Deel 3

Question 1

Niet alleen de ontdekkingsreizen, maar ook de zeventiende-eeuwse wetenschappelijke onderzoekingen exploreerden verschillende ‘nieuwe werelden’. Geef hiervan drie voorbeelden.

Answer 1

• Telescoop: nieuwe hemellichamen, bergen en kraters op maan, ring van Saturnus
• Microscoop: fysiologische structuren, kleine organismen
• Luchtpomp: de wereld van het luchtledige, vacuüm

Question 2

Geef kort de voornaamste kenmerken van de wetenschappelijke revolutie weer. 7X

Answer 2

• Breuk met klassieke gedachtegoed
• Ontdekking nieuwe werelden
• Kennis van de natuur door middel van experimenten
• Wiskundige natuurwetten
• Wetenschappelijke genootschappen
• Gericht op beheersing van de natuur
• Mechanistische wereldbeeld

Question 3

Geef een gefundeerde mening over de volgende stelling. Het ontstaan van de moderne wetenschap in de 17de eeuw kan grotendeels worden verklaard uit het feit dat er in die eeuw een aantal geniale wetenschappers leefde, namelijk mensen als Galilei, Kepler, Huygens en Newton.

Answer 3

Niet waar. In deze tijd waren veel wetenschappers bezig met onderzoeken in deze richting en deze grote wetenschappers correspondeerden ook met andere wetenschappers. Het feit dat veel ontdekkingen aan hen toegeschreven worden betekent niet dat zij de enige in die tijd waren die op dat idee hadden kunnen komen. Daarnaast hadden ze ook zeker niet altijd op alle punten gelijk, maar hadden ze wel invloed op de moderne wetenschap omdat hun theorieën weer door andere wetenschappers overgenomen en verbeterd zijn. Dit samenspel tussen wetenschappers kan beter genoemd worden als ontstaan van de moderne wetenschap. Daarnaast is het ook typisch voor de renaissance dat juist veel teruggrepen werd naar ‘oude’ kennis, men maakte veel gebruik van kennis uit de klassieke oudheid, dit is ook weer een extra factor in het uiteindelijke ontstaan van de moderne wetenschap.

Question 4

Hoe veranderde in de 17de eeuw de traditionele relatie tussen natuurfilosofie en wiskunde? Geef hiervan voorbeelden. (2x)

Answer 4

• Wiskunde en de natuurfilosofie raken meer met elkaar vermengd. Wetenschappers gaan steeds meer claimen dat de essentie van de natuur gevonden kan worden in wiskundige principes. Er komen wiskundige natuurwetten, dus behalve kwalitatief wordt natuurwetenschap ook kwantitatief.
• Steeds meer wetenschappers zagen de essentie van de wiskunde in. Galilei beweert dat het boek der natuur geschreven is in de taal der wiskunde, ook bij Kepler en Descartes zie je dat de essentie van de wereld in wiskundige principes gezocht wordt. Newton zijn beroemdste werk ‘wiskundige beginselen van de natuurfilosofie’ bestond ook voor een groot deel alleen maar uit wiskunde.

Question 5

Geef een korte karakterisering van de mechanische filosofie. (4x)In welke opzichten komt die overeen met ons huidige wetenschappelijke wereldbeeld? Noem ook enkele duidelijke verschillen. (3x)

Answer 5

• Wereld niet langer gezien als een organisme maar als een passieve levenloze machine.
• Verklaringen worden niet meer gegeven in termen van secundaire kwaliteiten als warm, vochtig etc maar enkel in vorm, grootte en beweging van deeltjes.
• Geen animistische verklaringen meer.
• Alleen werkoorzaken (druk, botsing, beweging), geen sprake meer van doelgerichtheid, zelfs niet in levensprocessen.

