Geometrie Flashcards
Wie beweise ich, dass ein Viereck ein Trapez ist?
AB und DC sind kollinear
Wie beweise ich, dass ein Viereck ein Parallelogram ist?
AB = DC, BC=AD
Wie beweise ich dass ein Viereck ein Rechteck ist?
AB=DC; AD=BC
AB steht senkrecht auf AD
Wie beeise ich, dass ein Viereck ein Quadrat ist?
- AB = DC
- AB und AD stehen Senkrecht aufeinander
- Der Betrag aller Seiten ist gleichland
Was sind die Eigenschaften des Vektorproduktes?
- axb ist orthogonal zu a und b
- Dreifingerregel zeigt die Orientierung der Vektoren. Rechte Hand: Daumen: a Zeigefinger: b Vektorprodukt: Mittelfinger
Anti Kommutativgesetz (Vektorprodukt)
Assoziativgesetz (Vektorprodukt)
Distributivgesetz (Vektorprodukt)
Was ist der Flächeninhalt eines von zwei Vektoren aufgespannten Parallelograms?
Der Betrag seines Vektorproduktes
Was ist der Flächeninhalt eines von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks?
Der Betrag seines Vektorproduktes durch 2 geteilt!
Wie berechne ich das Volumen eines Spats im Raum
Grundfläche ist das Parallelogram aus zwei Vektoren -> derren Vektorprodukt
Skalarprodukt ders Vektorproduktes und Vektor c berechnen, dann derren Betrag ausrechnen
Was ist das Volumen einer Pyramide?
Das Spatprodukt geteilt durch 6!
Wie berechne ich das Skalarprodukt mit der Kosinusform?
Wie berechne ich das Skalarprodukt mit der Koordinatenform?
Kommutativgesetz (Skalarprodukt)
Distributivgesetz (Skalarprodukt)
Gemischtes Assoziativgesetz (Skalarprodukt)
Wie berechne ich den Winkel zwischen zwei Vektoren?
Wie überprüfe ich, ob zwei Vektoren orthogonal zueinander stehen?
Wie stelle ich Vektoren als Linearkombination von einander dar?
Vektoren auf kollinearität prüfen
Vektoren auf Komplanarität prüfen
Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen
Vektoren auf Bildung einer Basis prüfen
Wie stelle ich einen beliebigen Vektor bezüglich einer beliebigen Basis dar?
Wie sieht die natürliche Logharithmus Funktion aus?
Senkrechte Asymptote bei null
Rechtsgekrümmt
Wächst langsamer als jede andere Funktion
Wie hängen Exponential und Logarithmusfunktion zusammen?
Ln-Funktion ist die Umkehrfunktion von der e Funktion
A * ln(x)
Einfluss
Streckt oder staucht die ln Funktion an der y-achse
Ln(bx)
Einfluss
Streckt oder stauch entlang der X Achse
Ln(x-c)
Einfluss
Verschiebt den Graphen nach links oder rechts
Ln(x)+d
Einfluss
Verschiebung nach oben oder unten
Erste Ableitung der ln Funktion
F(x)= ln(x)
F‘(x)= 1/x
Woran erkennt man ein lineares Gleichungssystem (LGS)?
Mindestens zwei Gleichungen mit denselben Variablen
Meistens nummeriert (z. B. (I), (II), (III))
Wie löst man ein LGS mit dem Gauß-Verfahren?
In Dreiecksform bringen (Variablen eliminieren)
Rückwärts einsetzen (Rücksubstitution)
Lösungsmengen angeben
Was ist die verkürzte Schreibweise eines LGS?
Wann hat ein lineares Gleichungssystem genau eine Lösung?
Wenn sich für jede Variable genau ein Wert bestimmen lässt.
→ Lösung ist eindeutig.
Wann hat ein LGS keine Lösung?
Wenn sich beim Umformen ein Widerspruch ergibt (z. B. 0 = 4).
→ Lösungsmengen sind leer.
Wann hat ein LGS unendlich viele Lösungen?
Wenn beim Umformen eine wahre Aussage entsteht (z. B. 0 = 0)
→ Lösungsmengen enthalten eine Parameterdarstellung mit
Wie gibt man eine Lösung mit unendlich vielen Lösungen an?
Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte im Raum?
Wie berechnet man den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten?
Spitze minus Fuß:
Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
Wie addiert/subtrahiert man Vektoren rechnerisch?
Wie addiert/subtrahiert man Vektoren zeichnerisch?
Addition: Vektoren „aneinanderreihen“ (Spitze an Fuß)
Subtraktion: wie Addition, aber mit Gegenvektor
Wie multipliziert man einen Vektor mit einem Skalar?
Jede Koordinate wird mit dem Skalar multipliziert:
Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
Ein Vektor ist Linearkombination anderer, wenn er als Summe ihrer Vielfachen dargestellt werden kann:
Wann sind zwei Vektoren kollinear?
Wann sind drei Vektoren komplanar?
Wenn einer als Linearkombination der beiden anderen darstellbar ist:
Wann sind Vektoren linear abhängig?
Wann sind Vektoren linear unabhängig?
Wann bilden drei Vektoren eine Basis des R3?
Wenn sie linear unabhängig sind
Wie stellt man einen Vektor bezüglich einer Basis dar?
Wie berechnet man das Skalarprodukt in der Ebene mit dem Winkel?
Wie lautet die Koordinatenform des Skalarprodukts?
Welche Rechengesetze gelten für das Skalarprodukt?
Wie bestimmt man den Winkel zwischen zwei Vektoren?
Wann stehen zwei Vektoren orthogonal zueinander?
Welche Eigenschaften hat das Vektorprodukt?
Welche Rechengesetze gelten für das Vektorprodukt?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms im Raum?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks im Raum?
Was ist das Spatprodukt und wofür wird es verwendet?
Wie bestimmt man das Volumen einer dreiseitigen Pyramide im Raum?
Wie sieht die Koordinatenform einer Ebene aus?
Wie sieht die Normalenform einer Ebene aus?
Wie berechnet man Spurpunkte einer Ebene?
Wie erkennt man die Lage einer Ebene im Koordinatensystem?
Wie erkennt man, ob eine Gerade parallel zur Ebene ist?
Welche Lagebeziehungen können zwei Geraden im R3
haben?
Identisch
Parallel
Schneiden sich
Windschief (kein Schnittpunkt, nicht parallel)
Welche Lagebeziehungen gibt es zwischen einer Gerade und einer Ebene?
Gerade liegt in der Ebene
Gerade ist parallel zur Ebene
Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt
Welche Lagebeziehungen gibt es zwischen zwei Ebenen?
Identisch
Parallel
Schneiden sich entlang einer Geraden
Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier sich schneidender Geraden?
Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene?
: Wie berechnet man den Abstand eines Punkts zu einer Ebene?
