1. differentiaalvergelijkingen

Question 1

wat is de algemene oplossing

Answer 1

dat is de oplossing van een differentiaalvergelijking met de C1, C2, enz er nog bij

Question 2

wat is de particuliere oplossing

Answer 2

dat is de oplossing van een differentiaalvergelijking wanneer de C1, C2, enz zijn ingevuld

Question 3

wat zijn de randvoorwaarden

Answer 3

dat is wa je nodig hebt voor van de algemene naar de particuliere oplossing te gaan, met die gegevens kan je de waarden van C1, C2, enz vinden

Question 4

hoe kan je differentiaalvergelijkingen oplossen met scheiden van veranderlijken

Answer 4

je brengt alle x’en naar 1 lid en alle y naar een ander lid, en dan beide leden maal dx doen (maar aan de y-kant moet er dy staan maar dy = y’dx) en dan beide leden integreren en dan verder uitwerken naar y

Question 5

wanneer kan je SVV niet gebruiken

Answer 5

wanneer er geen mogelijkheid is om naar y’ om te vormen

Question 6

welke 3 groeimodellen zijn er + welke methode gebruik je om die op te lossen

Answer 6

exponentieel

begrensd exponentieel

logistische groei

+ scheiding van veranderlijken

Question 7

wat is de algemene vorm het exponentieel groeimodel + grafiek

Answer 7

Question 8

wat is de algemene vorm het begrensd exponentieel groeimodel + grafiek

Answer 8

Question 9

wat is de algemene vorm de logistische groei + grafiek

Answer 9

Question 10

hoe kan je expliciete differentiaalvergelijkingen oplossen met homogene substitutie

Answer 10

eerst de substitutie y = x*u gebruiken (wel letten op de productregel bij y’) en dan alles delen door iets (kan altijd bij deze methode) en dan verder SVV toepassen

Question 11

wat is een lineaire dv

Answer 11

dat is wanneer de y’ en/of de x’ NIET onder een macht, wortel, cos, sin, enz, noemer, ln staat dus zuiver y’ en x’

Question 12

wat is de algemene vorm van een lineaire dv van de eerste orde

Answer 12

y’ + A(x)*y = B(x)

Question 13

welke 3 speciale gevallen heb je bij de LDV1 + hoe kan je ze oplossen

Answer 13

y’ + A(x)*y = B(x)

A en B constant

A = 0

B = 0 => HomogeenLDV1

+ ze zijn allemaal oplosbaar met SVV

Question 14

hoe los je algemene LDV1 op

Answer 14

met de methode van bernoulli

stel y = u*v dan uitwerken en dan gaat er een algemene tussenoplossing zijn: (u’ + A(x)*u)*v + u*v’ = B(x)

zoek dan de u waarvoor u’ + A(x)*u = 0 en dan v waarvoor u*v’ = B(x)

Question 15

wanneer heb je een exacte dv

Answer 15

wanneer je een expliciete dv van de 1e orde hebt in differentiaalvorm: P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 en voldoet aan deze eisen

Question 16

wat is er speciaal bij een exacte dv

Answer 16

de algemene oplossing AO is een constante

F(x,y) = C

Question 17

hoe herken je een exacte dv

Answer 17

door de kruisingsmethode toe te passen

dus de vergelijking is al 1x afgeleid geweest voor P en Q te krijgen en bij P was het naar x en bij Q naar y, nu omkeren en het P gedeelte afleiden naar y en het Q gedeelte naar x, als die gelijk zijn aan elkaar heb je een exacte dv

P’_y = Q’_x

Question 18

hoe los je een exacte dv op

Answer 18

Question 19

wat is de algemene vorm van een dv van de 2e orde + welke 2 mogelijkheden zijn er

Answer 19

F(x,y,y’,y”) = 0

+ wanneer y of x ontbreekt

Question 20

hoe los je een dv op van de 2e orde wanneer y ontbreekt

Answer 20

door de substitutie q(x) = y’ te gebruiken en dan oplossen met de methodes die we al gezien hebben

Question 21

hoe los je een dv op van de 2e orde wanneer x ontbreekt

Answer 21

door de substitutie p(y) = y’ te gebruiken waardoor y een variabele wordt want p is als functie van y en y is als functie van x dus er is een onrechtstreekse verbinding gemaakt

dan beide leden delen door p (kan in bijna elk geval bij dit) en dan verder oplossen