F: Kombinatorik und Ereignisalgebra Flashcards
Nenne ein Beispiel für eine Permutation mit Wiederholung
Anordnung des Worts Statistik! n = 9 p = 2 q= 3 r = 2
n! / p! q! r!
Nenne ein Beispiel für eine Anordnung ohne Wdh.
3 Leute auf 3 Plätze also
n! = 3! =6
Beispiel für eine Variation ohne Wdh.
Pferderennen, 20 Pferde, die Plätze 1-3, Wieviele Möglichkeiten gibt es?
V = 20! / 17! = 20 * 19 * 18
Ein Beispiel für eine Variation mit Wdh.
Ziehe 3 Karten aus einem Rommee Spiel, mit Zurücklegen
V = n^r = 54 ^ 3 = 545454
Nenne ein Beispiel für eine Kombination
Wir ziehen 2 Karten aus 32, ohne Zurücklegen: (32 über 2)
Mit Wdh. : Wir ziehen 3 Kugeln aus einer Urne ( n=10) mit Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig: (10+3-1 über 3)
Sind A,B,C paarweise disjunkt, dann sind sie auch vollständig disjunkt. Dies gilt auch umgekehrt.
Falsch. Sind sie vollständig disjunkt, sind sie nicht unbedingt paarweise disjunkt.
Für ein Anordnungsproblem gilt n = r
Richtig.
Für den objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff sind Vorwissen und Erfahrungen nützlich.
Falsch.
Serien und “long run” gehören zum subjektiven Wkt.begriff
Falsch.
Bei klassischen LaPlace Experimenten muss die Ergebnismenge endlich sein und jedes Ergebnis gleichmöglich. Bsp. idealer Würfel
Ja.
Sind Ereignisse vollständig unabhängig, dann sind sie auch paarweise unabhängig.Andersrum gilt es nicht.
Richtig
Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem
- das Ergebnis zufallsbedingt ist
- alle möglichen Ergebnisse bekannt sind
- das Experiment sich beliebig oft wiederholen lässt
Was sind Elementarereignisse?
klein omega:
alle möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse eines Zufallsexperiments heißen Elementarereigniss bei einmaliger Wdh.
Die Ergebnismenge Omega ist die Menge aller Elementarereignisse.
Richtig.
Was ist das besondere bei einem Laplace Experiment
bei genügend häufiger Wdh. eines Zufallsexperiments treten alle Elementarereignisse mit annähernd gleicher Häufigkeit auf.
P(A) = Anzahl güngstiger Ergebnisse / Anzahl mögliche Ergebnisse
Aus n Objekten sollen r Elemente ausgewählt werden. Dann kann die Zahl der Auswahlmöglichkeiten bei einer Variation mit Wiederholung nicht kleiner sein als bei einer Variation ohne Wdh.
Richtig.
Das sichere Ereignis besitzt die Wkt. 1. Ein Ereignis, das die Wkt. 1 besitzt, ist aber nur fast sicher.
Richtig
Zwei Ereignisse, die keine gemeinsamen Elemente haben, sind disjunkt.
Richtig
Verwendet man den objektiven Wkt.begriff, so wird der Einzelfall betrachtet, nicht aber die Serie.
Falsch.
Seien A und B Ereignisse mit P(A)0,1-0,99 und P(B) 0,1-0,99. Sei P( AnB) = 0.
Dann sind A und B stochastisch Unabhängig.
Falsch , denn A und B können nich 0 sein.
Die Wahrscheinlichkeit beim zweimaligen Würfeln eines nicht idealen Würfels höchstens eine 6 zu würfeln, ist gleich der Wkt. mindestens einmal keine 6 zu würfeln.
Richtig