Kräftezerlegung Kapitel 1 Flashcards
Was ist die Kräftezerlegung?
Die Kräftezerlegung ist die Aufspaltung einer schrägen Kraft in zwei senkrecht zueinander stehende Komponenten, meist in eine horizontale und eine vertikale Richtung.
Warum wird eine Kraft zerlegt?
Weil viele physikalische Probleme einfacher zu lösen sind, wenn man nur Kräfte betrachtet, die in eine bestimmte Richtung wirken, z. B. bei schiefen Ebenen oder Seilen.
Welche mathematischen Formeln werden bei der Kräftezerlegung verwendet?
Die Komponenten einer schrägen Kraft F mit dem Winkel θ zur Horizontalen lauten:
Horizontale Komponente: Fx = F⋅cos(θ)
Vertikale Komponente: Fy = F⋅sin(θ)
Wie bestimmt man den Winkel θ?
Der Winkel θ ist der Winkel zwischen der schrägen Kraft und der Horizontalen.
Falls der Winkel zur Vertikalen gegeben ist, nutzt man die Ergänzungsregel: 90° − θ.
Was passiert mit den Kräften, wenn das System im Gleichgewicht ist?
In einem statischen System gilt: Die Summe aller horizontalen Kräfte ist null: ∑Fx = 0.
Die Summe aller vertikalen Kräfte ist null: ∑ Fy = 0.
Wann sind die horizontalen Kräfte genau gleich groß?
Wenn ein System symmetrisch ist, also zwei Seile mit gleichem Winkel und gleicher Zugkraft arbeiten, dann heben sich die horizontalen Komponenten gegenseitig auf.
Was passiert, wenn die Seile unterschiedliche Winkel haben?
Dann sind die horizontalen Kräfte nicht mehr gleich groß und das System könnte sich seitlich bewegen, wenn kein weiterer Ausgleich erfolgt.
Wie funktioniert die Kräftezerlegung auf einer schiefen Ebene?
Die Gewichtskraft Fg eines Körpers wird in zwei Komponenten zerlegt:
Parallel zur Ebene:
𝐹 ∥ = 𝐹𝐺 ⋅ sin(𝜃) → verantwortlich für Bewegung
Senkrecht zur Ebene:
𝐹 ⊥ = 𝐹𝐺 ⋅ cos(𝜃) → sorgt für Druck auf die Unterlage
Was ist der Unterschied zwischen Kräftezerlegung und Kraftaddition?
Kräftezerlegung: Eine einzelne schräge Kraft wird in zwei senkrechte Komponenten zerlegt.
Kraftaddition: Zwei oder mehr Kräfte werden zu einer resultierenden Gesamtkraft zusammengefasst.
Wie kann man Kräfte grafisch zerlegen?
Man zeichnet die Kraft als Vektor und konstruiert ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Kraft die Hypotenuse bildet und die beiden Komponenten die Katheten sind.
Wie beeinflusst der Winkel die Kräftezerlegung?
Je größer der Winkel θ, desto größer wird die vertikale Komponente
Fy = F⋅sin(θ)
und desto kleiner die horizontale Komponente
Fx =F⋅cos(θ).
Was passiert, wenn der Winkel θ = 0° ist?
Die gesamte Kraft wirkt horizontal:
Fx = F
Fy = 0
Was passiert, wenn der Winkel θ = 90° ist?
Die gesamte kraft wirkt vertikal:
Fx = 0
Fy = F
Wie verändert sich die horizontale Kraft F x , wenn der Winkel wächst?
Je größer der Winkel, desto kleiner wird Fx , da cos(θ) abnimmt.
Wie verändert sich die vertikale Kraft 𝐹𝑦, wenn der Winkel wächst?
Je größer der Winkel, desto größer wird Fy, da sin(θ) zunimmt.
Wie beeinflusst der Winkel die Seilkräfte bei einer hängenden Last?
Je flacher das Seil (kleiner Winkel), desto größer wird die Kraft im Seil.
Warum steigt die Seilkraft bei einem kleineren Winkel?
Ein kleinerer Winkel führt dazu, dass die Seilkräfte größere horizontale Komponenten haben müssen, um das Gleichgewicht zu erhalten. Dadurch erhöht sich die gesamte Seilspannung.
Was passiert, wenn der Winkel in einer Seilkonstruktion sehr klein wird?
Die Seilkräfte werden extrem groß, weil die horizontalen Komponenten die gesamte Gewichtskraft ausgleichen müssen.
Warum werden Hängebrücken oder Seilkonstruktionen mit bestimmten Winkeln gebaut?
Ein zu kleiner Winkel würde zu extrem hohen Seilkräften führen, während ein zu großer Winkel ineffizient wäre. Ein optimaler Winkel reduziert Materialbelastung.
Wie wirkt sich die Winkeländerung auf die Kräfte einer schiefen Ebene aus?
Ein größerer Neigungswinkel führt zu größerer Hangabtriebskraft
F∥ = Fg⋅sin(θ),
sodass der Körper schneller rutscht.
Die Normalkraft
F⊥= Fg⋅cos(θ) wird kleiner,
wodurch weniger Druck auf die Unterlage wirkt.