Tegenwoordig denken we nog steeds dat de natuur geen doelmatigheid kent en dat alles bepaald wordt door de interactie van deeltjes.
In de mechanische filosofie werd dit wereldbeeld gezien als een bevestiging van hoe God de wereld geschapen heeft, de regels van God werden door Descartes de natuurwetten genoemd. Tegenwoordig wordt dit juist gezien als een ontkenning van God.
De werveltheorie van Descartes wordt hedendaags niet meer geaccepteerd, er zijn daadwerkelijk krachten die op afstand werken.

Question 6

Waarin is de wetenschapshistorische betekenis van Bacon vooral gelegen? (4x)

Answer 6

Hij heeft de huidige manier van onderzoek doen min of meer ontworpen door veel boeken te schrijven over hoe je wetenschap moet bedrijven.

• Hij pleitte voor een inductieve methode in plaats van een deductieve, dit houdt in dat theorieën uit verschijnselen worden afgeleid in plaats van andersom.
• Hij hamerde heel erg op wetenschappelijke samenwerking, als vooraanstaand lid van de Royal Society speelde hij hier een grote rol in.
• Hij was een groot voorstander van experimenten, hij was van mening dat waarneming alleen niet volstond.
• Hij legde ook sterk de nadruk op het toepassen van kennis, door middel van kennis vergaren en de natuur beheersen kan de welvaart vergroot worden, dit was belangrijker dan filosofische inzichten. Dit komt ook overeen met onze huidige kenniseconomie.

Question 7

Vrijwel alle verklaringen van Descartes van uiteenlopende natuurverschijnselen zijn, achteraf gezien, fout. Toch wordt hem een enorme betekenis toegekend voor de ontwikkeling van de moderne natuurwetenschap. Waarin is die betekenis gelegen?

Answer 7

Descartes heeft de breuk gemaakt met het animistische wereldbeeld, hij heeft dit veranderd in een mechanistisch wereldbeeld. Het feit dat alles te verklaren moet zijn aan de hand van deeltjes en werkoorzaken was een breuk met de klassieken en vormt vandaag de dag nog steeds onze manier van denken.

Question 8

Hoe verklaarden achtereenvolgens Aristoteles, Copernicus en Descartes het vallen van losgelaten stenen (oftewel de zwaarte van lichamen)?

Answer 8

• Aristoteles: De steen is van aarde, en de natuurlijke plek van aarde is in het middelpunt van de aarde.
• Copernicus: Hij werkt met sympathieën (zielsverwantschap). Omdat de steen een stukje aarde is, wordt deze aangetrokken door de aarde door middel van zielsverwantschap.
• Descartes: werkte met wervelingen van deeltjes. Hemelmaterie zou sneller rondom de aarde wervelen dan de asrotatie van de aarde waardoor de centripetaal kracht van de hemelmaterie sterker is dan dat van de aarde en de steen omlaag drukt.

Question 9

De onderzoeksmethoden van Bacon en Descartes verschillen radicaal van elkaar. Geef de voornaamste verschillen weer. (2x)

Answer 9

Bacon maakte gebruik van de inductieve onderzoeksmethode. Hij probeerde theorieën af te leiden uit verschijnselen, deze verschijnselen werden systematisch bijgehouden. Hierbij hoort ook dat Bacon van mening was dat je niet van principes en dogma’s uit moest gaan. Descartes gebruikte daarentegen de deductieve onderzoeksmethode, hij voorspelde verschijnselen vanuit theorieën. Ook vond Descartes dat je wel van principes en dogmá’s uit mocht gaan. Deze twee onderzoeksmethoden staan haaks tegenover elkaar.

Question 10

Volgens Descartes is de wereld onbegrensd en oneindig, kan een vacuum niet bestaan, en een atoom al evenmin. Met welke argumenten ondersteunde hij die overtuigingen?

Answer 10

Hij splitste geest en materie op en gaf verschillende eigenschappen aan deze twee. Zo was de geest niet deelbaar, maar materie wel oneindig deelbaar dus kon de atoom niet bestaan. Materie was ruimte, dus vacuüm kon niet bestaan. Ruimte is wiskundig gezien onbegrensd, dus onze wereld is onbegrensd. Deze overtuigingen kon hij dus beargumenteren aan de hand van de essentie die hij materie had gegeven.

