Dérivation, convexité et continuité Flashcards
Au point d’inflexion de coordonnées (a;f(a))
…
…
…
La courbe traverse sa tangente
f’ change de sens de variation en a
f’’ s’annule et change de signe en a
La courbe d’une fonction convexe est
…
…
En dessous des sécantes [A;B]
Au dessus de ses tangentes
La courbe d’une fonction concave est
…
…
Au dessus des sécantes [A;B]
En dessous des tangentes
Une fonction f est convexe sur I quand
…
…
f’ est croissante sur I
f’’ est positive sur I
Une fonction f est concave sur I quand
…
…
f’ est décroissante sur I
f’’ est négative sur I
(v°u)’= …
(v’°u)u’
(u^n)’= …
u’nu^n-1
Théorème des valeurs intermédiaires
f continue sur [a;b]
k compris entre f(a) et f(b)
f(x)=k admet au moins une solution sur [a;b]
À quelles conditions f(x)=k admet une unique solution ?
f continue et strictement monotone sur [a;b] et k compris entre f(a) et f(b)
