la fonction logarithme et la fonction exponentielle (SM) Flashcards
La fonction ln(x) est-elle croissante ou décroissante?
ln(x) est strictement croissante sur ]0,+∞[.
ln(a∗b)=
ln(a∗b)=ln(a)+ln(b).
ln(a/b)=
ln( a/b)=ln(a)−ln(b).
Quelle est la limite de ln(x) quand x tend vers l’infini?
+∞.
Quelle est la limite de ln(x) quand
x tend vers 0?
−∞
Quelle est l’asymptote de la courbe représentative de Ln?
L’axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de la fonction Ln.
Quelle est la valeur particulière de l’équation Ln(x) = 1?
L’équation Ln(x) = 1 admet une unique solution notée e, où
e≈2,71828.
Comment dérive-t-on la composition d’une fonction avec le logarithme népérien?
Si f(x)=Ln(g(x)), alors
f′(x)= g(x)’/ g(x), à condition que g(x) ne s’annule pas sur I.
Qu’est-ce que la fonction exponentielle ?
La fonction exponentielle est la fonction réciproque du logarithme népérien, notée exp, et pour tout x∈R, exp(x)=e^(x)
.
Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle ?
La dérivée de e^x est e^x
.
Comment se comporte la fonction exponentielle à l’infini ?
e^x tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞, et vers 0 lorsque x tend vers −∞
Si x>y, alors
e^x > e^y
