les nombres complexes Flashcards
Qu’est-ce qu’un nombre complexe ?
Un nombre complexe est un élément écrit a+ib, où a et b sont réels et
i est l’unité imaginaire
quelle est la partie réelle de nombre complexe
La partie réelle du nombre complexe z est notée Re(z)=a
Quand est-ce qu’un nombre complexe est un nombre réel ou un imaginaire pur ?
Si b=0, z est réel. Si a=0, z est un imaginaire pur.
Qu’est-ce que le conjugué d’un nombre complexe ?
Le conjugué d’un nombre complexe z=a+ib est
_
z = a−ib.
Comment calcule-t-on le module d’un nombre complexe ?
Le module de z est ∣z∣= √(a²+b²)
Qu’est-ce que l’argument d’un nombre complexe ?
L’argument d’un nombre complexe z est l’angle θ formé par le vecteur représentant z dans le plan complexe avec l’axe réel.
Comment représente-t-on géométriquement un nombre complexe ?
Un nombre complexe z=a+ib est représenté par le point M(a,b) dans le plan complexe, et l’affixe du vecteur
→
OM est z.
Qu’est-ce que la forme trigonométrique d’un nombre complexe?
Pour z=a+bi, la forme trigonométrique est z=r(cosθ+isinθ), où
r est le module et θ l’argument.
Qu’est-ce que l’inégalité triangulaire pour les nombres complexes?
∣z1+z2∣≤∣z1∣+∣z2∣.
arg(z1.z2)=
arg(z1.z2)=arg(z1)+arg(z2)
Quelle est la formule de Moivre pour les nombres complexes?
(cosθ+isinθ)^n =cos(n θ)+i sin(n θ)
Qu’est-ce que la formule d’Euler pour les nombres complexes?
Pour tout réel θ, e^iθ = = cos(θ)+isin(θ).
Comment représente-t-on une translation dans le plan complexe?
Si M est l’image de M′par la translation du vecteur u(a), alors z′=z+a.
Comment représente-t-on une homothétie dans le plan complexe?
Si M′est l’image de M par l’homothétie de centre 0 et de rapport k, alors z′=k⋅z.
Comment représente-t-on une rotation dans le plan complexe?
Si M′est l’image de M par la rotation de centre 0 et d’angle θ, alors z′= e^iθ .z.