Question 11

Descartes slaagde erin een puur mechanische verklaring te geven van de werking van magnetische verschijnselen. Waarom was het op die manier verklaren van juist magnetisme van belang in die tijd?

Answer 11

Magnetisme was een nog niet begrepen begrip wat vooral magisch werd gezien en uitgelegd met sympathieën. Wilde hij het animistisch wereldbeeld echt te lijf gaan, dan moest hij ook voor deze verschijnselen een mechanische verklaring geven. En omdat er in die tijd de kampen nogal recht tegen over elkaar stonden, was die dus van belang dat hij dit kon verklaren met zijn werveltheorie, zijn mechanisch wereldbeeld.

Question 12

Beschrijf de relevantie van Descartes’ rigoureuze scheiding van geest en materie voor de geneeskunde (en met name de fysiologie).

Answer 12

Door zijn scheiding werd het lichaam puur als een machine gezien en moest de werking van spieren, bloedsomloop etc. ook mechanisch kunnen worden uitgelegd. Medici gingen hierdoor meer mechanisch naar het lichaam kijken, wat nu ook als de juiste benadering wordt gezien. Voorheen werden lichamelijke processen juist als iets magisch gezien.
Daarnaast zorgde de scheiding van geest en materie ook voor een andere kijk op bijvoorbeeld onderzoek bij honden, die je kon gewoon open snijden omdat zij geen geest hadden en dus puur mechanisch waren.

Question 13

In de door de commissie Van Oostrom gepresenteerde Historische Canon ontbraken Nederlandse natuurwetenschappers. In tweede instantie is Christiaan Huygens opgenomen in de canon als representant van die natuurwetenschappers. Verklaar de keuze voor Huygens. Anders gezegd: waarom wordt Huygens veelal gezien als de belangrijkste Nederlandse natuurwetenschapper? (5x)

Answer 13

• Blonk uit in bijna alle denkbare gebieden, één van de grootste wiskundigen in Europa.
• Ontwierp betere telescopen waardoor hij veel sterrenkundigen objecten heeft ontdekt waaronder de ringen van Saturnus.
• Het slingeruurwerk uitgevonden wat een gigantische sprong was in de nauwkeurigheid van de klokken.
• Veel bereikt in het gebied van de “gemengde wiskunde”: golftheorie van het licht, slingerwet, botsingsregels, centrifugaal kracht. Allemaal correct met keurige wiskundige onderbouwing.
• Grondlegger van de kansrekening.

Question 14

Noem een aantal factoren die een rol speelden in de opkomst van een experimentele traditie in de 17de eeuw. (3x)

Answer 14

• Gedeeltelijke demping sociale kloof tussen ambachtslieden en geleerden
• Mechanische filosofie ondermijnt kloof tussen ‘kunst’ (techne) en ‘natuur’ (physis) en wantrouwt directe zintuiglijke waarneming.
• Experimentele feiten zijn minder controversieel dan natuurfilosofie met religieuze en politieke connotaties.

Question 15

Waarom werd het experimentele onderzoek van de natuur gezien als onderdeel van de natuurfilosofie (‘proefondervindelijke wijsbegeerte’) en niet als onderdeel van de ‘natuurlijke historie’?

Answer 15

• De natuurfilosofie probeerde met experimenten bepaalde rationele bevindingen te controleren. Een specifieke experimentele opzet kon bedacht worden om iets specifiek te testen.
• Natuurhistorie observeerde de natuur echter om hier verbanden uit te trekken. Experimentele opzetten waren hier geen onderdeel van.

