1) Funktionen

Question 1

Was ist eine Nullstelle einer Funktion?

Answer 1

Eine Nullstelle ist der Wert von x, für den die Funktion f(x) = 0 ist.

Question 2

Welche Eigenschaften hat eine streng monoton wachsende Funktion?

Answer 2

Eine streng monoton wachsende Funktion nimmt für x1 < x2 immer zu, d.h. f(x1) < f(x2).

Question 3

Gibt es bei einer monoton wachsenden Funktion Nullstellen?

Answer 3

Ja, eine monoton wachsende Funktion kann Nullstellen haben, jedoch kann sie nicht mehr als eine Nullstelle haben.

Question 4

Was bedeutet es, dass eine Funktion monoton fallend ist?

Answer 4

Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für x1 < x2 gilt, dass f(x1) ≥ f(x2).

Question 5

Füllen Sie die Lücke: Eine Funktion ist __________, wenn sie für alle x1 < x2 gilt, dass f(x1) > f(x2).

Answer 5

streng monoton fallend

Question 6

Stimmt es, dass eine streng monoton wachsende Funktion immer positive Werte annehmen kann?

Answer 6

Nein, eine streng monoton wachsende Funktion kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Question 7

Was ist der Unterschied zwischen monoton wachsenden und streng monoton wachsenden Funktionen?

Answer 7

Eine monoton wachsende Funktion kann an einigen Stellen konstant sein, während eine streng monoton wachsende Funktion immer ansteigt.

Question 8

Nennen Sie ein Beispiel für eine Funktion mit einer Nullstelle.

Answer 8

Die Funktion f(x) = x - 2 hat eine Nullstelle bei x = 2.

Question 9

Wahr oder Falsch: Eine monoton fallende Funktion kann mehr als eine Nullstelle haben.

Answer 9

Wahr.

Question 10

Wie viele Nullstellen kann eine streng monoton wachsende Funktion maximal haben?

Answer 10

Maximal eine Nullstelle.

Question 11

Was sind globale Extrema?

Answer 11

Globale Extrema sind die höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion über ihren gesamten Definitionsbereich.

Question 12

Was sind lokale Extrema?

Answer 12

Lokale Extrema sind die höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion in einem bestimmten Intervall.

Question 13

Worin unterscheiden sich globale und lokale Extrema?

Answer 13

Globale Extrema beziehen sich auf den gesamten Definitionsbereich, während lokale Extrema nur in einem bestimmten Intervall betrachtet werden.

Question 14

Was versteht man unter Polstellen?

Answer 14

Polstellen sind Punkte, an denen eine Funktion nicht definiert ist und typischerweise gegen unendlich strebt.

Question 15

Nenne ein Beispiel für eine Funktion mit Polstellen.

Answer 15

Die Funktion f(x) = 1/(x-1) hat eine Polstelle bei x = 1.

Question 16

Was ist Punktsymmetrie?

Answer 16

Punktsymmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f(x) die Eigenschaft hat, dass f(-x) = -f(x) für alle x im Definitionsbereich erfüllt.

Question 17

Gibt es eine Funktion, die punktsymmetrisch ist?

Answer 17

Ja, die Funktion f(x) = x^3 ist punktsymmetrisch.

Question 18

Was ist Achsensymmetrie?

Answer 18

Achsensymmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f(x) die Eigenschaft hat, dass f(-x) = f(x) für alle x im Definitionsbereich erfüllt.

Question 19

Nenne eine Funktion mit Achsensymmetrie.

Answer 19

Die Funktion f(x) = x^2 ist achsensymmetrisch.

Question 20

Was ist eine primitive Periode?

Answer 20

Die primitive Periode einer Funktion ist der kleinste positive Wert T, für den gilt: f(x + T) = f(x) für alle x.

Question 21

Was beschreibt eine periodische Funktion?

Answer 21

Eine periodische Funktion wiederholt sich in regelmäßigen Abständen, die durch die primitive Periode bestimmt werden.

Question 22

Gibt es eine Funktion, die eine primitive Periode hat?

Answer 22

Ja, die Funktion f(x) = sin(x) hat eine primitive Periode von 2π.

Question 23

Kann eine Funktion sowohl lokale als auch globale Extrema haben?

Answer 23

Ja, eine Funktion kann sowohl lokale als auch globale Extrema aufweisen.

Question 24

True or False: Eine stetige Funktion kann an einer Stelle unterbrochen sein.

Answer 24

False

Question 25

Füllen Sie die Lücke: Eine Funktion ist __________, wenn jeder Funktionswert genau einem Eingabewert zugeordnet ist.

Answer 25

umkehrbar

Question 26

Nennen Sie ein Beispiel für eine teilweise umkehrbare Funktion.

Answer 26

Die Quadratfunktion f(x) = x² ist teilweise umkehrbar, da sie nur für nicht-negative Werte von x umkehrbar ist.

Question 27

Was ist eine notwendige Bedingung für die Umkehrbarkeit einer Funktion?

Answer 27

Die Funktion muss injektiv sein, das heißt, verschiedene Eingabewerte dürfen nicht denselben Funktionswert erzeugen.

Question 28

Was beschreibt die direkte Proportionalität?

Answer 28

Die direkte Proportionalität beschreibt eine Beziehung, bei der eine Größe steigt, wenn eine andere Größe steigt, und umgekehrt.

Question 29

Nenne ein Beispiel für indirekte Proportionalität.

Answer 29

Ein Beispiel für indirekte Proportionalität ist die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Zeit bei konstanter Strecke.