Hoofdstuk 4: Rekenen

Question 1

Wat is rekenen?

Answer 1

-Handelen met hoeveelheden en kwantificerend logisch denken
-Proces waarin we tastbare wereld om ons heen (of abstractie ervan) bewerken door te (her)ordenen
–>Bewerking in principe uit te drukken itv hoeveelheden, eventueel in symbolen (cijfers), gebaseerd op logische regels en wetmatigheden

Question 2

Welke rekenmodellen zijn er?

Answer 2

-Ontwikkelingsbenadering (verwerving)
-Informatieverwerkingsbenadering (verwerking)

Question 3

Uit welke 2 onderdelen bestaat de ontwikkelingsbenadering?

Answer 3

-Ontwikkeling van getalbegrip (~taakanalytisch model)
-Ontwikkeling van rekenhandelingen

Question 4

Welke functies kunnen getallen hebben?

Answer 4

-Ranggetal of ordinaal getal
-Hoofdgetal of kardinaal getal

Question 5

Uit welke stappen bestaat de ontwikkeling van getalbegrip volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 5

-Ontwikkeling van logisch denken (Piaget)
-Ontwikkeling van tellen
-Ontwikkeling van rekentaal
-Ontwikkeling van maatbegrip

Question 6

Uit welke onderdelen bestaat de ontwikkeling van logisch denken volgens Piaget?

Answer 6

-1e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Conservatie
-Correspondentie
-Classificatie
-Seriatie

Question 7

Wat is conservatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?

Answer 7

-Overwinnen van directe waarneming, afzien van niet-relevante kenmerken
-Inzien dat verandering in verschijningsvorm weer ongedaan kan worden gemaakt
-Soorten: conservatie van aantal/hoeveelheid, van volume/inhoud, van gewicht

Question 8

Wat is correspondentie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?

Answer 8

-Paarsgewijze vergelijkingen van hoeveelheden
-Leggen van 1-1 relatie
-Transitieve eigenschap
-Voorloper van telrij: elk voorwerp krijgt label

Question 9

Wat is classificatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?

Answer 9

-Groeperend ordenen in (deel)verzamelingen
-Obv specifieke overeenkomsten en afzien andere eigenschappen
-Leidt tot kardinaal aspect van getallen (hoeveelheid)

Question 10

Wat is seriatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?

Answer 10

-Rangordening: positie van elk element tov andere elementen
-Obv verschil
-Leidt tot ordinaal aspect van getallen: rangorde/hoeveelste
-Volgorde onderworpen aan logische principes: transitiviteit of overdraagbaarheid van relaties (3<4, 4<5, dus 3<5)

Question 11

Wat houdt ontwikkeling van tellen in?

Answer 11

-2e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Maakt gebruik van correspondentie, ordinatie en kardinatie
-Gelijktijdige ontwikkeling met Piaget-operaties
-Verschillende stappen

Question 12

Wat zijn de verschillende stappen binnen de ontwikkeling van tellen volgens de ontwikkelingsbenadering van rekenen?

Answer 12

-Herkennen hoeveelheid (subiteren)
-Akoestisch tellen: kennen van telrij
-Asynchroon tellen
-Synchroon tellen
-Resultatief tellen
-Verkort tellen

Question 13

Wat houdt ontwikkeling van rekentaal in?

Answer 13

-3e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Kennen van algemene en specifieke rekentermen die verwijzen naar hoeveelheden, relaties tussen hoeveelheden en handelingen met hoeveelheden
-Leren van formele rekentaal (oa met symbolen)

Question 14

Wat houdt ontwikkeling van maatbegrip in?

Answer 14

-4e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Begrip eenheid
-Relativiteit van getallen
-Begrip meten
-Link met x en : (of tellen met af te spreken eenheid)

Question 15

Welke kritiek is er op het proces van de ontwikkeling van getalbegrip volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 15

-Relativiteit van ontwikkelingsbenadering
-Interactie-effecten: sommige vaardigheden ontwikkelen door te leren rekenen
-Dus eerder deelvaardigheden dan leervoorwaarden

Question 16

Wat betekent handeling binnen de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 16

Doelgerichte activiteit met 1 of meer objecten

Question 17

Wat betekent denken binnen de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 17

