuation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos einzeln betrachten (Indexzuweisung)
- Objektidentifikation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos aneinander binden (Merkmalsanbindung)
Belege für „Object file model“
- Studien zum frühen Additions/Subtraktionsverständnis („Ernie & Bert Versuche“)
- Studien zur Objekt-Individuation („Hasen Versuche“)
Replikation der Mickey-Mouse Versuche - Simon, Hespos, Rochat (1995)
!gleicher Versuchsaufbau, nur unterschiedliche Figuren
=> 5 Monate alte Kinder reagieren nur auf falsche Anzahl nicht auf falsche Identität der Figuren
(Beleg für „Object file model“)
Studie zur Objektindividuation - Xu & Carey (1996)
Raum-zeitliche Information ist die entscheidende wenn es um die Bestimmung der Anzahl geht (10 und 12 Monate alte Kinder individuieren)
Frühe Mengenoperationen - Resnick & Greeno (1990)
„Protoquantitative Schemata“ + Zahlenkenntnis = „Numerische Schemata“ (damit rechnen möglich)
„Protoquantitative Schemata“
- des Vergleichs: größer, mehr, viel, wenig, … (2 Jahre)
- des Vermehrens / Verminderns: wegnehmen, dazukommen, … (3-4 Jahre)
- der Teil-Ganzes-Relation: 8 zerlegen in 5 und 3, gehört zu, ist Teil von (3-4 Jahre)
Zahlenkenntnis
Erwerb der Zahlenwortreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … (2-3 Jahre)
„Numerische Schemata“
- Zahlenkenntnis mit protoquantitativem Schemata des Vergleichs integrieren
=> mentaler Zahlenstrahl: Vergleich von Positionen (ca. 4 Jahre) - Zahlenkenntnis mit Teil-Ganzes-Relation integrieren
=> Kardinalitätsprinzip (ca. 5 Jahre)
=> Zahlentripel: 5=2&3, 7=5&2, …
Wichtige Zählprinzipien im Kindergartenalter: What-to-count Prinzipien
- Abstraktion: jedes Set diskreter Einheiten zählbar (z.B. Elefanten, Steine, Bananen, …)
- Irrelevanz der Abfolge: ist egal, wo man anfängt zu zählen