la fonction logarithme Flashcards
Sur quel intervalle la fonction Ln est-elle continue et dérivable?
La fonction Ln est continue et dérivable sur l’intervalle ]0,+∞[.
Quelle est la dérivée de la fonction Ln?
(Ln(x))’ = 1/x pour tout x>0.
Comment se comporte la fonction Ln sur l’intervalle ]0,+∞[?
La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,+∞[.
Quelle est la dérivée de la fonction f : x → Ln(g(x))?
f’(x) = g’(x)/g(x), à condition que g(x) ≠ 0.
Que doit-on savoir sur la fonction g pour dériver f : x → Ln(g(x))?
g doit être une fonction dérivable sur un intervalle I et ne pas s’annuler sur I.
Comment peut-on exprimer Ln(a*b) en fonction de Ln(a) et Ln(b)?
Ln(a*b) = Ln(a) + Ln(b), pour a>0 et b>0.
Quelle est l’expression de Ln(a/b) en termes de Ln(a) et Ln(b)?
Ln(a/b) = Ln(a) – Ln(b), pour a>0 et b>0.
Quelle est la limite de Ln(x) lorsque x tend vers +∞?
lim x→+∞ (Ln(x)) = +∞.
Quelle est la limite de Ln(x) lorsque x tend vers 0 par la droite?
lim x→0+ (Ln(x)) = –∞.
Quand est-ce que Ln(a) > Ln(b)?
Ln(a) > Ln(b) si et seulement si a > b.
Dans quel cas a-t-on Ln(a) = Ln(b)?
Ln(a) = Ln(b) si et seulement si a = b.
Quand est-ce que Ln(a) > 0?
Ln(a) > 0 si et seulement si a > 1.
Comment varie la fonction Ln?
La fonction Ln est strictement croissante sur ]0,+∞[ et s’annule en 1.
Quelle est l’asymptote de la courbe représentative de la fonction Ln?
L’axe des ordonnées est asymptote à la courbe de Ln.
Comment se comporte la courbe de la fonction Ln au voisinage de +∞?
La courbe de Ln présente une branche parabolique de direction l’axe des abscisses au voisinage de +∞.
