GEOMETRY/MATH Flashcards
Quali sono i segmenti notevoli di un triangolo?
Essi sono:
- Definiamo altezza il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto.
- Definiamo mediana il segmento congiungente il vertice di un triangolo con il punto medio del lato opposto
- Definiamo bisettrice il segmento che unisce un vertice che divide l’angolo opposto in due parti uguali.
- Definiamo assi le rette perpendicolari ai tre lati e passanti per i loro punti medi.
Quali sono i punti notevoli di un traingolo?
Essi sono:
- l’ortocentro, ottenuto dall’incrocio delle altezze, è interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli e coincide col vertice dell’angolo retto nei triangoli rettangoli; NELL’ORTO C’E’ UNA PALMA ALTEZZA
- l’incentro, ottenuto con l’incrocio delle bisettrici, è sempre interno. È un punto equidistante da tutti i lati ed è il centro del cerchio inscritto; INCENTRO CI SONO 2 ATTRICI
- il baricentro, ottenuto con l’incrocio delle mediane, è il punto d’equilibrio della figura e per questo è sempre interno; HO FATTO LA MEDIA A BARICENTRO
- il circocentro, ottenuto con l’incrocio degli assi. È equidistante dai vertici ed è il centro del cerchio circoscritto. IL CIRCO E’ SOSTENUTO DAGLI ASSI
- l’excentro, punto di intersezione delle bisettrici di due angoli esterni e della bisettrice dell’angolo interno non adiacente ad essi. Ogni triangolo ha tre excentri, che sono i centri delle tre circonferenze exinscritte (o exscritte), cioè tangenti ad un lato del triangolo ed ai prolungamenti degli altri due.
Caratteristiche piramide?
Si definisce piramide la parte di spazio racchiusa da un angoloide ed un piano non passante per il vertice dell’angoloide e che ne intersechi tutti gli spigoli
Volume = (Area di base * Altezza) / 3
Caratteristiche parallelepipedo
I parallelepipedi saranno, grosso modo, nello spazio l’equivalente dei parallelogrammi nel piano;
da notare che tutte le facce del parallelepipedo saranno parallelogrammi e la facce opposte saranno sempre congruenti
Diangonale = l^2 + m^2 + h^2
Volume = a * b * h
Cratteristiche solidi di rotazione?
Consideriamo ora i solidi di rotazione: possiamo definirli come la parte di spazio occupata da una figura piana quando essa ruota attorno ad un asse
CILINDRO
Superficie totale = 2 π r(h + r)
Volume = π r^2 h
CONO
Superficie totale = π r(a + r)
Volume = (π * r^2 * h) / 3
SFERA
Area della superficie sferica = 4 * π * r^2
4/3 * π * r^3
A quanto equivale la somma degli angoli interni di un poligono?
Generalizzando, se indichiamo con n il numero di lati di un poligono (e dunque anche il numero di angoli) la SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI è pari a: (n-2) x 180°
A quanto equivale la somma degli angoli esterni di un poligono?
La somma degli angoli esterni di un poligono e’ uguale a due angoli piatti = 360°
A quanto equivale un ettaro? (ha)
a 10.000 m^2
A quanto equivale l’area di un trapezio?
((B+b)×h)/2
Quali sono le equazioni degli assi fondamentali nel piano?
ASSE X => y = 0
ASSE Y => x = 0
// ASSE X => y = k
// ASSE Y => x = k
Bis 1/3 => y = x
Bis 2/4 => y = -x
Quali sono i valori delle funzioni fondamentali?
http://xoomer.virgilio.it/mimmocorrado/mat/tri/5valorifunzioni.pdf
Quali sono le formule delle funzioni reciproche?
- Cotan x = 1 / Tan x
- Secan x = 1 / Cos x
- Cosec x = 1 / Sin x
Prima relazione fondamentale fra le funzioni trigonometriche…
(Sinx )^2 + (Cosx )^2 = 1
Da cui segue:
sin = +-√(1- cos^2 )
cos = +- √(1- sen^2 )
Seconda relazione fondamentale fra le funzioni trigonometriche…
Tan x = Sin x / Cos x
Relazione fra gli angoli complementari… (Primo quadrante)
- sin(90° - x ) = cosx
- cos(90° - x ) = senx
Relazione fra gli angoli del secondo quadrante…(supplementari e non)
SUPPLEMENTARI
- sin(180° - x ) = sinx
- cos(180° - x ) = -cosx
Normal
- sin(90° + x ) = cosx
- cos(90° + x ) = -sinx
Relazioni fra angoli del terzo quadrante…
- sen(180° + x ) = -senx
- sen(270° - x ) = -cosx
- cos(180° + x ) = -cosx
- cos(270° - x ) = -senx
Relazioni fra angoli del Quarto quadrante (opposti e non)
OPPOSTI
- sen(360° - x ) = -senx
- cos(360° - x ) = cosx
Normal
- sen(270° + x ) = -cosx
- cos(270° + x ) = senx
Cos’è un segmento, congruenza ecc…
Il segmento e’ la parte di retta delimitata da due suoi punti.
