hoofdstuk 20: reeksen van taylor en mclaurinreeksen

Question 1

welke 2 delen heeft het bewijs van de stelling van Taylor

Answer 1

eerste deel: T_n(x) of taylorveelterm bewijzen

tweede deel: bewijzen dat de r_n(x,a) van het eerste deel (fluoformule) gelijk is aan de rode formule vanuit de stelling

Question 2

wat zegt de volledige stelling van taylor

Answer 2

T_n(x) = eerste deel

rode formule = tweede deel

Question 3

wat is T_n(x) of de formule van Taylor of the Taylorveelterm of het ‘te bewijzen’ bij het eerste deel van de stelling van Taylor

Answer 3

Question 4

wat is de formule van r_n(x,a) (fluoformule) vanuit het eerste deel van het bewijs van Taylor en voor wat staat dat eigenlijk

Answer 4

de fluo formule staat voor precies hoe dicht de taylorveelterm zit van graad n in a bij f”

Question 5

waaruit komt het eerste deel van het bewijs of de formule van Taylor

Answer 5

Question 6

geef het bewijs van het eerste deel van de stelling van Taylor

Answer 6

Question 7

hoe wordt de taylorveelterm van graad n voor f in het punt a voorgesteld + welke eigenschap heeft die

Answer 7

Question 8

hoe bewijs je de eigenschappen voor de taylorveelterm

Answer 8

door het gewoon in te vullen in de algemene T_n(x) formule

Question 9

hoe bewijs je het 2e deel van de stelling van taylor

Answer 9

je moet bewijzen dat de rode gelijk is aan het fluo deel, en dat gebeurt op dezelfde manier als bij het bewijs van de middelwaardestelling bij bepaalde integralen

Question 10

wat is het verschil tussen taylor- en mclaurin reeksen

Answer 10

mclaurin reeksen zijn wanneer a = 0 is

Question 11

wat is een machtreeks + wat is het convergentie gebied van deze soort reeks

Answer 11

Question 12

welke 6 bekende taylorreeksen zijn er

Answer 12

sin x

cos x

e^x

ch x en sh x

ln x

binomiaalreeks

Question 13

hoe vindt je de 6 taylorreeksen

Answer 13

door ze af te leiden en 0 in te vullen voor a met de fluoformule

Question 14

wat is de sin x taylorreeks + convergentie gebied

Answer 14

Question 15

wat is de cos x taylorreeks + convergentie gebied

Answer 15

bij ‘= cos …’ is dat hetzelfde als bij sin x

Question 16

wat is de e^x taylorreeks + convergentie gebied

Answer 16

Question 17

wat is de ch x en sh x taylorreeks + convergentie gebied

Answer 17

Question 18

wat is er speciaal bij ln x

Answer 18

die heeft geen mclaurin reeks want ln 0 bestaat niet, maar heeft wel taylorreeks

Question 19

wat is de binomiaalcoëfficiënt

Answer 19

Question 20

wat is het convergentie gebied van de binomiaalreeks

Answer 20

ipv n moet da m zijn stupid

Question 21

hoe bepaal je het convergentiegebied van een binomiale reeks

Answer 21

door middel van het uitgebreide stelling van d’Alembert

Question 22

wat is R (2)

Answer 22

R = de convergentiestraal = de halve lengte van het convergentie-interval

Question 23

waar moet je op letten bij integralen en afgeleiden van een oneindige som

Answer 23

de integraal of afgeleide van een oneindige is niet altijd gelijk aan de (oneindige) som van de integralen/afgeleiden, bij machtreeksen is dat wel zo

in het algemeen: als een reeks uniform convergeert dan mag je integraal en som of afgeleide en som omwisselen

Question 24

geef deze mclaurinreeks + conv gebied

Answer 24

Question 25

geef deze mclaurinreeks + conv gebied

Answer 25

Question 26

geef deze mclaurinreeks + conv gebied

Answer 26