Les suites numériques Flashcards
Une suite arithmétique
une séquence ordonnée de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. la différence constante est appelée la “raison”
La notion de suite géométrique
une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée la raison
Comment déterminer si une suite est arithmérique ?
on examine la différence entre les termes consécutifs
Comment déterminer si une suite est géométrique ?
On fait le quotient entre les termes consécutifs
Le terme général d’une suite arithmétique
Un =r(n-p)+Up
La somme des termes d’une suite arithmétique
S=(n-p+1)(Up+Un/2)
Définir ce qu’est une suite minorée
une suite est minorée si tous ses termes sont supérieurs ou égaux à un certain nombre M
Définir ce qu’est une suite majorée
une suite est majorée si tous ses termes sont inférieurs ou égaux à un certain nombre
Qu’est ce qu’une suite bornée
une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée
Quelle méthode on utilise pour montrer qu’une suite est majorée , minorée ou bornée
la récurrence
Définir une suite croissante
une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son prédécesseur
pour tout n de N ; Un+1 - Un > 0
Une suite est décroissante si
chaque terme est inférieur ou égal à son prédécesseur
pour tout n de N ; Un+1 - Un < 0
Qu’est ce qu’une suite constante ?
une suite est constante si tous ses termes sont égaux
pour tout n de N , Un+1 - Un = 0
Définir une suite convergente
une suite (Un) est dite convergente vers l si limite de Un (quand n tend vers + l’infinie) est égale à l
Les conditions de la convergence d’une suite
une suite est convergente si :
- elle est croissante et majorée
ou
- elle est décroissante et minorée
Sous quelles conditions la suite Un+1= f(Un) est- elle convergente ?
la suite est convergente si :
- f est continue sur I
- f(I) ⊂ I
- U0 ∈ I
- (Un) est convergente
Si (Un) est majorée par (Vn) et si la limite (quand n tend vers + l’infinie ) de Vn est égale à - l’infinie , quelle est la limite de Un ?
la limite de Un est égale à - l’infinie (quand n tend vers + l’infinie )
Comment définit une suite de type Un+1 = f(Un)
une suite de ce type est une suite où chaque terme est obtenu en appliquant une fonction f au terme précédent
Comment calculer la limite d’une suite définie par récurrence Un+1 = f(Un)
on vérifie les conditions de convergence et on utilise le fait que la limite , si elle existe , est une solution de l’équation f(x)=x
La somme des n premiers termes d’une suite géométrique
S = Vp . (1-qⁿ)/1-q
Quelle est la limite d’une suite géométrique lorsque q > 1
la suite diverge vers + l’infinie
Quelle est la limite d’une suite géométrique lorsque -1< q < 1
la suite converge vers 0 (la limite est égale à 0)
Qu’est ce que la limite s’une suite géométrique lorsque n tend vers + l’infinie q = 1
la limite est égale à 1