Mentaal handelen, ontstaat vanuit handelingen op minder abstract niveau, eindfase in leerproces

Question 18

Welke kenmerken heeft de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 18

-Mate van verinnerlijking: materieel => perceptief => verbaal => mentaal
-Mate van verkorting (via probleemherstructurering)
-Mate van beheersing (automatisatie)
-Mate van wendbaarheid/generalisatie (brede toepasbaarheid van handelingsstructuur)

Question 19

Welke kenmerken heeft volledig geautomatiseerde kennis volgens de ontwikkelingsbenadering op basis van Ruijssenaars & Ruijssenaars-Elshoff (2021)

Answer 19

-Geïsoleerd: losse rekenfeiten vlot en foutloos, in 1 stap, beschikbaar (8+5=13)
-Geïntegreerd: losse feiten deel van rekenprocedures (8+5 toepassen binnen 48+5)
-Gegeneraliseerd: kennis vlot en foutloos toepasbaar in andere types van taken en contexten (rekenverhaal)
-Geconsolideerd: kennis maakt deel uit van vaste kennisrepertoire dat onder alle omstandigheden is aan te spreken, ongevoelig voor afleiding (afrekenen bij boodschappen)

Question 20

Op welke manier hebben onderwijs en (ortho)didactiek een sturende rol in de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?

Answer 20

-Complete instructie
-Volledige oriëntering
-Trapsgewijze procedure voor verinnerlijking
-Verbaliseren handelingsstructuur
-Reflectie

Question 21

Uit welk model bestaat de informatieverwerkingsbenadering van rekenen?

Answer 21

Cognitief procesmodel van rekenen

Question 22

Wat is het cognitief procesmodel van rekenen binnen de informatieverwerkingsbenadering van rekenen?

Answer 22

-Belang van manier waarop leerling leert en taken uitvoert: leerprocesanalyse (impliciet, handelend en observerend leren)
-Analyse van rekenstrategieën: backup (procedureel) vs retrieval (geheugen), interactief-compensatoir
-Aandacht voor aspecten van infoverwerking (KTG, LTG): taakspecifieke en niet-taakspecifieke voorkennis

Question 23

Welke oplossingsstrategieën bestaan er binnen het cognitief procesmodel van rekenen?

Answer 23

-Inprentingsstrategie
-Splitsstrategie
-Telstrategie
-Handig rekenen
-Raadstrategie

Question 24

Wat voor soort rekenkennis vinden we in het langetermijngeheugen volgens het cognitief procesmodel van rekenen?

Answer 24

-Declaratieve kennis (wat): telrij, getalbeeld, splitsingen tot 10, rekensymbolen
-Procedurele kennis (hoe): kennis van oplossingsstrategieën
-Metacognitieve kennis (kennis over eigen kennis)

Question 25

Wat is de theorie van Overlapping Waves van Siegler (1996) binnen het cognitief procesmodel van rekenen?

Answer 25

-Variabiliteit in strategiegebruik op elk moment van ontwikkeling: geen fasegewijze ontwikkeling met 1-1 relatie tussen leeftijd en strategie
-Strategieontwikkeling als verandering in gebruikte strategieën: repertoire (welke), frequentie (hoe vaak), efficiëntie (hoe accuraat en hoe snel), selectie (hoe adaptief)

Question 26

Welke cognitieve oorzaken kan dyscalculie hebben?

Answer 26

-Domeinspecifiek: hoeveelheidsrepresentatie (number sense)
-Algemeen: werkgeheugen
-Elke subcomponent van werkgeheugen speelt rol bij rekenen

Question 27

Hoe hangt hoeveelheidsrepresentatie (number sense) samen met dyscalculie?

Answer 27

Dyscalculie is gevolg van gebrekkig inzicht hebben in betekenis van getallen

Question 28

Hoe hangt werkgeheugen samen met dyscalculie?

Answer 28

Dyscalculie is gevolg van moeilijkheden bij tijdelijk opslaan en manipuleren van informatie

Question 29

Op welke manieren spelen de subcomponenten van het werkgeheugen een rol bij rekenen?

Answer 29

-Fonologische lus: bijhouden getallen tijdens rekenproces
-Visuospatieel schetsboek: ruimtelijke representatie bij hoofdrekenen/cijferen
-Centraal verwerkingssysteem: coördineren van procedures en deelstappen van oplossingsproces bij complexe oefeningen

Question 30

Hoe hangen rekenen en intelligentie samen?

