Hoofdstuk 4: Rekenen Flashcards
Wat is rekenen?
-Handelen met hoeveelheden en kwantificerend logisch denken
-Proces waarin we tastbare wereld om ons heen (of abstractie ervan) bewerken door te (her)ordenen
–>Bewerking in principe uit te drukken itv hoeveelheden, eventueel in symbolen (cijfers), gebaseerd op logische regels en wetmatigheden
Welke rekenmodellen zijn er?
-Ontwikkelingsbenadering (verwerving)
-Informatieverwerkingsbenadering (verwerking)
Uit welke 2 onderdelen bestaat de ontwikkelingsbenadering?
-Ontwikkeling van getalbegrip (~taakanalytisch model)
-Ontwikkeling van rekenhandelingen
Welke functies kunnen getallen hebben?
-Ranggetal of ordinaal getal
-Hoofdgetal of kardinaal getal
Uit welke stappen bestaat de ontwikkeling van getalbegrip volgens de ontwikkelingsbenadering?
-Ontwikkeling van logisch denken (Piaget)
-Ontwikkeling van tellen
-Ontwikkeling van rekentaal
-Ontwikkeling van maatbegrip
Uit welke onderdelen bestaat de ontwikkeling van logisch denken volgens Piaget?
-1e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Conservatie
-Correspondentie
-Classificatie
-Seriatie
Wat is conservatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?
-Overwinnen van directe waarneming, afzien van niet-relevante kenmerken
-Inzien dat verandering in verschijningsvorm weer ongedaan kan worden gemaakt
-Soorten: conservatie van aantal/hoeveelheid, van volume/inhoud, van gewicht
Wat is correspondentie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?
-Paarsgewijze vergelijkingen van hoeveelheden
-Leggen van 1-1 relatie
-Transitieve eigenschap
-Voorloper van telrij: elk voorwerp krijgt label
Wat is classificatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?
-Groeperend ordenen in (deel)verzamelingen
-Obv specifieke overeenkomsten en afzien andere eigenschappen
-Leidt tot kardinaal aspect van getallen (hoeveelheid)
Wat is seriatie als deel van de ontwikkeling van logisch denken?
-Rangordening: positie van elk element tov andere elementen
-Obv verschil
-Leidt tot ordinaal aspect van getallen: rangorde/hoeveelste
-Volgorde onderworpen aan logische principes: transitiviteit of overdraagbaarheid van relaties (3<4, 4<5, dus 3<5)
Wat houdt ontwikkeling van tellen in?
-2e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Maakt gebruik van correspondentie, ordinatie en kardinatie
-Gelijktijdige ontwikkeling met Piaget-operaties
-Verschillende stappen
Wat zijn de verschillende stappen binnen de ontwikkeling van tellen volgens de ontwikkelingsbenadering van rekenen?
-Herkennen hoeveelheid (subiteren)
-Akoestisch tellen: kennen van telrij
-Asynchroon tellen
-Synchroon tellen
-Resultatief tellen
-Verkort tellen
Wat houdt ontwikkeling van rekentaal in?
-3e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Kennen van algemene en specifieke rekentermen die verwijzen naar hoeveelheden, relaties tussen hoeveelheden en handelingen met hoeveelheden
-Leren van formele rekentaal (oa met symbolen)
Wat houdt ontwikkeling van maatbegrip in?
-4e stap in ontwikkeling van getalbegrip
-Begrip eenheid
-Relativiteit van getallen
-Begrip meten
-Link met x en : (of tellen met af te spreken eenheid)
Welke kritiek is er op het proces van de ontwikkeling van getalbegrip volgens de ontwikkelingsbenadering?
-Relativiteit van ontwikkelingsbenadering
-Interactie-effecten: sommige vaardigheden ontwikkelen door te leren rekenen
-Dus eerder deelvaardigheden dan leervoorwaarden
Wat betekent handeling binnen de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?
Doelgerichte activiteit met 1 of meer objecten
Wat betekent denken binnen de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?