Question 16

Hoe moesten ‘feiten’ volgens Boyle worde gepresenteerd om een betrouwbare indruk te maken? (4x)Waarom moest kennis van de natuur gegrondvest worden op dergelijke ‘feiten’ in plaats van ‘ontwijfelbare principes’?

Answer 16

• Vermeld de getuigen (liefst Gentlemen, onafhankelijk oordeel)
• Geef een gedetailleerde beschrijving van apparatuur, omstandigheden, resultaten, tijd en plaats.
• Vermeld ook mislukkingen.
• Presenteer de feiten zelfbewust, theorieën moeten losstaan van feiten en gepresenteerd worden met veel slagen om de arm

Feiten dienen langs experimentele weg verkregen te worden en zijn de bouwstenen voor wetenschappelijke theorieën. Ze worden echt gezien als los van de theorieën omdat ze zeker zijn en wetenschappelijke theorieën zijn hooguit ‘waarschijnlijk’. Ontwijfelbare principes waren wel zelf onderdeel van de wetenschap waardoor deze niet als losstaande zekerheid gezien kunnen worden zoals de feiten.

Question 17

Traditionele verklaringen voor het opstijgen van water in pompen en hevels werden in de loop van de 17de eeuw niet langer geaccepteerd. Wat waren die traditionele verklaringen? Waarom golden dergelijke verklaringen halverwege de eeuw als problematisch, nog los van eventueel experimenteel onderzoek? Hoe luiden de nieuwe verklaringen voor dergelijke verschijnselen?

Answer 17

Traditioneel was de verklaring dat lege ruimte niet gewenst was, omdat materie als water een afkeer van lege ruimte zou hebben zou deze opstijgen (horror vacui). Echter deze verklaring was animistisch en past dus niet binnen het mechanische wereldbeeld. De nieuwe verklaringen was dat het gewicht van de luchtkolom de waterkolom in evenwicht houdt.

Question 18

Wat probeerde Pascal aan te tonen door zijn zwager met een glazen buis met kwik de Puy de Dôme te laten beklimmen?

Answer 18

Door met een glazen buis met kwik naar grotere hoogtes te gaan was het mogelijk om te experimenteren met een kleinere luchtkolom. Op de berg zou het kwik minder moeten stijgen door de kleinere luchtkolom, dit klopte het kwik bovenop de berg was gezakt terwijl het kwik aan de voet aan van de berg constant gebleven was. Door middel van dit experiment kon hij aantonen dat dat het gewicht van de luchtkolom verantwoordelijk is voor de stijging van het kwik.

Question 19

Noem twee redenen waarom een dominante rol van experimenten in de wetenschap van de Oudheid weinig waarschijnlijk zou zijn geweest.

Answer 19

• Geleerden maken hun handen niet vies. Als geleerde moet je nadenken over kwesties en ga je geen grote machines bouwen om iets aan te tonen.
• De natuur is doelmatig en het doen van experimenten zou nutteloos zijn. De natuur kun je niet dwingen om zijn doelmatigheid te doen als het ware.

Question 20

Beschrijf Newtons nieuwe theorie van de kleuren van het licht. Beschrijf tevens het zogemaande ‘cruciale experiment’ waarmee hij zijn ideeën trachtte te ondersteunen.

Answer 20

Wit licht is een mengsel van stralen met zeven elementaire kleuren met elk een verschillende eigen brekingshoek.
Het cruciale experiment bestond uit twee prisma’s, als een bundel licht door het eerste prisma gaat wordt het licht opgedeeld in de elementaire kleuren. Vervolgens hield hij hiervoor een karton met een gaatje erin zodat alleen de straal van één specifieke kleur door het tweede prisma kon gaan. Vervolgens komt uit dit tweede prisma alleen de geselecteerde kleur. Door het kartonnetje te draaien kon hij aantonen dat de verschillende kleuren verschillende brekingshoeken hebben.
Zie afbeelding

Question 21

Waarom noemde Newton zijn boek ‘Wiskundige Beginselen van de Natuurfilosofie’ en niet ‘Wiskundige beginselen van de Natuurwetenschap’?

