Föreläsning 13-14: Spelteori Flashcards
Vad består ett “spel” av?
Ett antal spelare
En uppsättning strategier
Varje kombination av strategier ger en vid “pay off” per spelare. Det är alltså individuella pay offs.
Hur agerar en spelare?
En spelare kommer agera utifrån att maximera sin egna payoff och väljer strategi utifrån det.
Vad beror payoffen på?
De beror på båda spelarnas val!
Vilka två typer av spel finns det?
Statiska: Spelarna väljer strategi uta att veta vad den andra väljer.
Sekvensiella: Spelarna Väljer strategier efter varandra i förutbestämd ordning.
Vad menas med “spelets normalform”
Att man ritar det i en box med kombinationer av payoffs vid olika strategier.
Vad är Fångarnas Dilemma för slags spel?
Det är ett statiskt spel med två spelare som begått ett brott och får valen att erkänna eller ljuga. Om man erkänne roch den andra ljuger får spelaren högst payoff. Detta kommer ge incitament till att erkänna. Det hade gett en högre payoff men eftersom de inte kan kommunicera med varandra kommer det inte ske.
Hur löser man ett spel? (analyserar det?)
Vad menas med bästa svar?
Vi analyserar spelarnas bästa svar. Dvs deras optimala val av strategi givet den andra spelarens val. Ex om spelare 1 erkänner, vad är optimalt för spelare 2 att välja.
Vad är en Nashjämvikt?
En Nashjämvikt är en jämvikt som består av matchande bästa svar. Ingen spelare har incitament att byta strategi så länge inte den andra spelaren gör det.
Om det dessutom är en jämvikt av dominanta strategier, kallas den för dominansjämvikt.
Vad för annan metod kan man göra vid ett spel med dominerande strategier?
Man kollar om payoff för en strategi alltid är högre/lägre än den andra. Ex om det alltid är bättre att erkänna, så kan man utesluta boxarna med strategin ljuga.
Vad är viktigt att notera kring dominansjämvikt och Nashjämvikt?
En dominansjämvikt är alltid NE men NE är inte alltid en dominansjämvikt.
Vad är ett exempel på spel med flera Nashjämvikter?
Förklara exemplet
Battle of the Sexes. Två personer ska ses, båda föreslår sina favoritställen. Man får mest payoff om man ses på sitt favoritställe men det viktgaste är att man är med den andra. Det kommer ge två NE, en när båda är på ställe 1 och en när båda är på ställe 2.
Vad är en Fokalpunkt?
En fokalpunkt är när en plats/strategi blir mer sannolik/logisk. Ex ses på bio eller park och det regnar. Då blir det större sannolikhet att man går till bion som då är e fokalpunkt.
Vad är ett exempel på spel som saknar NE?
Vad för strategi är då bäst att använda?
Sten-sax-påse kommer inte ge någon NE.
Eftersom alla har lika stor sannolikhet är det bäst att använda blandade strategier.
Blandade strategier är att spelarna randomiserat spelar sina strategier utifrån vissa optimala sannolikheter. I fallet med sten-sax-påse är det att spela alla med 33% sannolikhet.
Vad är ett upprepat spel?
Hur analyserar man /löser ett upprepat spel?
Vad är slutsaten för ett upprepat spel?
Det är när man tar ett spel (ex. Fångarnas dilemma) och upprepar det för att försöka få en paretoförbättring.
Löses genom Baklänges induktion: att man börjar i slutet.
Om det finns en sista runda (de vet när rundorna tar slut) kommer de inte lyckas samarbeta.
Hur kan vi komma ifrån en Nashjämvkt? (och göra en Paretoförbättring)
Om vi spelar ett spel som upprepas “oändligt många gånger”, dvs man vet inte när det tar slut. Samt att det alltid upprepas med en viss sannolikhet. Vi vet alltså inte vilken runda som är den sista.
Hur ser pq-formeln ut?
x= - p/2 +/- sqrt ( (p/2)^2 - q)
Hur ritas ett spel i extensiv form?
Det är då ett sekvensiellt spel som ritas i ett spelträd
Hur gör man en baklänges induktion i ett sekvensiellt spel med extensiv form? Förklara steg
(Kort sikt)
båda spelarna har två val. En av de får börja välja.
1. Vi börjar kolla på den som får välja sist! Vad är personens bästa svar i båda grenar? så kolla på varje gren för sig.
2. Den första spelaren förutser spelare 1s val och vet att hon väljer mellan payoffen i dessa två situationer. Väljer då en med högst payoff. Där hittar vi den kombination av strategier som är vår NE samt en viss payoff.
Vad är ett reducerat spel?
Att spelare 1 förutser vad spelare 2 kommer reagera och kommer därför få reducerade valmöjligheter.
När är en Nashjämvikt delspelsperfekt?
Det är en NE som representerar en NE i alla spelets delspel. Spelet kan han flera NE men endast en är delspelsperfekt!
Hur hittar vi alla NE (sekvensiellt spel)?
Vi skriver om det till normalform. Då kan vi se alla NE
Hur skriver man upp och löser upprepade sekvensiella spel? Exempel på sådant spel?
Ex Tusenfotinspelet.
PH cermoni: Man turas om med att få valet att ta alla pengar själv eller fortsätta i hopp om att dela på den slutlga vinsten.
Löses med baklänges induktion, vi börjar i slutet:
Kommer den slutgiltiga vinsten vara högre än visnt om person kastar? Om nej så kommer person kasta. Eftersom den andra förutser denna kommer den också kasta osv osv. Tills vi är på första kulan och vet att den kommer kastas.
Hur kan man komma ifrån en NE?
Ofta ligger problemet i icke-trovärdiga hot och att person 1 förutser detta. Om person 2 då kan binda sig till att hotet är äkta så är det större chans att personen itne tar den strategin. Ex förhandla med terrorister.
Vad är ultimatomspelet?
Spel där person har 100 kr och får välja hur mycket personen ska ge bort till en annan, vilket kan öka nyttan. Enligt Homo economicus borde man endast ge en krona men oftast blir det nte så eftersom vi inte är perfekt rationella.