Mentaal handelen, ontstaat vanuit handelingen op minder abstract niveau, eindfase in leerproces
Welke kenmerken heeft de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?
-Mate van verinnerlijking: materieel => perceptief => verbaal => mentaal
-Mate van verkorting (via probleemherstructurering)
-Mate van beheersing (automatisatie)
-Mate van wendbaarheid/generalisatie (brede toepasbaarheid van handelingsstructuur)
Welke kenmerken heeft volledig geautomatiseerde kennis volgens de ontwikkelingsbenadering op basis van Ruijssenaars & Ruijssenaars-Elshoff (2021)
-Geïsoleerd: losse rekenfeiten vlot en foutloos, in 1 stap, beschikbaar (8+5=13)
-Geïntegreerd: losse feiten deel van rekenprocedures (8+5 toepassen binnen 48+5)
-Gegeneraliseerd: kennis vlot en foutloos toepasbaar in andere types van taken en contexten (rekenverhaal)
-Geconsolideerd: kennis maakt deel uit van vaste kennisrepertoire dat onder alle omstandigheden is aan te spreken, ongevoelig voor afleiding (afrekenen bij boodschappen)
Op welke manier hebben onderwijs en (ortho)didactiek een sturende rol in de ontwikkeling van rekenhandeling volgens de ontwikkelingsbenadering?
-Complete instructie
-Volledige oriëntering
-Trapsgewijze procedure voor verinnerlijking
-Verbaliseren handelingsstructuur
-Reflectie
Uit welk model bestaat de informatieverwerkingsbenadering van rekenen?
Cognitief procesmodel van rekenen
Wat is het cognitief procesmodel van rekenen binnen de informatieverwerkingsbenadering van rekenen?
-Belang van manier waarop leerling leert en taken uitvoert: leerprocesanalyse (impliciet, handelend en observerend leren)
-Analyse van rekenstrategieën: backup (procedureel) vs retrieval (geheugen), interactief-compensatoir
-Aandacht voor aspecten van infoverwerking (KTG, LTG): taakspecifieke en niet-taakspecifieke voorkennis
Welke oplossingsstrategieën bestaan er binnen het cognitief procesmodel van rekenen?
-Inprentingsstrategie
-Splitsstrategie
-Telstrategie
-Handig rekenen
-Raadstrategie
Wat voor soort rekenkennis vinden we in het langetermijngeheugen volgens het cognitief procesmodel van rekenen?
-Declaratieve kennis (wat): telrij, getalbeeld, splitsingen tot 10, rekensymbolen
-Procedurele kennis (hoe): kennis van oplossingsstrategieën
-Metacognitieve kennis (kennis over eigen kennis)
Wat is de theorie van Overlapping Waves van Siegler (1996) binnen het cognitief procesmodel van rekenen?
-Variabiliteit in strategiegebruik op elk moment van ontwikkeling: geen fasegewijze ontwikkeling met 1-1 relatie tussen leeftijd en strategie
-Strategieontwikkeling als verandering in gebruikte strategieën: repertoire (welke), frequentie (hoe vaak), efficiëntie (hoe accuraat en hoe snel), selectie (hoe adaptief)
Welke cognitieve oorzaken kan dyscalculie hebben?
-Domeinspecifiek: hoeveelheidsrepresentatie (number sense)
-Algemeen: werkgeheugen
-Elke subcomponent van werkgeheugen speelt rol bij rekenen
Hoe hangt hoeveelheidsrepresentatie (number sense) samen met dyscalculie?
Dyscalculie is gevolg van gebrekkig inzicht hebben in betekenis van getallen
Hoe hangt werkgeheugen samen met dyscalculie?
Dyscalculie is gevolg van moeilijkheden bij tijdelijk opslaan en manipuleren van informatie
Op welke manieren spelen de subcomponenten van het werkgeheugen een rol bij rekenen?