Answer 21

Het boek ging in op opvattingen over ruimte, tijd en wetenschappelijke methodes, dit zijn typische natuur filosofische thema’s. Bovendien had Newtons wereldbeeld enige animistische ofwel magische trekjes, het was niet in de stijl van de ‘feitelijke’ wetenschappelijke methode van de Royal Society. Deze onderwerpen stonden zodoende dichter bij de natuurfilosofie dan de natuurwetenschap.

Question 22

Beschrijf kort Newtons drie bewegingswetten. Aan wie ontleende hij het idee van bewegingswetten?

Answer 22

• De traagheidswet: een lichaam waarop geen krachten werken volhardt in eenparige rechtlijnige beweging of rust.
• Evenredigheid kracht en verandering beweging, waarbij de richting van de kracht en beweging hetzelfde zijn.
• De equivalentie van actie en reactie, elke beweging heeft een tegenbeweging.
  Newton ontleende het idee voor de bewegingswetten aan het traagheidsprincipe van Galileo Galilei.

Question 23

Geef een korte karakterisering van Newtons gravitatietheorie. Hoe beargumenteerde hij dat de kracht waarmee de zon de aarde in haar baan houdt, identiek is aan de kracht waarmee de aarde een steen aantrekt?

Answer 23

Alle lichamen in het universum trekken elkaar aan met een kracht evenredig aan de massa’s van beide lichamen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen.
De krachten zijn identiek omdat hij had afgeleid dat de centripetaal kracht van een planeet rondom de zon gaat met een factor 1/R2 . De manen rondom Jupiter houden zich aan dezelfde evenredigheid, wat wijst op een identieke kracht. De valversnelling van een vallende steen en de aantrekking tussen Maan en Aarde houden zich ook aan diezelfde evenredigheid. Dus de aantrekkingskracht op de steen is gelijk aan die van de Aarde op de maan, zo ook de kracht van de Zon op de Aarde.

Question 24

Waarom konden veel tijdgenoten van Newton zijn gravitatietheorie niet aanvaarden? Hoe reageerde Newton op de kritiek?

Answer 24

Een kracht in een lege ruimte is niet mogelijk, dit lijkt op de vreemde magische krachten van het oude denken. Men meende dat Newton een goede wiskundige was maar geen goede natuurfilosoof want hij sloeg hier de plank mis.
Newton reageerde op de kritiek door te zeggen dat aantrekking niet in fysische zin bedoeld is maar in wiskundige zin. In wiskundige zin klopt dit ook met observaties maar hij wilde niet speculeren over mogelijke fysische/mechanische verklaringen. Hij meende wel dat er veel meer krachten zouden zijn die moeten werken op afstand.

Question 25

Geef een korte omschrijving van doel en aard van de alchemie. 3x

Answer 25

• Het doel van de alchemie was het vinden van de steen der Wijzen (elixir). Hiermee kon je goud maken, alles genezen, oud worden, onsterfelijk en meer werd er toegewezen aan de steen der Wijzen. De steen der Wijzen was goddelijk.
• De aard van alchemie was dat alle metalen groeien en rijpen in de aarde en uiteindelijk goud worden, het enige wat je probeert is die proces te versnellen. De alchemie werd omgeven door een sfeer van geheimhouding en er werd gebruik gemaakt van symbolische en allegorische taal.
• Alchemie werd al door de Arabieren en Egyptenaren gedaan en had iets fascinerends, ook onder de adel. Alchemie had lang een wetenschappelijke status, al hoewel het door de kerk werd vervolgd.

Question 26

Kun je een verband leggen tussen Newtons gravitatietheorie en zijn alchemistische werk? Zo ja, welk verband is dat dan?

