Combinatoire et dénombrement Flashcards
Le nombre n d’éléments d’un ensemble E est …
le cadinal de E noté card(E)
card(∅)= …
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A1, A2, …, Ap sont p ensembles finis deux à deux disjoints alors :
Card(A1 U A2 U … U Ap)= …
Card(A1) + … + Card(Ap)
Le produit cartésien E1 X E2 X…X Ek est …
l’ensemble de tous les k-uplets (x1; x2; …; xk) avec xi appartenant à Ei
Card(E1 X … X Ek) = …
Card(E1) X … X Card(Ek)
Un k-uplet (x1; x2; …; xk) de E avec tous les xi appartenant à E est un élément de …
l'ensemble E^k= E X..(k facteurs)..X E
Par exemple (a; b; c; c; a; b) est un 6-uplet de E={a;b;c}Le nombre de k-uplet d’un ensemble E à n éléments est …
n^k = Card(E^k)
Le nombre de k-uplets de E deux à deux distincts est …
n(n-1)..(k facteurs)..(n-k+1)
Une permutation d’un esemble à n éléments est …
un n-uplet d’éléments deux à deux distincts de E
Le nombre de permutations d’un ensemble à n éléments est …
n! = n×(n-1)×(n-2)…×2×1
F est une partie de E signifie que … on note …
tous les éléments de F sont éléments de E
F ⊂ E
Le nombre de parties d’un ensemble à n éléments est …
2^n
Une combinaison de k éléments parmi les n éléments de E est …
Une partie de E ayant k éléments
Le nombre de combinaisons de k éléments parmi n éléments est …
(kn) = n(n-1)…(n-k+1)/k! = n!/(n-k)!k!
(0n) = …
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