1) Funktionen Flashcards
Was ist eine Nullstelle einer Funktion?
Eine Nullstelle ist der Wert von x, für den die Funktion f(x) = 0 ist.
Welche Eigenschaften hat eine streng monoton wachsende Funktion?
Eine streng monoton wachsende Funktion nimmt für x1 < x2 immer zu, d.h. f(x1) < f(x2).
Gibt es bei einer monoton wachsenden Funktion Nullstellen?
Ja, eine monoton wachsende Funktion kann Nullstellen haben, jedoch kann sie nicht mehr als eine Nullstelle haben.
Was bedeutet es, dass eine Funktion monoton fallend ist?
Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für x1 < x2 gilt, dass f(x1) ≥ f(x2).
Füllen Sie die Lücke: Eine Funktion ist __________, wenn sie für alle x1 < x2 gilt, dass f(x1) > f(x2).
streng monoton fallend
Stimmt es, dass eine streng monoton wachsende Funktion immer positive Werte annehmen kann?
Nein, eine streng monoton wachsende Funktion kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen.
Was ist der Unterschied zwischen monoton wachsenden und streng monoton wachsenden Funktionen?
Eine monoton wachsende Funktion kann an einigen Stellen konstant sein, während eine streng monoton wachsende Funktion immer ansteigt.
Nennen Sie ein Beispiel für eine Funktion mit einer Nullstelle.
Die Funktion f(x) = x - 2 hat eine Nullstelle bei x = 2.
Wahr oder Falsch: Eine monoton fallende Funktion kann mehr als eine Nullstelle haben.
Wahr.
Wie viele Nullstellen kann eine streng monoton wachsende Funktion maximal haben?
Maximal eine Nullstelle.
Was sind globale Extrema?
Globale Extrema sind die höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion über ihren gesamten Definitionsbereich.
Was sind lokale Extrema?
Lokale Extrema sind die höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion in einem bestimmten Intervall.
Worin unterscheiden sich globale und lokale Extrema?
Globale Extrema beziehen sich auf den gesamten Definitionsbereich, während lokale Extrema nur in einem bestimmten Intervall betrachtet werden.
Was versteht man unter Polstellen?
Polstellen sind Punkte, an denen eine Funktion nicht definiert ist und typischerweise gegen unendlich strebt.
Nenne ein Beispiel für eine Funktion mit Polstellen.
Die Funktion f(x) = 1/(x-1) hat eine Polstelle bei x = 1.
Was ist Punktsymmetrie?
Punktsymmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f(x) die Eigenschaft hat, dass f(-x) = -f(x) für alle x im Definitionsbereich erfüllt.
Gibt es eine Funktion, die punktsymmetrisch ist?
Ja, die Funktion f(x) = x^3 ist punktsymmetrisch.
Was ist Achsensymmetrie?
Achsensymmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f(x) die Eigenschaft hat, dass f(-x) = f(x) für alle x im Definitionsbereich erfüllt.
Nenne eine Funktion mit Achsensymmetrie.
Die Funktion f(x) = x^2 ist achsensymmetrisch.
Was ist eine primitive Periode?
Die primitive Periode einer Funktion ist der kleinste positive Wert T, für den gilt: f(x + T) = f(x) für alle x.
Was beschreibt eine periodische Funktion?
Eine periodische Funktion wiederholt sich in regelmäßigen Abständen, die durch die primitive Periode bestimmt werden.
Gibt es eine Funktion, die eine primitive Periode hat?
Ja, die Funktion f(x) = sin(x) hat eine primitive Periode von 2π.
Kann eine Funktion sowohl lokale als auch globale Extrema haben?
Ja, eine Funktion kann sowohl lokale als auch globale Extrema aufweisen.
True or False: Eine stetige Funktion kann an einer Stelle unterbrochen sein.
False
