B: Empirische Kennzahlen Flashcards
Was bedeutet ausreißerempfindlich?
Es reagiert auf “ausgefallene Daten” (Ausreißer ) sehr empfindlich und verändert dadurch seinen Wert
Bsp: arith. Mittel
Was ist die Schwerpunkteigenschaft des Arith. Mittels?
Der Schwerpunkt der Daten ist das a. mittel.
Die Summe ( xi - xquer) ergibt 0.
Die Abweichungen von dem Mittel ergeben zusammen 0.
3 Charakteristika des a. mittels?
- Ausreisserempfindlich
- Kardinal Skala erforderlich
- Muss nicht lagetypisch sein
Was ist der Median?
Er teilt den sortierten Datensatz in obere und untere 50%.
Das p=0,5 quantil
Erfordert Ordinalskala
Ist nicht ausreisserempfindlich
Was ist der Modus?
Der häufigste Wert
Nicht ausreißerempfindlich
Nominal Skala erforderlich
“Typisch”
Bei gruppierten Daten kann man keinen Modus angeben
Was bedeutet Linkssteil?
x0
Was bedeutet Rechtssteil?
xquer
Gilt bei symetrischen Häufigkeitsverteilungen :
X0= x~ = xquer
?
Nur bei eingipfligen!
Bei zweigipfligen symetrischen: es gibt zweimal x0 und x~ = xquer
Was ist eine Lineare Transformation des arith. mittels?
Unschöne Daten werden linear transformiert!
Dies kann man auf das arit Mittel anwenden:
Yquer = a+ b* xquer
Ist das geometrische Mittel lagetypisch?
Nein!
Ist bei Beziehungszahlen der Zähler gegeben, benutze ich…
.. Das gewichtete harmonische Mittel
Ist bei Beziehungszahlen der Nenner gegeben, benutze ich…
Das gewichtete arithmetische Mittel
Wie berechne ich Quantile für sortierte Daten?
Trifft mein p auf eine Treppe, nehm ich den ersten Wert ( den Berührpunkt)
Trifft mein p zwischen zwei treppen, stoppe ich bei der Verbindungslinie
Quantile für gruppierte Daten
1) grafisch
2) Xp formel
Was bedeutet Streuung?
Variationen = Abweichungen = Differenz = “-“
Gibt es Streuungsmaße für ordinale Datensätze?
Nein, sie machen nur für kardinale Daten sinn!
Ist die Spannweite eines Datensatzes ausreißerempfindlich?
Ja, sehr!
Der Quartilsabstand beschreibt die mittleren 50% , also den zentralen Datensatz!
Richtig!
Warum benutzen wir für die Varianz xquer ?
Dadurch wird die quadratische Form minimal!
Die Streuung ist so minimal!
= Minimaleigenschaft der Varianz
Was sind disjunkte Beobachtungsgesamtheiten ?
Elemente fremde Gesamtheiten
Bsp: wiing und nama
Warum brauchen wir den Variationskoeffizienten Vx?
Die Standardabweichung muss ins Verhältnis gesetzt werden zum Datenniveau.
Der Vx ist dimensionslos
Wann sind Schiefe und Exzeß - Formmaßzahlen sinnvoll?
Nur bei eingipfligen Häufigkeitsverteilungen!
Was ist eine Merkmalssumme
Die Summe aller Daten
Summe aller xi ( Urliste)
Man spricht vom Prinzip der Flächentreue, wenn bei der graphischen Darstellung von absoluten Häufigkeiten gruppierter Daten der Flächeninhalt eines Blockes proportional ist zu der darzustellenden absoluten Häufigkeit .
Richtig
Die Häufigkeitsverteilungen zweier kardinal skalierter Merkmale müssen auch dann nicht identisch sein, falls die beiden Merkmale dasselbe arithmetische Mittel und diesselbe Varianz aufweisen.
Richtig
Statistische Grössen lassen sich hinsichtlich ihres Wertebereichs klassifizieren.
Richtig
Die empirische Verteilungsfunktion ist nicht nur für werte definiert, die auch beobachtet wurden.
Richtig
Der empirische Quartilsabstand eines geordneten Datensatzes ist ein Streuungsmaß , das ausreißerempfindlich ist.
Falsch
Die Sprunghöhen einer empirischen relativen Verteilungsfunktion entsprechen den relativen kumulierten Häufigkeiten
Falsch, sie entsprechen den relativen Häufigkeiten f(aj)
Der Variationskoeffizient ist eine dimensionslose Zahl
Richtig
Falls gilt : h(aj) = n , so hat das zugrunde liegende stat. merkmal nur eine Realisationsmöglichkeit
Falsch, Realisationsmöglichkeiten ist der Wertebereich, der unabhängig von den Häufigkeiten ist
Eine Eisenbahn fährt 97 km mit einer Geschwindigkeit von 64 km/h und weitere 97 km mit einer Geschwindigkeit von 192 km/h.
Dann beträgt die durchschnittsgeschwindigkeit 96 km/h
Richtig! zähler ist gegeben!
Harmonisches gewichtetes Mittel:
1/( 0.51/64 + 0.5 1/192) = 96
Ein stati Merkmal heisst stetig, wenn sein Wertebereich abzählbar unendlich ist.
Falsch!
Überabzählbar unendlich
