hoofdstuk 18: reeksen Flashcards
wat is een reeks + wat klopt niet
dat een reeks een oneindige som is klopt niet!
wanneer convergeert en divergeert een reeks
De reeks convergeert met som S als (n→∞)lim Sn = S bestaat en eindig is. Anders divergeert de reeks.
wat zijn de 4 bekendste reeksen
rekenkundige reeks: som van een rekenkundige rij
meetkundige reeks: som van een meetkundige rij
harmonische reeks: som van de harmonische rij
hyperharmonische reeks: som van een hyperharmonische rij
wat is de convergentie en divergentie van een rekenkundige reeks
die divergeert altijd
algemene vorm van meetkundige reeks
wat is de convergentie en divergentie van een meetkundige reeks
wat is de convergentie en divergentie van een harmonische reeks
die divergeert
wat is de convergentie en divergentie van een hyperharmonische reeks
die convergeert als en slechts als P > 1 anders divergeert
wat is het divergentiekenmerk
wat is het bewijs van het divergentiekenmerk
wat is het kenmerk van d’Alembert + waar moet je op letten
+ dat geeft geen uitsluitsel over convergentie of divergentie in het geval dat L = 1
geef het bewijs van het kenmerk van d’Alembert
wat is het kenmerk van Cauchy + waar moet je op letten
+ dat geeft geen uitsluitsel over convergentie of divergentie in het geval dat L = 1
geef het bewijs van het kenmerk van Cauchy
wat is het integraal kenmerk
bewijs van het integraal kenmerk
wat zegt het absolute convergentie kenmerk
bewijs van het absolute convergentie kenmerk
wat zijn alternerende reeksen
dat zijn reeksen waarvan de termen afwisselend positief en negatief zijn
wat is het kenmerk van Leibniz voor alternerende reeksen
geef het bewijs van het convergentiekenmerk van Leibniz
welk 3 gevolgen heeft het absolute convergentie kenmerk
kan ook voor positieve oneigenlijke integralen
het uitgebreide kenmerk van d’Alembert (Cauchy)
voor een reeks die voldoet aan de voorwaarden van het kenmerk van Leibniz
wat zegt het absolute convergentie kenmerk over oneigenlijke integralen
wat is het uitgebreide kenmerk van d’Alembert
geef het bewijs van alembe
welk gevolg heeft het absolute convergentiekenmerk op reeksen die voldoen aan de voorwaarden van het kenmerk van Leibniz
wat is er speciaal aan het convergentiekenmerk met de limiet van Un
als de limiet van Un = 0 bepaalt dat niet of het al dan niet convergeert maar wel de snelheid waarmee Un naar 0 gaat als n → +∞
hoe kan je controleren of een functie dalend is (2)
op zicht
of door het te bewijzen dat die dalend is door de afgeleide te nemen die dan negatief is in een bepaald interval
hoe kan je de som berekenen van een reeks + benoem de delen + wat is het verband ertussen
S = Sn + rn met rn = de n-de restterm
hoe kleiner rn hoe beter Sn S benadert
wat is Sn en rn in een voorbeeld
welke 2 gevallen heb je voor het berekenen van de benadering Sn van de som S van een reeks en hoe klein rn is + welke voorwaarden hebben ze
geval 1: met het integraalkenmerk + voorwaarden van het integraalkenmerk
geval 2: met het kenmerk van Leibniz + voorwaarden van Leibniz
wat zijn Leibnizreeksen
dat zijn reeksen die voldoen aan de voorwaarden van Leibniz
bij geval 2 van het bereken van de benadering Sn van de som S van een reeks en hoe klein rn is wat kan je besluiten (3)
dat S altijd tussen Sn en Sn+1 ligt
en dat Sn + rn altijd tussen Sn+0 en Sn+Un+1 ligt
en dat rn altijd tussen 0 en Un+1 ligt