Answer 30

Correlatie reken-/wiskundetests en IQ-tests: non-verbaal logisch redeneren .50, bredere IQ-maat .50

Question 31

Hoe hangt dyscalculie samen met intelligentie?

Answer 31

Correlatie tussen automatisatie van basale rekenfeiten (dyscalculie) en IQ: geen samenhang, noch typisch cognitief profiel

Question 32

Hoe wordt rekenen opgebouwd in de leerplannen?

Answer 32

-1e leerjaar: cijfers leren en automatiseren, getallenas/getalrij, splitsen tot 10, aftellen en aftrekken tot 20
-2e leerjaar: vermenigvuldigen en delen, automatiseren maaltafels, getallen en rekenstrategieën tot 100
-3e leerjaar: getalstructuur tot 1000, automatiseren deeltafels, introductie van breuken, cijferen tot 1000
-4e, 5e en 6e leerjaar: kommagetallen, getalstructuur tot…, bewerkingen met breuken, rekenvoordelen

Question 33

Uit welke onderdelen bestaat de diagnostiek van rekenen?

Answer 33

-Niveaubepaling
-Foutenclassificatie
-Kwalitatieve analyse rekenproces

Question 34

Waaruit bestaat een niveaubepaling voor de diagnostiek van rekenen?

Answer 34

-Normtoetsen
-Leerlingenvolgsysteem (basisonderwijs)

Question 35

Welke normtoetsen bestaan er voor een niveaubepaling van rekenen?

Answer 35

-TTA: TempoToets Automatiseren (de Vos, 2010)
-CDR: Cognitieve Deelvaardigheden Rekenen (Desoete & Roeyers, 2006) voor lager onderwijs
-CDR-5 voor secundair onderwijs
-KRT-R (2006): Kortrijkse Rekentest – Revisie: revalidatiecentrum Overleie
-TODIO-W (VCLB, 2017, 1e-4e middelbaar)
-Rekenvaardighedenprofiel (Smits et al., 2016, 6e middelbaar en hoger onderwijs)

Question 36

Waaruit bestaat het leerlingenvolgsysteem (basisonderwijs) voor een niveaubepaling van rekenen?

Answer 36

-LVS-VLCB
-CITO

Question 37

Hoe gebeurt de foutenclassificatie?

Answer 37

-Via systeem met ruime categorieën: startpunt
-Daarna hypothesetoetsend achterhalen waar precies fout loopt

Question 38

Uit welke onderdelen bestaat de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?

Answer 38

-Analysetechnieken
-Analyse van oplossingsstrategie
-Analyse van taakspecifieke voorkennis
-Analyse van ontwikkeling van getalbegrip

Question 39

Welke analysetechnieken bestaat de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?

Answer 39

-Aanbieden type-opgaven
-Criteriumtoetsen
-Observatie van waarneembaar gedrag
-Vragen naar aanpak (niet suggestief)
-Bespiegelen
-Geven van hulp: materiaal, uitleg, voorstructurering oplossingsmethode, door vragen op weg helpen, waarschuwen voor fouten

Question 40

Van welke taakspecifieke voorkennis wordt een analyse gemaakt bij de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?

Answer 40

-Declaratieve kennis: telrij, getalbeeld, splitsingen tot 100, rekensymbolen
-Procedurele kennis: goede identificatie, techniek van brug goed toepassen, telstrategie goed toepassen
-Kwaliteit kennis: verinnerlijking, verkorting, beheersing, wendbaarheid
-Metacognitieve kennis

Question 41

Met welke instrumenten wordt de analyse van ontwikkeling van getalbegrip gedaan?

Answer 41

-Utrechtse Getalbegrip Toets
-Rekenbegrip
-Ordenen - CITO

Question 42

Waarom is intensieve, directe en systematische rekeninstructie nodig bij taakgerichte leerhulp bij rekenen?

Answer 42

-Doelgericht (HGD)
-Drill: oefenen op juiste niveau en veel herhaling
-Input => begeleid oefenen => zelfstandig oefenen
-Gepaste niveau van hulp
-Effectieve feedback