01 - Limites et continuité Flashcards
La limite quand x tend vers a de f(x) est égale à f(a) ; veut dire que ….
f est continue en a
Dans quel cas on dit que f n’est pas continue en a ?
- si la limite de f(x) quand x tend vers a n’égale pas f(a)
- si la limite de f(x) à droite en a n’égale pas celle à gauche en a
Si f admet une limite en a , alors f admet une limite à gauche en a , vrai ou faux ?
Vrai
Quelle est l’image d’un segment par une fonction continue ?
Un segment
f et g deux fonctions continues sur I et g(x)≠0 , est-ce que f/g est continue sur I ?
Oui
Quelles sont les fonctions qui sont toujours continues sur R ?
Les fonctions polynômes , les fonctions sin(x) et cos(x)
Quelle est la condition pour qu’un composé de deux fonctions g○f soit continu ?
Il faut avoir :
f est continue sur un intervalle I
g est continue sur un intervalle J tel que f(I) ⊂ J
Si la fonction f est continue et strictement croissante , quelle sera l’image de l’intervalle [a;b] ?
[ f(a) ; f(b) ]
Donnez l’énoncé du Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f une fonction continue sur [a;b] , pour tout k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un c ∈ [a;b] tel que f(c) = k
Combien de solutions admet l’équation f(x)=0 sur [a;b] si f est continue sur [a;b] et f(a).f(b)<0 ?
Au moins une solution.
Quelles sont les conditions à vérifier pour qu’une équation de f(x)=0 admettra une seule solution sur [a;b] ?
f est continue sur [a;b]
f est strictement monotone (croissante ou décroissante ) sur [a;b]
f(a).f(b) <0
Quel est l’intérêt de la méthode de dichotomie ?
Obtenir un encadrement de la solution a
La fonction f admet une fonction réciproque si …
f est continue et strictement monotone sur un intervalle I
Soit f définie sur I. Quel est l’intervalle de la fonction réciproque ?
J= f(I)
Vrai ou faux ? La fonction réciproque a la même monotonie que la fonction f sur I.
Vrai
