Kapitel 5 - Lineare Algebra 1

Question 1

Matrizen:

Gleichheit

Answer 1

Question 2

Matizen:

Addition

Answer 2

Question 3

Matrizen:

skalares Vielfaches

Answer 3

Question 4

Matrizen:

Multiplikation

Answer 4

Question 5

Matrizen:

Transponierte

Answer 5

Question 6

Matrizen:

A quadratisch

A symmetrisch

Answer 6

Question 7

Was ist eine

Nullmatrix

Einheitsmatrix

Diagonalmatrix

Answer 7

Question 8

Für eine (n, n) Matrix

Hauptdiagonalelemente

Nebendiagonalelemente

Answer 8

Question 9

Wann ist eine Lineares Gleichungssystem homogen und wann inhomogen?

Answer 9

a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm

Question 10

π Permutation von {1,….,n} :<=>

Answer 10

π Permutation von {1,….,n} :<=> π ist bijektive Abbildung von {1,….,n} auf {1,….,n}.

Question 11

Sei π Permutation von {1,….,n}

Was ist die Inversionen von π

Was ist der Charakter von π

Answer 11

Question 12

Die Determinante einer nxn Matrix A wird defniert und bezeichnet durch

det A = |A| =

Answer 12

Question 13

Jede Permutation π ∈ Sn gilt:

Answer 13

Question 14

Für jede quadratische Matrix gilt: |A| =

Answer 14

|A| = |A^T|

Question 15

Für jede Permutation π ∈ Sn und für alle i,j ∈ {1,….,n}, i ≠ j gilt:

Answer 15

Question 16

Entsteht die Matrix A’ aus A durch Vertauschen zweier Zeilen, so gilt:

Answer 16

|A’| = -|A|

Question 17

Ist in der Matrix A eine zeile das Vielfache einer anderen Zeile, so gilt:

Answer 17

|A| = 0

Question 18

Minor einer (n, n) Matrix

Answer 18

Sei A eine (n,n)-Matrix. Der Minor von aij ist diejenige (n-1,n1)-Matrix
Mij , die aus A durch Streichen von Zeile i und Spalte j entsteht.

Question 19

Seien in der (n,n)-Matrix A die Elemente ai1,…. ,ai,j-1; ai,j+1;….,ain gleich 0. Dann gilt:

Answer 19

Question 20

Adjunkten von aij: Aij :=

Answer 20

Question 21

Für die Vandermondesche Determinante an der Stellen x1,…,xn gilt:

Answer 21

Question 22

Entwicklungsformel für |A|:

Answer 22

Question 23

Cramersche Regel

Answer 23

Question 24

Produktsatz

Answer 24

Question 25

Die Matrix A’ heißt invers zur (n,n)-Matrix A, falls

Answer 25

Question 26

A regulär :<=>

A singulär :<=>

Answer 26

regulär: |A| ≠ 0

singulär: |A| = 0

Question 27

Rang von A=rg(A):=

Answer 27

Rang von A=rg(A):=größte Ordnung eines Minors von A, dessen Determinante ungleich 0 ist.

Question 28

Es gilt rg(T) =

Answer 28

Es gilt rg(T) = r, falls t11; t22;…. ; trr ≠ 0

Question 29

Losbarkeitskriterium fur ein LGS

Answer 29

Das LGS Ax = b hat (mindestens)
eine Lösung :<=> rg(A) = rg(A|b), d.h. Rang der Koezientenmatrix=
Rang der erweiterten Koezientenmatrix.

Question 30

Zwei LGS Ax = b und A0x = b0 heien aquivalent :<=>

Answer 30

Question 31

Die Matrix A’ entstehe aus A durch Vertauschen der i-ten und
j-ten Spalte

Answer 31

Question 32

Das LGS Ax = b hat genau eine Lösung <=>

Answer 32

rg(A) = rg(A|b) = n