Kapitel 7 - Analytische Geometrie Flashcards
|a|=
Lange eines Repräsentanten (Pfeils) von a
<(a,b) :=
Das Skalarprodukt ist eine Abbildung VxV –> R , die wie folgt definiert und bezeichnet wird (a,b ∈ V ):
a,b sind orthogonal :<=>
a*b = 0
a,b sind parallel :<=>
a,b sind linear abhängig
a ist normiert :<=>
a² = 1
Basis von V ist orthogonal :<=>
die Basisvektoren sind paarweise orthogonal
Basis von V ist normiert :<=>
die Basisvektoren sind alle normiert
Basis von V ist orthonormiert :<=>
sie ist orthogonal und normiert
Fur a,b ≠ 0 und Koordinaten bez. einer orthonormierten
Basis gilt
Zerlegung in Parallel- und Normalkomponente
Das Vektorprodukt ist eine Abbildung VxV –>V , die wie folgt defniert und bezeichnet wird (a,b ∈ V ):
Eigenschaften Vekor
|c| =
|axb| =
Flächeninhalt des von Repräsentanten von a und b aufgespannten Parallelogramms.
(axb)|B
Spatprodukt
|[abc]|
1/6|[abc]|
S = (A,b1,b2,b3) heißt Koordinatensystem des (Anschauungs Raumes) :<=>
A ist fester Punkt des Raumes und {b1; b2; b3} ist Basis des Vektorraums der Verschiebungen dieses Raumes.
S heißt kartesisch :<=>
{b1; b2; b3} ist orthonormiert
Koordinatentransformation
Gerade, die Punkt P enthalt und Richtungsvektor a hat:
Ebene, die Punkt P enthalt und linear unabhängige Richtungsvektoren a und b hat:
Hessesche Form von e
Hessesche Normalform von e und sei Q ein
beliebiger Punkt. Dann gilt f+r den Abstand l von Q zu e:
Schnittwinkel zweier Ebenen im Raum :=
Winkel der Stellungsvektoren, wobei
deren Richtungen so gewahlt werden, dass dieser Winkel in [0,π/2] liegt.
Plückersche Normalform von g:
Abstand l von Q zu g(plückersche f):
