hoofdstuk 18: reeksen

Question 1

wat is een reeks + wat klopt niet

Answer 1

dat een reeks een oneindige som is klopt niet!

Question 2

wanneer convergeert en divergeert een reeks

Answer 2

De reeks convergeert met som S als (n→∞)lim Sn = S bestaat en eindig is. Anders divergeert de reeks.

Question 3

wat zijn de 4 bekendste reeksen

Answer 3

rekenkundige reeks: som van een rekenkundige rij

meetkundige reeks: som van een meetkundige rij

harmonische reeks: som van de harmonische rij

hyperharmonische reeks: som van een hyperharmonische rij

Question 4

wat is de convergentie en divergentie van een rekenkundige reeks

Answer 4

die divergeert altijd

Question 5

algemene vorm van meetkundige reeks

Answer 5

Question 6

wat is de convergentie en divergentie van een meetkundige reeks

Answer 6

Question 7

wat is de convergentie en divergentie van een harmonische reeks

Answer 7

die divergeert

Question 8

wat is de convergentie en divergentie van een hyperharmonische reeks

Answer 8

die convergeert als en slechts als P > 1 anders divergeert

Question 9

wat is het divergentiekenmerk

Answer 9

Question 10

wat is het bewijs van het divergentiekenmerk

Answer 10

Question 11

wat is het kenmerk van d’Alembert + waar moet je op letten

Answer 11

+ dat geeft geen uitsluitsel over convergentie of divergentie in het geval dat L = 1

Question 12

geef het bewijs van het kenmerk van d’Alembert

Answer 12

Question 13

wat is het kenmerk van Cauchy + waar moet je op letten

Answer 13

+ dat geeft geen uitsluitsel over convergentie of divergentie in het geval dat L = 1

Question 14

geef het bewijs van het kenmerk van Cauchy

Answer 14

Question 15

wat is het integraal kenmerk

Answer 15

Question 16

bewijs van het integraal kenmerk

Answer 16

Question 17

wat zegt het absolute convergentie kenmerk

Answer 17

Question 18

bewijs van het absolute convergentie kenmerk

Answer 18

Question 19

wat zijn alternerende reeksen

Answer 19

dat zijn reeksen waarvan de termen afwisselend positief en negatief zijn

Question 20

wat is het kenmerk van Leibniz voor alternerende reeksen

Answer 20

Question 21

geef het bewijs van het convergentiekenmerk van Leibniz

Answer 21

Question 22

welk 3 gevolgen heeft het absolute convergentie kenmerk

Answer 22

kan ook voor positieve oneigenlijke integralen

het uitgebreide kenmerk van d’Alembert (Cauchy)

voor een reeks die voldoet aan de voorwaarden van het kenmerk van Leibniz

Question 23

wat zegt het absolute convergentie kenmerk over oneigenlijke integralen

Answer 23

Question 24

wat is het uitgebreide kenmerk van d’Alembert

Answer 24

Question 25

geef het bewijs van alembe

Answer 25

Question 26

welk gevolg heeft het absolute convergentiekenmerk op reeksen die voldoen aan de voorwaarden van het kenmerk van Leibniz

Answer 26

Question 27

wat is er speciaal aan het convergentiekenmerk met de limiet van U_n

Answer 27

als de limiet van U_n = 0 bepaalt dat niet of het al dan niet convergeert maar wel de snelheid waarmee U_n naar 0 gaat als n → +∞

Question 28

hoe kan je controleren of een functie dalend is (2)

Answer 28

op zicht

of door het te bewijzen dat die dalend is door de afgeleide te nemen die dan negatief is in een bepaald interval

Question 29

hoe kan je de som berekenen van een reeks + benoem de delen + wat is het verband ertussen

Answer 29

S = S_n + r_n met r_n = de n-de restterm

hoe kleiner r_n hoe beter S_n S benadert

Question 30

wat is S_n en r_n in een voorbeeld

Answer 30

Question 31

welke 2 gevallen heb je voor het berekenen van de benadering S_n van de som S van een reeks en hoe klein r_n is + welke voorwaarden hebben ze

Answer 31

geval 1: met het integraalkenmerk + voorwaarden van het integraalkenmerk

geval 2: met het kenmerk van Leibniz + voorwaarden van Leibniz

Question 32

wat zijn Leibnizreeksen

Answer 32

dat zijn reeksen die voldoen aan de voorwaarden van Leibniz

Question 33

bij geval 2 van het bereken van de benadering S_n van de som S van een reeks en hoe klein r_n is wat kan je besluiten (3)

Answer 33

dat S altijd tussen S_n en S_n+1 ligt

en dat S_n + r_n altijd tussen S_n+0 en S_n+U_n+1 ligt

en dat r_n altijd tussen 0 en U_n+1 ligt