Mathematisches Denken

Question 1

Approximative Mengenvergleiche: Kritische Ratio

Answer 1

Säuglinge unterscheiden zwischen Punktemengen in einem bestimmten altersabhängigen Bezugsverhältnis (Ratio)
Kritische Ratio:
Neugeborene => 3 (z.B. 1:3 oder 4:12)
6 Monate => 2 (z.B. 1:2 oder 6:12)
10 Monate => 1,5 (z.B. 2:3 oder 12:18)

Question 2

Habituations-Dishabituationsparadigma - Xu & Spelke (2000)

Answer 2

Faktoren wie Punktegröße oder -dichte werden kontrolliert (=> Mengenwahrnehmung beruht nicht auf physikalischer Ausdehnung)

!Diskriminationsleistungen sind auf angeborenen intuitiven Mengensinn / „number sense“ / numerische Mengenerfassung zurückzuführen

Question 3

Simultanerfassung / Subitizing

Answer 3

Fähigkeit, die Anzahl mehrerer Elemente erfassen zu können, ohne diese explizit abzählen zu müssen („magische Zahlengrenze“ bis 4)

Question 4

Handelt es sich beim Subitizing um frühe numerische Kompetenzen? - Wynn (2007)

Answer 4

Ja, denn 5 Monate alte Babys schauen in allen Aufgaben länger auf das mathematisch unmögliche Ereignis (inconsistent outcome); im Bereich 1 bis 4 verstehen sie Addition und Subtraktion (siehe Mickey-Mouse Versuche)

Question 5

„Analog magnitude model“

Answer 5

Analoge Mächtigkeitsrepräsentationen:
- größere Mengen
- ungefähre kardinale Wertigkeit
(approximative Mengenerfassung)

Question 6

„Object file model“

Answer 6

Object-file Repräsentationen:
- kleinere Mengen
- konkrete Objekte
(raum-zeitliche Information & Objektindexsystem)

Question 7

Objektindexsystem - Leslie et al. (1999)

Answer 7

1. Objektindividuation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos einzeln betrachten (Indexzuweisung)
2. Objektidentifikation: raum-zeitliche Infos + Merkmalsinfos aneinander binden (Merkmalsanbindung)

Question 8

Belege für „Object file model“

Answer 8

• Studien zum frühen Additions/Subtraktionsverständnis („Ernie & Bert Versuche“)
• Studien zur Objekt-Individuation („Hasen Versuche“)

Question 9

Replikation der Mickey-Mouse Versuche - Simon, Hespos, Rochat (1995)

Answer 9

!gleicher Versuchsaufbau, nur unterschiedliche Figuren
=> 5 Monate alte Kinder reagieren nur auf falsche Anzahl nicht auf falsche Identität der Figuren
(Beleg für „Object file model“)

Question 10

Studie zur Objektindividuation - Xu & Carey (1996)

Answer 10

Raum-zeitliche Information ist die entscheidende wenn es um die Bestimmung der Anzahl geht (10 und 12 Monate alte Kinder individuieren)

Question 11

Frühe Mengenoperationen - Resnick & Greeno (1990)

Answer 11

„Protoquantitative Schemata“ + Zahlenkenntnis = „Numerische Schemata“ (damit rechnen möglich)

Question 12

„Protoquantitative Schemata“

Answer 12

• des Vergleichs: größer, mehr, viel, wenig, … (2 Jahre)
• des Vermehrens / Verminderns: wegnehmen, dazukommen, … (3-4 Jahre)
• der Teil-Ganzes-Relation: 8 zerlegen in 5 und 3, gehört zu, ist Teil von (3-4 Jahre)

Question 13

Zahlenkenntnis

Answer 13

Erwerb der Zahlenwortreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … (2-3 Jahre)

Question 14

„Numerische Schemata“

Answer 14

• Zahlenkenntnis mit protoquantitativem Schemata des Vergleichs integrieren
  => mentaler Zahlenstrahl: Vergleich von Positionen (ca. 4 Jahre)
• Zahlenkenntnis mit Teil-Ganzes-Relation integrieren
  => Kardinalitätsprinzip (ca. 5 Jahre)
  => Zahlentripel: 5=2&3, 7=5&2, …

Question 15

Wichtige Zählprinzipien im Kindergartenalter: What-to-count Prinzipien

Answer 15

1. Abstraktion: jedes Set diskreter Einheiten zählbar (z.B. Elefanten, Steine, Bananen, …)
2. Irrelevanz der Abfolge: ist egal, wo man anfängt zu zählen

Question 16

Wichtige Zählprinzipien im Kindergartenalter: How-to-count Prinzipien

Answer 16

1. Eins-zu-eins-Zuordnung: jedes Objekt wird nur einmal gezählt (2-3 Jahre)
2. Stabile Reihenfolge: Abfolge der Zahlen steht fest (2-3 Jahre)
3. Kardinalität: beim Zählen entspricht letzte Zahl der Gesamtanzahl

Question 17

Rechenstrategien im Übergang ins Schulalter

Answer 17

1. Abruf arithmetischen Faktenwissens: Lösung einfacher Aufgaben aus Gedächtnis abrufbar
2. Abzählen: Aufgabe 2+2 => Kind streckt pro Hand zwei Finger aus und zählt ab
3. Zählen vom größeren Summanden aus: Aufgabe 3+9 => 9, 10, 11, 12 (5-6 Jahre)
4. Zerlegung / Dekomposition der Aufgabe in zwei leichtere Aufgaben: 3x4 => 4+4+4=12

Question 18

Rechenstrategien im Übergang ins Schulalter - Ab wann korrekter Einsatz?

Answer 18

Bereits ab 4 Jahren wählen die Kinder die angemessene Strategie, aus den ihnen zur Verfügung stehenden, aus

Question 19

Konzept der Gleichheit

Answer 19

Verständnis, dass die Werte zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens ausgeglichen sein sollen (muss erklärt werden, damit es nicht zur Rechen-Routine kommt, denn diese führt zu Fehlern)

Question 20

Kontextspezifische Unterschiede in der Rechenleistung - Nunes et al. (1993)

Answer 20

Brasilianische Kinder (9-15 Jahre), die auf Straßen Süßigkeiten verkaufen…
- zeigen im Straßenkontext exzellentes Rechenverständnis (4 Äpfel je 35 Cent)
- zeigen im Schulkontext schwaches Rechenverständnis (4x0,35)

Question 21

Länder mit besserem mathematischen Verständnis…

Answer 21

• investieren mehr Zeit in Mathematikleistungen
• fokussieren sich mehr auf Verständnis von Grundbegriffen, als Lernen von Rechenwegen
  (Bsp. Japan: 1 Stunde lang 1 Aufgabe besprechen => diskutieren alternative Lösungen / vermitteln mathematisches Verständnis)