- Secondo il postulato della congruenza diremo che due segmenti sono congruenti se, con un movimento rigido, e’ possibile sovrapporli in modo che coincidano punto per punto.
- due segmenti si dicono consecutivi quando hanno un estremo in comune
- due segmenti si dicono adiacenti quando oltre ad essere consecutivi giacciono sulla stessa retta
Cos’è un angolo, somma ecc…
L’angolo e’ una delle due parti in cui il piano viene suddiviso da due semirette aventi la stessa origine.
- due angoli si dicono consecutivi quando hanno un lato in comune
- due angoli si dicono adiacenti quando oltre ad essere consecutivi hanno come somma un semipiano
Concetto di convessità…
- Si dice convesso l’angolo non contiene il prolungamento dei suoi lati.
- si dice concavo l’angolo contiene il prolungamento dei suoi lati.
Il Trapezio…
Chiameremo trapezio un quadrilatero avente due lati paralleli:
- diremo che un trapezio e’ isoscele se ha due lati non consecutivi congruenti
- diremo che un trapezio e’ rettangolo se ha due angoli retti
Posizioni di 2 circonferenze…
- Circonferenze esterne: d > r1+ r2
Le circonferenze sono fra loro esterne se la distanza d fra i due centri e’ superiore al valore della somma dei due raggi - Circonferenze tangenti esternamente: d = r1+ r2
Le circonferenze sono fra loro tangenti esternamente se la distanza d fra i due centri e’ uguale al valore della somma dei due raggi - Circonferenze secanti: d < r1+ r2
Le circonferenze sono fra loro secanti se la distanza d fra i due centri e’ inferiore al valore della somma dei due raggi e superiore alla loro differenza - Circonferenza tangenti internamnete: d = r1 - r2
Le circonferenze sono fra loro tangenti internamente se la distanza d fra i due centri e’ uguale al valore della differenza dei due raggi - Circonferenze interne: d < r1 - r2
Una circonferenza e’ interna rispetto all’altra se la distanza d fra i due centri e’ inferiore al valore della differenza dei due raggi ma e’ maggiore di zero - Circonferenze concentriche: d = 0
Le circonferenze sono concentriche se la distanza d fra i due centri e’ uguale a zero
Proporzionalità area…
In poligoni simili le aree stanno tra loro come i quadrati dei rispettivi lati
Formule di addizione sin e cos…
- sen ( x + y ) = senx cosy + cosx seny
- cos ( x + y ) = cosx cosy - senx seny
Formule di sottrazione sin e cos…
- sen ( x - y ) = senx cosy - cosx seny
- cos ( x - y ) = cosx cosy + senx seny
Formule di duplicazione…
- sen2x = 2 senx cosx
- cos2x = cos^2 x - sen^2 x
Formule di bisezione…
- sen x/2 = √ ( 1 - cosx) / 2
- cos x/2 = √ ( 1 + cosx) / 2
Teorema dei seni nel triangolo…
Riepilogo:
- In ogni triangolo rettangolo un cateto e’ uguale al prodotto dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto al cateto considerato
- In ogni triangolo rettangolo un cateto e’ uguale al prodotto dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente al cateto considerato
- In ogni triangolo rettangolo un cateto e’ uguale al prodotto dell’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al primo cateto considerato
- In ogni triangolo rettangolo un cateto e’ uguale al prodotto dell’altro cateto per la cotangente dell’angolo adiacente al primo cateto considerato
Angoli compl, supp ed espl…
- due ANGOLI si dicono COMPLEMENTARI se la loro SOMMA è un ANGOLO RETTO;
- due ANGOLI si dicono SUPPLEMENTARI se la loro SOMMA è un ANGOLO PIATTO;
- due ANGOLI si dicono ESPLEMENTARI se la loro SOMMA è un ANGOLO GIRO.
Che cosa è l’apotema di un poligono?
E’ il raggio della circonferenza inscritta in un poligono
Teorema di Talete…
Segmenti compresi fra rette parallele tagliate da due trasversali formano due classi di grandezze proporzionali
Un fascio di rette parallele e’ l’insieme di tutte le rette parallele ad una retta data; naturalmente noi non possiamo disegnarle tutte, disegneremo solo quelle che ci servono, ma tu devi pensare che per ogni punto passa una delle rette del fascio
Primo teorema di Euclide…
In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa.
Secondo teorema di Euclide…
In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
A quanto equivale un quintale?
Un quintale (q) è un’unità di misura di massa pari a 100 kg. Non è usata dal Sistema internazionale di unità di misura, ma assai diffusa in Italia e in Europa, e ancora di uso comune, soprattutto come misura di quantità di prodotti di agricoltura.
AREA DI UN POLIGONO REGOLARE conoscendo l’apotema…
L’area di un poligono regolare si trova moltiplicando la lunghezza del perimetro (p) per quella dell’apotema (a) e dividendo il prodotto per 2.
