F: Kombinatorik und Ereignisalgebra

Question 1

Nenne ein Beispiel für eine Permutation mit Wiederholung

Answer 1

Anordnung des Worts Statistik!
n = 9
p = 2
q= 3
r = 2

n! / p! q! r!

Question 2

Nenne ein Beispiel für eine Anordnung ohne Wdh.

Answer 2

3 Leute auf 3 Plätze also

n! = 3! =6

Question 3

Beispiel für eine Variation ohne Wdh.

Answer 3

Pferderennen, 20 Pferde, die Plätze 1-3, Wieviele Möglichkeiten gibt es?

V = 20! / 17! = 20 * 19 * 18

Question 4

Ein Beispiel für eine Variation mit Wdh.

Answer 4

Ziehe 3 Karten aus einem Rommee Spiel, mit Zurücklegen

V = n^r = 54 ^ 3 = 545454

Question 5

Nenne ein Beispiel für eine Kombination

Answer 5

Wir ziehen 2 Karten aus 32, ohne Zurücklegen: (32 über 2)

Mit Wdh. : Wir ziehen 3 Kugeln aus einer Urne ( n=10) mit Zurücklegen, Reihenfolge unwichtig: (10+3-1 über 3)

Question 6

Sind A,B,C paarweise disjunkt, dann sind sie auch vollständig disjunkt. Dies gilt auch umgekehrt.

Answer 6

Falsch. Sind sie vollständig disjunkt, sind sie nicht unbedingt paarweise disjunkt.

Question 7

Für ein Anordnungsproblem gilt n = r

Answer 7

Richtig.

Question 8

Für den objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff sind Vorwissen und Erfahrungen nützlich.

Answer 8

Falsch.

Question 9

Serien und “long run” gehören zum subjektiven Wkt.begriff

Answer 9

Falsch.

Question 10

Bei klassischen LaPlace Experimenten muss die Ergebnismenge endlich sein und jedes Ergebnis gleichmöglich. Bsp. idealer Würfel

Answer 10

Ja.

Question 11

Sind Ereignisse vollständig unabhängig, dann sind sie auch paarweise unabhängig.Andersrum gilt es nicht.

Answer 11

Richtig

Question 12

Was ist ein Zufallsexperiment?

Answer 12

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment, bei dem

• das Ergebnis zufallsbedingt ist
• alle möglichen Ergebnisse bekannt sind
• das Experiment sich beliebig oft wiederholen lässt

Question 13

Was sind Elementarereignisse?

Answer 13

klein omega:
alle möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Ergebnisse eines Zufallsexperiments heißen Elementarereigniss bei einmaliger Wdh.

Question 14

Die Ergebnismenge Omega ist die Menge aller Elementarereignisse.

Answer 14

Richtig.

Question 15

Was ist das besondere bei einem Laplace Experiment

Answer 15

bei genügend häufiger Wdh. eines Zufallsexperiments treten alle Elementarereignisse mit annähernd gleicher Häufigkeit auf.

P(A) = Anzahl güngstiger Ergebnisse / Anzahl mögliche Ergebnisse

Question 16

Aus n Objekten sollen r Elemente ausgewählt werden. Dann kann die Zahl der Auswahlmöglichkeiten bei einer Variation mit Wiederholung nicht kleiner sein als bei einer Variation ohne Wdh.

Answer 16

Richtig.

Question 17

Das sichere Ereignis besitzt die Wkt. 1. Ein Ereignis, das die Wkt. 1 besitzt, ist aber nur fast sicher.

Answer 17

Richtig

Question 18

Zwei Ereignisse, die keine gemeinsamen Elemente haben, sind disjunkt.

Answer 18

Richtig

Question 19

Verwendet man den objektiven Wkt.begriff, so wird der Einzelfall betrachtet, nicht aber die Serie.

Answer 19

Falsch.

Question 20

Seien A und B Ereignisse mit P(A)0,1-0,99 und P(B) 0,1-0,99. Sei P( AnB) = 0.

Dann sind A und B stochastisch Unabhängig.

Answer 20

Falsch , denn A und B können nich 0 sein.

Question 21

Die Wahrscheinlichkeit beim zweimaligen Würfeln eines nicht idealen Würfels höchstens eine 6 zu würfeln, ist gleich der Wkt. mindestens einmal keine 6 zu würfeln.

Answer 21

Richtig