Beviser og modeller Flashcards
Beviser: Hvad er Standard View of Proof (SVP)?
3 centrale krav til et matematisk bevis.
De skal være:
1. Lineære (deduktioner fra aksiomer til sætning)
2. Propositionelle
3. Formaliserbare <- det behøves ikke være formelt, så længe vi har mulighed for at formalisere det. Det er nok at vi har indikation af, at vi kunne lave et strengt bevis.
Beviser: Hvad er billedbeviser/figurbeviser?
Beviser, hvor man bruger billeder eller figurer som et skridt/en del af beviset. Altså uden billedet/figuren, ville der mangle en væsentlig del af beviset.
Beviser: Hvad er de væsentligste kritikpunkter mod figurbeviser?
- Sikkerhed: Det er svært at finde fejl i dem
- Generalitet: Figurer er alt for specifikke. Kan man ikke tegne en generel trekanten, så ved undersøgelse af trekant, kan vi kun vide, at det gælder for den specifikke trekant man har tegnet.
- Forudsætningerne fremsættes ikke
Beviser: Hvad er problemet med beviset for Euklid I.1?
Forudsætningerne kommer ikke frem. Euklid argumenterer ikke for, at de to cirkler skærer hinanden i et punkt.
Beviser: Hvad er forholdet mellem figurbeviset og det (semi)formelle bevis for mellemværdisætningen?
Figurbeviset er stærkt baseret på figuren, hvor det semi formelle bevis bygger på en række forudsætninger. Det semi formelle bevis lever mere op til SVP’s ‘regler’ end figurbeviset gør.
Beviser: Hvad er det særlige ved beviset for Robbinsformodningen?
Det er det eneste bevis for en ikke triviel sætning, som en computer selv har kunnet lave. Det er et strengt formelt bevis, kun bestående af symboler, og symbolmanipulation.
Beviser: Hvad er computerassisterede beviser?
Beviser, hvor nogen udregninger er så store og omfattende, at en computer er brugt til at lave dem. Det er altså ikke computeren der laver hele bevisetselv, men computeren bruges som et hjælperedskab til omfattende udregninger.
Beviser: Hvad er ATLAS?
Projektet, der gik ud på at klassificere alle sporadiske grupper (endelige, simple grupper). Det bestod af mere end 500 artikler skrevet af mere end 100 forfattere,
Beviser: Hvordan har ATLAS og computerassisterede beviser udfordret matematikkens epistemologi?
Det bliver svært for indvividet at tjekke beviserne efter, da de er så omfattende, enten fordi der som i ATLAS var over 100 forfattere og 500 artikler, og der ved computerassisterede beviser er en udregning så omfattende, at et menneske vil bruge uanede mængder af tid på at løse det.
Beviser: Spiller tillid en rolle i matematikkens epistemologi (diskussionspunkt. Her er intet klart
svar, men hav en velargumenteret mening)?
Man kan sige, at vi nu står i en tid, hvor vi må have tillid til eksempelvis de mange forfattere i ATLAs, eller andre projekter som dette. Vi må have en tillid om, at de gør deres arbejde rigtigt, og deres resultater derved er korrekte. Vi må også have en tillid til dem, der benytter computerassistance, om at de kan finde ud af at bruge den assistance korrekt.
Beviser: Kan matematiske beviser give sikker viden (diskussionspunkt. Her er intet klart svar, men hav en velargumenteret mening)?
Ja, hvis vi taler om beviser, der af rent logiske og nøjagtige, så de er lette at læse igennem. Nej, hvis vi snakker mere omfattende beviser, hvor det måske er lettere at overse mangler. Det er vist flere gange, at der er fundet fejl i beviser, så hvorfor skal man tro, at vi er kommet væk fra dette?
Beviser: Er SVPs opfattelse af beviser fyldestgørende (diskussionspunkt. Her er intet klart svar, men hav en velargumenteret mening)?
Ja, hvis vi taler om, om der skulle være flere strenge punkter. For allerede nu ses det, at matematikerne har svært ved at følge SVP, så at lægge flere ‘regler’ ned over matematikeren for hvad et godt bevis er vil næppe gøre gavn.
Beviser: Hvorfor beviser man sætninger (diskussionspunkt. Her er intet klart svar, men hav en velargumenteret mening)?
Fordi vi uden et bevis ikke kan være sikre på at sætningen er sand. Uden beviser vil man kunne påstå alt, og så ville der opstå en masse paradokser etc.
Modeller: Hvad er sandwichmodellen og hvordan udledes den?
Man tegner et kube, som skal repræsentere islaget på eks. grønland. Der indføres da en masse variable, der til slut skal give en rimelig sikker datering af isen. Man bruger en masse idealiseringer og en figur til at beskrive virkelige forhold.
Modeller: Hvad er en deduktiv model?
Sandwichmodellen er et eksempel på en deduktiv model.
Man afgrænser et bestemt fænomen man gerne vil sige noget om, betragter den forenklet og idealiseret. Kommer frem til et matematisk beskrivelse af fænomenet. Finder svaret på fænomenet. Stemmer det ikke over ens med virkeligheden kan man gå ind og justere modellen.
