Introduction à l'analyse quantitative

Question 1

Quels sont les différents types de variables ?

Answer 1

• Quantitatives (numérique) : continues (réelles) ou discrètes (discontinues : rang, scores numériques).
• Qualitatives (catégorielle) : ordinale (modalités ordonnées : intensité, stade) ou nominales (sexe, couleur des yeux).
• Autres : binaires (0/1, H/F) ou temporelles (heure, période).

Question 2

Quelles sont les méthodes utilisées pour décrire/résumer les données ?

Answer 2

1) Nombres caractérisant la :
o Tendance centrale : indicateurs de positions
o Variabilité : indicateurs de dispersion
o Répartition : distribution des fréquences → caractérise une variable dans un contexte donné (normal, unimodale…).

2)Graphiques

Question 3

Quels sont les paramètres de :

• La loi normale ?
• La loi normale centrée réduite ?

Answer 3

Loi normale : μ=moyenne et σ=écart-type, allant de -∞ à +∞, symétrique autour de la moyenne et continue.

Distribution normale centrée réduite (standardisation) : moyenne=0 et écart-type=1. Donc écart-type < ou > à 2 = 5%.

Question 4

Dans quels types de graphique la surface est proportionnelle à l’effectif ?

Answer 4

Histogramme (variables quantitatives) et diagramme en camembert (variables qualitatives)

Question 5

Expliquer le théorème central limite

Answer 5

Théorème central limite : on tire un grand nombre d’échantillons → distribution de l’échantillonnage suit une loi normale. Donc la moyenne de la distribution d’échantillonnage des moyennes des échantillons = moyenne de la distribution de la population d’origine (espérance de la moyenne des échantillons tend vers la moyenne) → bon estimateur. Pour l’écart-type : doit être divisé par le carré de l’effectif des échantillons → mauvais estimateur.
Le théorème central limite permet d’estimer les paramètres (μ, σ) d’une population à partir d’un échantillon mais du fait de la fluctuation d’échantillonnage il est nécessaire de calculer l’intervalle de confiance au risque de 5% : x ̅ ±1,96 s/(√n) ou μ ±1,96 σ_x ̅ .

Question 6

Expliquer les tests d’hypothèses :

• Que signifie H0 et H1 ?
• Que signifie l’erreur alpha et bêta ?

Answer 6

Tests d’hypothèses :
- Hypothèse nulle : les moyennes des deux populations sont égales → étude de la distribution d’échantillonnage des différences des moyennes puis centrage et réduction.
- Hypothèses alternatives : les moyennes des deux populations sont différentes.
On détermine un seuil de probabilité minimal : seuil α et sa probabilité associée : p.

Question 7

Expliquer les tests d’hypothèses :

• Que signifie H0 et H1 ?
• Que signifie l’erreur alpha et bêta ?

Answer 7

Tests d’hypothèses :
- Hypothèse nulle (H0) : les moyennes des deux populations sont égales → étude de la distribution d’échantillonnage des différences des moyennes puis centrage et réduction.
- Hypothèses alternatives (HA) : les moyennes des deux populations sont différentes.
On détermine un seuil de probabilité minimal : seuil α et sa probabilité associée : p.

• Erreur alpha : autoriser HA alors que H0 est raie
• Erreur bêta : autoriser H0 alors que HA est vraie