JUEGOS DINÁMICOS CON INFORMACIÓN COMPLETA Flashcards
¿Qué caracteriza a un juego dinámico con información completa y perfecta?
Cada jugador conoce la historia completa de todas las decisiones tomadas hasta cada momento del juego. Cada conjunto de información contiene un único elemento, lo que implica que los jugadores tienen conocimiento perfecto de las acciones previas.
¿En qué se diferencia un juego dinámico con información completa e imperfecta de uno con información perfecta?
En un juego con información completa e imperfecta, en algún momento del juego, un jugador no conoce completamente la historia del juego, y al menos un conjunto de información contiene más de un elemento (por ejemplo, decisiones simultáneas).
¿Qué es una estrategia en un juego dinámico secuencial?
Una estrategia es un plan de acción completo que especifica la mejor respuesta de un jugador para cada posible acción (hipotética) del otro jugador en cada instante del juego.
Qué es el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos (ENPS)?
Es un refinamiento del Equilibrio de Nash donde las estrategias forman un Nash en cada subjuego del juego. Elimina equilibrios basados en amenazas no creíbles, asegurando que las decisiones sean óptimas en cada etapa.
¿Por qué no todos los Equilibrios de Nash sobreviven al refinamiento del ENPS?
Muchos Equilibrios de Nash se sustentan en amenazas no creíbles (acciones que no son óptimas en algún subjuego). El ENPS requiere que las estrategias sean óptimas en cada subjuego, eliminando estos equilibrios.
¿Qué es la inducción hacia atrás y cómo se relaciona con el ENPS?
La inducción hacia atrás es un método para resolver juegos dinámicos con información perfecta en forma extensiva. Comienza desde los nodos finales y determina las mejores respuestas hacia atrás, resultando en un Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos.
¿Qué es un subjuego en un juego dinámico?
: Un subjuego es una parte del árbol del juego que comienza en un punto donde la información de las acciones previas es conocida, incluyendo todas las ramas posteriores (subárboles).
¿Por qué los jugadores pueden optar por un resultado que no es un Equilibrio de Nash en la etapa inicial de un juego dinámico?
: En juegos con múltiples Equilibrios de Nash, los jugadores pueden elegir un resultado no-Nash en la etapa inicial (por ejemplo, (C1,C2)) si es respaldado por una amenaza creíble de jugar un Nash en etapas posteriores, fundamentado en el ENPS.
¿Qué establece el Teorema de Folk 1 para juegos repetidos?
Si un juego de etapa tiene un único Equilibrio de Nash, entonces, para cualquier número finito de repeticiones (t), el juego repetido tiene un único ENPS donde en cada etapa se juega el Nash de la versión estática.
¿Qué establece el Teorema de Folk 2 para juegos repetidos?
Si un juego de etapa tiene múltiples Equilibrios de Nash, en un juego repetido finito pueden existir ENPS donde, en etapas t<T, el resultado no es un Nash de la etapa, pero en la etapa final (T) siempre se juega un Nash.
¿Qué establece el Teorema de Folk 3 para juegos repetidos infinitamente?
En un juego repetido infinitamente, pueden existir múltiples ENPS donde los resultados en cada etapa no son Nash de la versión estática, dependiendo del factor de descuento (δ), que representa el valor presente de las ganancias futuras.
¿Qué es la estrategia del disparador en juegos repetidos infinitamente?
Un jugador coopera mientras los demás cooperen, pero si alguien deja de cooperar, el jugador deja de cooperar para siempre. Esto sostiene resultados Pareto Superiores en juegos como el Dilema del Prisionero repetido infinitamente.
¿Cuál es la relevancia del factor de descuento (δ) en juegos repetidos infinitamente?
El factor δ determina la tasa mínima necesaria para que los jugadores sostengan acuerdos (como la estrategia del disparador). Un δ alto hace que las ganancias futuras sean más valiosas, incentivando la cooperación.
¿Cómo puede un resultado Pareto Superior no-Nash sostenerse en un juego repetido infinitamente, como el Dilema del Prisionero?
En un juego repetido infinitamente, un resultado Pareto Superior (como (D1,D2)) puede sostenerse como ENPS si los jugadores usan estrategias como el disparador, respaldadas por un factor de descuento δ suficiente, que hace creíbles las amenazas de castigo.
En el marco de un juego dinámico, todo Equilibrio de Nash es también un Equilibrio Perfecto en Subjuegos. ¿Verdadero o Falso?
Respuesta: Falso.
Justificación: No todo Equilibrio de Nash es un Equilibrio Perfecto en Subjuegos (ENPS). El ENPS es un refinamiento del Equilibrio de Nash que requiere que las estrategias sean óptimas en cada subjuego. Algunos Equilibrios de Nash se basan en amenazas no creíbles, que no sobreviven al refinamiento del ENPS, como se indica en el documento (página 3), donde se menciona que muchos Nash no sobreviven debido a amenazas no creíbles.
En el marco de un juego dinámico con información completa, existe una simetría entre las amenazas y las promesas incumplidas. ¿Verdadero o Falso?
Respuesta: Falso.
Justificación: En juegos dinámicos con información completa, no hay simetría entre amenazas y promesas incumplidas. Las amenazas deben ser creíbles (es decir, óptimas en los subjuegos relevantes) para sostener un ENPS, mientras que las promesas incumplidas no tienen el mismo peso estratégico, ya que los jugadores racionales no las consideran vinculantes. El documento enfatiza la credibilidad de las amenazas (página 19) pero no establece simetría con promesas.
Si en la última etapa de un juego dinámico existe simultaneidad en la toma de decisiones, luego es posible afirmar que no existe posibilidad de hallar vía inducción hacia atrás la solución del juego. ¿Verdadero o Falso?
Respuesta: Verdadero.
Justificación: La inducción hacia atrás requiere información perfecta, donde cada conjunto de información tiene un solo elemento (página 2). Si la última etapa implica simultaneidad, los jugadores no conocen las acciones del otro al decidir, lo que genera un conjunto de información con múltiples elementos (información imperfecta). Esto impide aplicar inducción hacia atrás directamente, ya que no se puede determinar una única acción óptima en la última etapa.
Se conoce que el Juego del Gallina se repite durante 5 períodos. Luego, es posible afirmar que en la etapa final de su desarrollo es posible que se materialice un escenario no contemplado como equilibrio en la versión estática. ¿Verdadero o Falso?
Justificación: Según el Teorema de Folk 2 (página 26), en un juego repetido finito con múltiples Equilibrios de Nash (como el Juego del Gallina, que tiene dos Nash puros), en la etapa final (T) siempre se juega un Equilibrio de Nash de la versión estática. Por lo tanto, en la etapa final de las 5 repeticiones, no se materializará un escenario que no sea un Nash de la versión estática.
En el modelo conceptual de la Tragedia de los Comunes, la estrategia del disparador siempre asegura la concreción del Escenario Pareto Superior. ¿Verdadero o Falso?
Respuesta: Falso.
Justificación: La estrategia del disparador puede sostener un escenario Pareto Superior (como la cooperación) en juegos repetidos infinitamente, como se menciona para el Dilema del Prisionero (página 24). Sin embargo, en la Tragedia de los Comunes, que es similar a un Dilema del Prisionero multi-jugador, la estrategia del disparador no siempre asegura el resultado Pareto Superior, ya que depende de un factor de descuento (δ) suficientemente alto y de la coordinación de todos los jugadores. Si δ es bajo o hay desviaciones, la cooperación puede colapsar.