-Fonologische lus: bijhouden getallen tijdens rekenproces
-Visuospatieel schetsboek: ruimtelijke representatie bij hoofdrekenen/cijferen
-Centraal verwerkingssysteem: coördineren van procedures en deelstappen van oplossingsproces bij complexe oefeningen
Hoe hangen rekenen en intelligentie samen?
Correlatie reken-/wiskundetests en IQ-tests: non-verbaal logisch redeneren .50, bredere IQ-maat .50
Hoe hangt dyscalculie samen met intelligentie?
Correlatie tussen automatisatie van basale rekenfeiten (dyscalculie) en IQ: geen samenhang, noch typisch cognitief profiel
Hoe wordt rekenen opgebouwd in de leerplannen?
-1e leerjaar: cijfers leren en automatiseren, getallenas/getalrij, splitsen tot 10, aftellen en aftrekken tot 20
-2e leerjaar: vermenigvuldigen en delen, automatiseren maaltafels, getallen en rekenstrategieën tot 100
-3e leerjaar: getalstructuur tot 1000, automatiseren deeltafels, introductie van breuken, cijferen tot 1000
-4e, 5e en 6e leerjaar: kommagetallen, getalstructuur tot…, bewerkingen met breuken, rekenvoordelen
Uit welke onderdelen bestaat de diagnostiek van rekenen?
-Niveaubepaling
-Foutenclassificatie
-Kwalitatieve analyse rekenproces
Waaruit bestaat een niveaubepaling voor de diagnostiek van rekenen?
-Normtoetsen
-Leerlingenvolgsysteem (basisonderwijs)
Welke normtoetsen bestaan er voor een niveaubepaling van rekenen?
-TTA: TempoToets Automatiseren (de Vos, 2010)
-CDR: Cognitieve Deelvaardigheden Rekenen (Desoete & Roeyers, 2006) voor lager onderwijs
-CDR-5 voor secundair onderwijs
-KRT-R (2006): Kortrijkse Rekentest – Revisie: revalidatiecentrum Overleie
-TODIO-W (VCLB, 2017, 1e-4e middelbaar)
-Rekenvaardighedenprofiel (Smits et al., 2016, 6e middelbaar en hoger onderwijs)
Waaruit bestaat het leerlingenvolgsysteem (basisonderwijs) voor een niveaubepaling van rekenen?
-LVS-VLCB
-CITO
Hoe gebeurt de foutenclassificatie?
-Via systeem met ruime categorieën: startpunt
-Daarna hypothesetoetsend achterhalen waar precies fout loopt
Uit welke onderdelen bestaat de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?
-Analysetechnieken
-Analyse van oplossingsstrategie
-Analyse van taakspecifieke voorkennis
-Analyse van ontwikkeling van getalbegrip
Welke analysetechnieken bestaat de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?
-Aanbieden type-opgaven
-Criteriumtoetsen
-Observatie van waarneembaar gedrag
-Vragen naar aanpak (niet suggestief)
-Bespiegelen
-Geven van hulp: materiaal, uitleg, voorstructurering oplossingsmethode, door vragen op weg helpen, waarschuwen voor fouten
Van welke taakspecifieke voorkennis wordt een analyse gemaakt bij de kwalitatieve analyse voor de diagnostiek van rekenen?
-Declaratieve kennis: telrij, getalbeeld, splitsingen tot 100, rekensymbolen
-Procedurele kennis: goede identificatie, techniek van brug goed toepassen, telstrategie goed toepassen
-Kwaliteit kennis: verinnerlijking, verkorting, beheersing, wendbaarheid
-Metacognitieve kennis
Met welke instrumenten wordt de analyse van ontwikkeling van getalbegrip gedaan?
-Utrechtse Getalbegrip Toets
-Rekenbegrip
-Ordenen - CITO
Waarom is intensieve, directe en systematische rekeninstructie nodig bij taakgerichte leerhulp bij rekenen?
-Doelgericht (HGD)
-Drill: oefenen op juiste niveau en veel herhaling
-Input => begeleid oefenen => zelfstandig oefenen
-Gepaste niveau van hulp
-Effectieve feedback
