Kerninzichten Rekenen / Wiskunde Flashcards
Kerninzicht
Wiskunde is een vak waarbij inzicht een grote rol speelt.
Inzichten in wiskundige essenties. Ook wel Big Ideas genoemd.
Worden niet niet lineair en stapsgewijs verworven maar cyclisch en spongsgewijs.
Wat zijn de 4 domeinen bij de referentieniveaus voor rekenen-wiskunde
Getallen
Verhoudingen
Meten en meetkunde
Verbanden
- Kerninzicht synchroon tellen
bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen
- kerninzicht resultatief tellen
het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid aanduidt
- kerninzicht representeren
je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen, schema’s en
cijfersymbolen
- kerninzicht tientallige bundeling
het efficiënt is om aantallen te bundelen in bundels van tien, honderd, duizend, enzovoort
- kerninzicht plaatswaarde
de waarde van een cijfer in een getal afhangt van de plaats waar het cijfer staat
- kerninzicht optellen
er sprake is van optellen in situaties waarbij hoeveelheden worden samengevoegd of waar sprongen vooruit worden gemaakt
- kerninzicht aftrekken
er sprake is van aftrekken in situaties waar het gaat om verschil bepalen, eraf halen of aanvullen van aantallen
- kerninzicht inverse optellen aftrekken
de bewerkingen optellen en aftrekken elkaars inverse zijn
- kerninzicht vermenigvuldigen
er sprake is van vermenigvuldigen in situaties waarbij het gaat om herhaald optellen van dezelfde hoeveelheid, het maken van gelijke sprongen of van een rechthoekstructuur
- kerninzicht delen
er sprake is van delen in situaties die betrekking hebben op herhaald aftrekken van eenzelfde hoeveelheid of het één voor één verdelen van een hoeveelheid
- kerninzicht vermenigvuldigen delen
de bewerkingen vermenigvuldigen en delen elkaars inverse zijn
- kerninzicht handig rekenen
je berekeningen in bepaalde gevallen efficiënt kunt uitvoeren door gebruik te maken van getalrelaties en eigenschappen van bewerkingen
- kerninzicht schattend rekenen
je een globale uitkomst kunt bepalen door te werken met afgeronde getallen
- kerninzicht standaardprocedures
je getallen kunt bewerken via standaardprocedures, die ontstaan door maximale, schematische verkorting van rekenaanpakken
- kerninzicht vergelijking tussen grootheden (verhoudingen)
een verhouding een vergelijking aangeeft van aantallen, die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie
- kerninzicht gelijkwaardige getallenparen (verhoudingen)
een verhouding een relatief begrip is en een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt
- Kerninzicht breuken in verdeel- en meetsituaties
breuken ontstaan uit verdeelsituaties en meetsituaties
- kerninzicht breuk als verhouding
breuken een verhouding van twee getallen weergeven
- kerninzicht decimale structuur
kommagetallen een decimale structuur hebben
- kerninzicht decimale verfijning
met kommagetallen eindeloos kan worden verfijnd met de factor 10 en dat het aantal decimalen bij meetgetallen de nauwkeurigheid van de maat aangeeft
- kerninzicht gestandaardiseerde verhouding
procenten een gestandaardiseerde verhouding weergeven, waarbij het totaal op honderd is gesteld
- Kerninzicht percentage als deel/geheel verhouding
een percentage een deel-geheelverhouding bepaalt en een relatief getal is
- Kerninzicht grootheden kwantificeren
je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te beschrijven
- Kerninzicht effectiviteit van standaardmaten
het effectief is om standaardmaten te gebruiken
- Kerninzicht verfijning en nauwkeurig meten
verfijning van maten leidt tot nauwkeuriger meten
- Metriek stelsel
relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten van tien
- kerninzicht meetkundige eigenschappen
voorwerpen zijn te onderscheiden met behulp van hun meetkundige eigenschappen, zoals hoekpunten, lijnen en vlakken, al of niet regelmatig
- kerninzicht perspectief en viseerlijnen
je objecten kunt zien vanuit een verschillend perspectief
- kerninzicht schuiven, spiegelen en roteren
je een voorwerp – ook denkbeeldig – kunt verschuiven, spiegelen of roteren
- kerninzicht plaats bepalen
eenduidige afspraken gemaakt kunnen worden over de plaats van een punt (voorwerp) in de ruimte
- Kerninzicht ordenen en ontwerpen
je verbanden tussen grote hoeveelheden data schematisch in beeld kunt brengen
- kerninzicht analyseren en interpreteren
schema’s je de mogelijkheid bieden te redeneren over verbanden.
We vatten dit op als een kerninzicht met twee aspecten.
getalfuncties
Hoeveelheidsgetallen: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.
Telgetallen: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt. Ook: bladzijde 5, huisnummer 37.
Meetgetallen: zijn resultaten van een meting: 7 meter, 3 kilogram, 2 jaar.
Naamgetallen: zijn getallen die als het ware een naam aangeven, zoals bij ‘bus 15’.
Rekengetallen: zijn (abstracte) getallen om mee te rekenen, zoals in: 5 + 3 = 8
De eerste vier bewerkingen, ook wel operaties genoemd, zijn:
optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en
delen
De uitkomst van een optelling noem je “SOM”
De uitkomst van een aftrekking noem je “VERSCHIL”
De uitkomst van een vermenigvuldiging noem je “PRODUCT”
De uitkomst van een deling noem je “QUOTIENT”
Concreet niveau
Hierbij wordt vaak gebruikgemaakt van voor kinderen concrete situaties of materialen.
Schematisch niveau,
schematiseren
Wordt gebruik gemaakt van een schematische voorstelling van de situatie of van een model dat goed past bij de situatie. (kinderen gebruiken vaak tekenen)
In het reken-wiskunde onderwijs wordt schematisering beschouwd als een representatie (symbolische weergave) van de wereld van het kind.
Schematiseringen zijn bijvoorbeeld: tabellen, modellen, (bouw) tekeningen en verhalen.
Formeel rekenen
een wiskundige vertaling van een situatie, die weer op meerdere situaties van toepassing kan zijn.
horizontaal mathematiseren
De formele optelsom is de wiskundige ‘vertaling’ van verschillende situaties.
Die activiteit van vertalen wordt wel horizontaal mathematiseren genoemd.
Mathematiseren
Mathematiseren betekent dat je een situatie (tekening of verhaal) kunt omzetten naar wiskundetaal (een formele somnotatie).
Commutatieve eigenschap
De verwisseleigenschap van het optellen en vermenigvuldigen. Een optelsom mag je altijd omdraaien.
Associatieve eigenschap
Wanneer men getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat de uitkomst daardoor niet verandert.
Dit geldt voor de bewerkingen optellen en vermenigvuldigen
Distributieve eigenschap
Verdeel eigenschap.
Dit geldt voor vermenigvuldigen en delen.
12 X 7 = 10 X 7 + 2 X 7
