Gebrochen Rationale Funktionen Flashcards
Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z < Grad N
Echt
Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z =Grad N
Unecht
Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z >Grad N
Unecht
Wann liegt eine waagerechte Asymptote vor?
Wenn
Grad Z < N oder Grad Z=N
Wann liegt eine schräge Asymptote vor?
Grad (Z) = Grad (n = Z+1)
Wann liegen senkrechte Asymptoten vor?
An allen Unendlichkeitsstellen
Welche Arten von Definitionslücken gibt es?
UKS mit VZW
UKS ohne VZW
Stetig behebbare Definitionslücke
Wie berechne ich Definitionslücken?
Den Nenner gleich null setzen
Wann ist eine UKS mit VZW?
Wenn die Nennerpotenz ungerade ist
Wann ist eine UKS ohne VZW?
Wenn die Nennerpotenz gerade ist
Wie gebe ich die Definitionsmenge der Funktion an
D = R\Definitionslücke
Waagerechte Asymptote bei 0
Grad Z < Grad N
Waagerechte Asymptote nicht bei 0
Grad Z = Grad N
Die Asymptote berechnen wir über die Polynomdivision von Zähler und Nenner
Schräge Asymptote
Grad Z > Grad N Wenn Grad Z= Grad N +1
Berechnung durch Polynomdivision von Zähler und Nenner
Wie berechne ich Nullstellen der Funktion?
Zählerterm gleich Null stellen -> sind sie keine Nullstellen des Nennerterms handelt es sich um Nullstellen der Funktion
Was sollte ich machen nachdem ich Nullstellen und Definitionslücken berechnet habe?
Den Bruch VOLLSTÄNDIG kürzen, erst danach kann ich die Definitionslücken definieren
Was ist die Quotientenregel für GRF?
Wie Bestimme ich Art der Extremstelle?
Durch eine Vorzeichentabelle!
Wann hängt das Vorzeichen einer Funktion alleine vom Zählerterm ab?
Wenn der Nennerterm positiv ist ( x>0)
Regel von l‘hospital
Unter welchen Voraussetzungen ist der Funktionsterm Z(x)/N(x) kürzbar?
Wenn der Zähler und Nennerpolynom die gleiche NST besitzt
Unter welchen Vorraussetzungen ist f an der Stelle x(0) steig fortsetzbar?
Wenn für x -> x0 der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert der Funktionswerte identisch und endlich sind
-> wenn sich der linearfaktor (x-x0) durch kürzen vollständig aus dem Nennerterm entfernen lässt
Was für eine Besonderheit weisst der Graph an der Stelle einer stetig behebbaren Definitionslücke auf?
Er hat ein Loch
Wie lässt sich der der Funktionsterm f(x) (mit strich oben) der stetigen Fortsetzung f(x) schreiben?
Indem man x0 nicht mehr aus der Definitionsmenge ausschließt
Wie berechnet man die Nullstellen von f?
Zählernullstellen berechnen und gucken ob sie element der Definitionsmenge sind
Wie berechnet man schnittpunkte eines Graphen mit seinen Asymptoten?
Gibt es nur bei schrägen und waagerechten Asymptoten -> einfach nach dem Wert der asymptote auflösen
Worauf muss ich bei der Polynomdivision immer achten?
Das Vorzeichen!
Was muss ich bei der Angabe von Definitionslücken angeben?
Auch behhebbare sind nicht element der Definitionsmenge
Was muss ich beim Angeben von Asymptoten beachten?
UKS sind immer senkrechte Asymptoten
Was ist zu beachten wenn im Term eine Hochzahl innerhalb einer Klammer ist?
Es handelt sich trotzdem um zwei Nullstellen (also 1 und -1 zB)
Wie gebe ich die Symmetrie an wenn die Definitionsmenge nicht symmetrisch ist?
Die D ist nicht symmetrisch zu x=0, daher ist die Bedingung für die Symmetrie zur Y Achse nicht gegeben
Wie berechne ich ob sich ein Graph von oben oder unten an eine Asymptote annähert?
Das annähern berechnet man durch eine Polynomdivision
Der Restterm wird gekürzt und in ihn eingesetzt -> dann kann man sehen ob die Werte negativer als die asymptote oder positiver sind
Wie gibt man an dass es an der Y-Achse keinen Schnittpunkt gibt?
0 ist kein Element der Definitionsmenge!
Was muss ich beachten wenn ich eine VZT für Wendepunkte/Extrempunkte mache?
Auch hoier müssen Definitionslücken angegeben werden!
Wann bestimmt der Zähler immer über das VZ?
Wenn ein grader Exponent im Nenner ist
Wie notiere ich lim=0 richtig?
Hinter der Null kein + oder Minus!
Wie bestimme ich den Grenzwert einer NSt?
Funktion als Linearfaktorzerlegung angeben!
Behebbare Lücken aus dem Term kürzen!!
Jetzt entweder positive oder negative Zahl in den Term setzen und sich das Verhalten angucken
X^2-1
(X-1)(x+1)
X^2-36
(X-6)(x+6)
