Mathematische Grundbegriffe Flashcards
Was sind Nullstellen einer Funktion?
Nullstellen sind die Werte von x, für die der Funktionswert f(x) gleich null ist.
Wie bestimmt man die Nullstellen einer Funktion?
Man setzt die Funktion gleich null und löst die Gleichung nach x auf.
Was beschreibt das Monotonieverhalten einer Funktion?
Das Monotonieverhalten beschreibt, ob eine Funktion in einem bestimmten Intervall steigt, fällt oder konstant bleibt.
Was sind die Bedingungen für eine monoton steigende Funktion?
Eine Funktion ist monoton steigend, wenn für x1 < x2 gilt: f(x1) ≤ f(x2).
Was bedeutet Baschränktheit in Bezug auf eine Funktion?
Baschränktheit bedeutet, dass eine Funktion nach oben oder unten durch bestimmte Werte beschränkt ist.
Wie kann man Symmetrie einer Funktion testen?
Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn f(-x) = f(x) für alle x gilt; sie ist punktsymmetrisch, wenn f(-x) = -f(x) gilt.
Was bedeutet Periodizität einer Funktion?
Periodizität bedeutet, dass eine Funktion sich nach einem bestimmten Intervall wiederholt.
Nennen Sie ein Beispiel für eine periodische Funktion.
Ein Beispiel für eine periodische Funktion ist die Sinusfunktion.
Woran erkennt man, dass eine Funktion nicht umkehrbar ist?
Wenn es zwei verschiedene x-Werte gibt, die denselben Funktionswert erzeugen, ist die Funktion nicht umkehrbar.
Was ist der Unterschied zwischen einer stetigen und einer diskontinuierlichen Funktion?
Eine stetige Funktion hat keine Sprünge oder Lücken, während eine diskontinuierliche Funktion an bestimmten Stellen nicht definiert ist.
Was ist ein Wendepunkt?
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Krümmung wechselt.
Wie erkennt man ein lokales Maximum oder lokales Minimum einer Funktion?
Ein lokales Maximum oder lokales Minimum liegt vor, wenn die Ableitung der Funktion an diesem Punkt null ist und die zweite Ableitung das entsprechende Vorzeichen hat.
Was ist die Bedeutung der ersten Ableitung einer Funktion?
Die erste Ableitung gibt die Steigung der Funktion an und zeigt, ob die Funktion steigt oder fällt.
Was ist die Bedeutung der zweiten Ableitung einer Funktion?
Die zweite Ableitung gibt Auskunft über die Krümmung der Funktion und hilft, Wendepunkte zu identifizieren.
Was ist ein lokales Maximum?
Ein lokales Maximum ist der höchste Punkt in einem bestimmten Intervall der Funktion.
