Grundlagskrisen Flashcards
Logicismen: Hvad er en tautologi?
Det er en analytisk sandhed. Alts et udsagn der er logisk sandt.
Logicismen: Hvordan ønskede logicismen at begrunde matematikkens aksiomer?
De skulle være tautologier, altså logiske sandheder, hvorfra alle matematiske sætninger skulle udledes.
Logicismen: Hvordan placerede logicisterne matematikken i ‘Kants kvadrat’ (dvs. i
forhold til begreberne analytisk/syntetisk og apriori/aposteriori)?
Analytisk apriori.
Logicismen: Hvordan løste Russell Russells paradoks?
Indførte et aksiom, der gjorde at paradokset ikke kunne opstå.
Logicismen: Hvad gik galt for Russells (og Whiteheads) projekt?
De kunne ikke basere hele matematikken på udelukkende logiske aksiomer. De måtte indføre 3 ikke logiske aksiomer; Antagelsen om at der findes uendeligt mange individer, reducibilitetsaksiomet og udvalgsaksiomet.
Hilberts program: Hvad er forskellen mellem finit aritmetik og resten af matematikken?
Den finitte aritmetik afspejler
fundamentale træk ved vores
erkendeapparat. Derfor er den
sikker og konsistent. Resten af matematikken er den ideelle matematik, der går ud over den endelige matematik. Det er bl.a. uendlige mængder, punkter i uendelig, komplekse tal etc. Det er vigtigt at den ideelle matematik ikke fører til inkonsistens (modstrid).
Hilberts program: Hvorfor var den finitte aritmetik, ifølge Hilbert, sikker?
Fordi den afspejler fundamentale træk ved vores erkendeapparat. Der er altså en konsistens i den finitte aritmetik, som gør den sikker.
Hilberts program: Definer begrebet ‘konsistens’
Man skal ikke både kunne bevis ‘p’ og ikke-‘p’.
Hilberts program: Hvorfor er konsistens vigtig?
For at opnå den helt formelle matematik uden modstrid.
Hilberts program: Hvilken rolle spillede konsistens for Hilbert?
Konsistens var vigtig for Hilbert, da matematikken for ham skulle være konsistent.
Hilberts program: Hvordan skulle man ifølge Hilbert sikre, at matematikken er konsistent?
Tjekker med sikre endelige (finitte) metoder. Altså skulle man bruge den endelige del af matematikken og så udføre meta-matematik, hvor at tjekke konsistensen.
Hilberts program: Var Hilbert ontologisk realist eller anti-realist mht. matematikken?
Ontologisk antirealist mht. matematikken.
Hilberts program: Hvad er forholdet mellem Hilbert og Kants matematikfilosofi?
Hilbert fra inspireret af Kants tænkning, og han mente at man a priori kan opnå matematisk viden. Altså at a priori kunne arbejde med tegn i den rene anskuelse.
Hilberts program: Hvor placerede Hilbert matematikken i ‘Kants matrix’?
A priori analytisk viden.
Hilberts program: Hvordan opfattede Hilbert matematisk sandhed (brug her begreberne
‘korrespondensteori for sandhed’ og ‘kohærensteori for sandhed’)
Hilbert var tilhænger af kohærensteorien, der siger, at en sætning er sand, hvis blot den ikke fører til modstrid i den smalede teori. Dette er til forskel fra korrespondensteorien for sandhed, der siger at en sætning er sand, hvis den korrespondere til et sagsforhold i virkeligheden.
