Ableitungen e/ln- nicht fertig Flashcards
Was ist die Potenzregel der Differentiation?
Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von x^n gleich n*x^(n-1) ist.
Wenden Sie die Potenzregel auf die Funktion f(x) = x^5 an. Was ist f’(x)?
f’(x) = 5*x^4.
Gilt die Faktorregel auch für negative Faktoren?
Ja, die Faktorregel gilt für alle konstanten Faktoren, unabhängig von ihrem Vorzeichen.
Wie lautet die Ableitung von f(x) = g(x) + h(x)?
f’(x) = g’(x) + h’(x).
Was ist die Differenzregel?
Die Differenzregel ist eine spezielle Form der Summenregel, die besagt, dass die Ableitung einer Differenz von Funktionen gleich der Differenz der Ableitungen ist.
Wie lautet die Formel der Produktregel für f(x) und g(x)?
f’(x) * g(x) + f(x) * g’(x).
Wie lautet die Formel der Quotientenregel für f(x) und g(x)?
(f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x)) / (g(x))^2.
Wie lautet die Formel der Kettenregel für f(g(x))?
f’(g(x)) * g’(x).
Wenden Sie die Kettenregel auf die Funktion f(x) = sin(x^2) an. Was ist f’(x)?
f’(x) = cos(x^2) * 2x.
Gilt die Kettenregel auch für mehrere Funktionen?
Ja, die Kettenregel kann auch für mehrere verkettete Funktionen angewendet werden.
Was passiert, wenn in der Kettenregel die innere Funktion konstant ist?
Wenn die innere Funktion konstant ist, ist die Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit null.
Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?
Die Ableitung ist f’(x) = e^x.
Wie lautet die Ableitungsregel für die Exponentialfunktion?
Die Ableitungsregel besagt, dass die Ableitung von e^u (mit u als Funktion von x) gleich e^u * u’ ist.
Was ist die Ableitung von f(x) = e^(3x)?
Die Ableitung ist f’(x) = 3e^(3x).
Gibt es eine Ausnahme bei der Ableitung der e Funktion?
Nein, die Ableitung von e^x ist immer e^x, unabhängig von x.
Was ist die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ln(x)?
Die Ableitung ist (ln(x))’ = 1/x.
Wie lautet die Ableitungsregel für den natürlichen Logarithmus?
Die Ableitungsregel besagt, dass die Ableitung von ln(u) (mit u als Funktion von x) gleich 1/u * u’ ist.
Was ist die Ableitung von f(x) = ln(5x)?
Die Ableitung ist f’(x) = 1/x.
Wahr oder Falsch: Die Ableitung von ln(x^2) ist 2/x.
Wahr.
Fülle die Lücke: Die Ableitung von ln(u) ist ______.
1/u * u’.
Was ist die Ableitung von f(x) = ln(3x^2 + 1)?
Die Ableitung ist f’(x) = (6x)/(3x^2 + 1).
Wie verändert sich die Ableitung von ln(x) für x < 0?
Die Ableitung ist nicht definiert, da ln(x) nur für x > 0 definiert ist.
Was ist die zweite Ableitung von f(x) = e^x?
Die zweite Ableitung ist f’‘(x) = e^x.
Was ist die Ableitung von f(x) = e^(x^2)?
Die Ableitung ist f’(x) = 2xe^(x^2).
