Grenzwerte Flashcards
Was ist eine Arithmetische Folge?
Was ist eine Geometrische Folge?
Man nennt eine Folge f eine arithmetische Folge, wenn es eine Zahl d, die Differenz, derart gibt, dass für alle n ∈ N gilt f(n + 1) = f(n) + d.
Entsprechend heißt die Folge g eine geometrische Folge, falls es eine Zahl q , den Quotienten, derart gibt, dass für alle n ∈ N gilt g(n+ 1) = g(n)·q .
Wann nennt man Folgen konvergent oder divergent?
Was ist der Grenzwert? Was ist eine Nullfolge?
Man nennt eine Folge f konvergent , falls eine Zahl z(f) derart existiert, dass für alle ε > 0 eine Zahl Nε derart existiert, dass |f(n)−zf | < ε ist, falls nur n > Nε ist.
Ist eine Folge f nicht konvergent, so nennt man sie divergent.
Man sagt in dieser Situation, dass f gegen z(f) konvergiert und nennt dann die Zahl z(f) Grenzwert von f .
Hat eine konvergente Folge f den Grenzwert 0 , so nennt man sie eine Nullfolge.
Was sind Schranken einer Folge f.
Eine Zahl O bzw. U heißt obere Schranke bzw. untere Schranke einer Folge f, falls sie obere bzw. untere Schranke der Menge {f(n)| n ∈ N} ist.
Wann ist eine Folge monoton? Steigend oder Fallend?
Was ist der Unterschied zur strengen Monotonie?
Eine Folge heißt monoton, falls sie monoton steigt oder fällt.
Dabei sagt man, dass eine Folge f monoton steigt, falls f(m) ≥ f(n) ist, mit m ≥ n.
Dementsprechend sagt man, dass eine Folge f monoton fällt , falls f(m) ≤ f(n) ist, falls m ≥ n.
Ferner spricht man von einer strengen Monotonie, wenn sie monoton ist und darüber hinaus injektiv ist, also für m ≠ n auch f(m) ≠ f(n) ist.
Was sind die 8 Rechenregeln von Grenzwerten?
- lim{x→a}(C · f)(x) = C · F
- lim{x→a}(f ± g)(x) = F ± G
- lim{x→a}(f · g)(x) = F · G
- lim{x→a}(f : g)(x) = F/G, falls G ≠ 0
- Für alle n ∈ N ist lim{x→a}( n-te√f(x)) = n-te√F
- Für alle n ∈ N ist lim{x→a}(f^n)(x) = F^n
- lim{x→a}(C^f)(x) = C^F
- lim{x→a}C-ter log(f)(x) = C-ter log(F)
