1. differentiaalvergelijkingen Flashcards
wat is de algemene oplossing
dat is de oplossing van een differentiaalvergelijking met de C1, C2, enz er nog bij
wat is de particuliere oplossing
dat is de oplossing van een differentiaalvergelijking wanneer de C1, C2, enz zijn ingevuld
wat zijn de randvoorwaarden
dat is wa je nodig hebt voor van de algemene naar de particuliere oplossing te gaan, met die gegevens kan je de waarden van C1, C2, enz vinden
hoe kan je differentiaalvergelijkingen oplossen met scheiden van veranderlijken
je brengt alle x’en naar 1 lid en alle y naar een ander lid, en dan beide leden maal dx doen (maar aan de y-kant moet er dy staan maar dy = y’dx) en dan beide leden integreren en dan verder uitwerken naar y
wanneer kan je SVV niet gebruiken
wanneer er geen mogelijkheid is om naar y’ om te vormen
welke 3 groeimodellen zijn er + welke methode gebruik je om die op te lossen
exponentieel
begrensd exponentieel
logistische groei
+ scheiding van veranderlijken
wat is de algemene vorm het exponentieel groeimodel + grafiek
wat is de algemene vorm het begrensd exponentieel groeimodel + grafiek
wat is de algemene vorm de logistische groei + grafiek
hoe kan je expliciete differentiaalvergelijkingen oplossen met homogene substitutie
eerst de substitutie y = x*u gebruiken (wel letten op de productregel bij y’) en dan alles delen door iets (kan altijd bij deze methode) en dan verder SVV toepassen
wat is een lineaire dv
dat is wanneer de y’ en/of de x’ NIET onder een macht, wortel, cos, sin, enz, noemer, ln staat dus zuiver y’ en x’
wat is de algemene vorm van een lineaire dv van de eerste orde
y’ + A(x)*y = B(x)
welke 3 speciale gevallen heb je bij de LDV1 + hoe kan je ze oplossen
y’ + A(x)*y = B(x)
A en B constant
A = 0
B = 0 => HomogeenLDV1
+ ze zijn allemaal oplosbaar met SVV
hoe los je algemene LDV1 op
met de methode van bernoulli
stel y = u*v dan uitwerken en dan gaat er een algemene tussenoplossing zijn: (u’ + A(x)*u)*v + u*v’ = B(x)
zoek dan de u waarvoor u’ + A(x)*u = 0 en dan v waarvoor u*v’ = B(x)
wanneer heb je een exacte dv
wanneer je een expliciete dv van de 1e orde hebt in differentiaalvorm: P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 en voldoet aan deze eisen
wat is er speciaal bij een exacte dv
de algemene oplossing AO is een constante
F(x,y) = C
hoe herken je een exacte dv
door de kruisingsmethode toe te passen
dus de vergelijking is al 1x afgeleid geweest voor P en Q te krijgen en bij P was het naar x en bij Q naar y, nu omkeren en het P gedeelte afleiden naar y en het Q gedeelte naar x, als die gelijk zijn aan elkaar heb je een exacte dv
P’y = Q’x
hoe los je een exacte dv op
wat is de algemene vorm van een dv van de 2e orde + welke 2 mogelijkheden zijn er
F(x,y,y’,y”) = 0
+ wanneer y of x ontbreekt
hoe los je een dv op van de 2e orde wanneer y ontbreekt
door de substitutie q(x) = y’ te gebruiken en dan oplossen met de methodes die we al gezien hebben
hoe los je een dv op van de 2e orde wanneer x ontbreekt
door de substitutie p(y) = y’ te gebruiken waardoor y een variabele wordt want p is als functie van y en y is als functie van x dus er is een onrechtstreekse verbinding gemaakt
dan beide leden delen door p (kan in bijna elk geval bij dit) en dan verder oplossen