Answer 26

Ja, beide werken zijn magisch. De gravitatietheorie was magisch omdat dingen niet elkaar zomaar kunnen aantrekken, het was totaal niet mechanisch te verklaren. In zijn alchemistische werk was hij met veel experimenten met een magisch karakter bezig met als doel het maken van de Steen der Wijzen. Verder probeerde hij bij geschriften van de oude Grieken bewijs te vinden voor zijn gravitatietheorie door bepaalde woorden als metaforen te zien van de Grieken, dit past bij de mystieke en geheimzinnige wijze waarop alchemie beschreven werd.

Question 27

Probeer uit te leggen hoe het mogelijk is dat de grootste wetenschapper aller tijden (namelijk Newton) zich bezig hield met alchemistisch onderzoek en met onderzoek van obscure Bijbelboeken. (2x)

Answer 27

Newton was erg religieus en zag zichzelf als een alchemist, hij geloofde dat de steen der wijzen een instrument van God was en besteedde daardoor veel tijd aan alchemistisch onderzoek. Hij was ervan overtuigd dat alle kennis al aanwezig was in de klassieke oudheid en vervolgens verloren was gegaan (Prisca Sapientia). Hij was hierdoor veel bezig met Bijbelstudies en ging veel oude geschriften af, met als doel de natuur beter te begrijpen. Hij legde hierdoor verbanden tussen bepaalde waarnemingen en God.
Juist Newton zijn andere manier van denken en werken ten opzichte van zijn tijdsgenoten zorgde ervoor dat hij de gravitatiewet heeft bedacht, ook al was er geen mechanische verklaring voor deze wet. Door zijn religieuze opvattingen was Newton wel overtuigd van de juistheid van zijn gravitatiewet, er was geen mechanische verklaring maar Newton geloofde juist dat God verantwoordelijk was voor de aantrekking tussen lichamen op afstand.

Question 28

Welke rol speelde religie in Newton ’s uiteenlopende onderzoekingen?

Answer 28

Religie speelde een grote rol in Newton zijn uiteenlopende onderzoekingen. Hij was veel bezig met alchemie door een religieuze drijfveer, hij geloofde dat de steen der wijzen een instrument van God moest zijn. Newton geloofde sterk in de Prisca Sapientia en dit zorgde ervoor dat hij ook veel tijd kwijt was aan Bijbelstudies en studies van andere oude geschriften. Door zijn meer magische kijk op de wereld zaten zijn ideeën niet vast in de mechanische filosofie maar keek hij verder en was niet gehinderd door ontbrekende mechanische verklaringen. Zijn gravitatiewet zonder mechanische verklaring is hier een goed voorbeeld van, Newton geloofde zelf dat een God verantwoordelijk was door voor de aantrekking tussen lichamen op een afstand.

Question 29

Leg uit aan de hand van Bacon, Descartes, Boyle en Newton waarom sommige mensen moeite hebben om in de zogenaamde wetenschappelijke revolutie een samenhangend proces te zien.

Answer 29

Al deze wetenschappers hadden een totaal ander beeld op de wereld en op de manier waarop deze onderzocht zou moeten worden. Logischerwijs is er dus niet te spreken van enige eenheid in de proces, iedereen deed het op zijn eigen manier. Bacon was overtuigd van de inductieve onderzoeksmethode, Descartes kwam met de werveltheorie op basis van zijn deductieve onderzoeksmethode en had een mechanisch wereldbeeld, Boyle zij dat je geen principes en feiten mocht gebruiken maar enkel experimenteel onderzoek dit ging ook tegen de deductieve onderzoeksmethode in en Newton’s werk had magische aspecten en lag dichter bij een animistisch wereldbeeld. Dit zijn zeer tegenstrijdige ideeën.

Question 30

Sommige historici stellen de wetenschappelijke revolutie gelijk aan het ontstaan van de moderne wetenschap. Geef je mening over deze stellingname.

Answer 30

Bij het lezen van deze stelling twijfelde ik eerst wel is dit niet erg kort door de bocht. Maar ik ben het toch wel eens met deze stelling. Gedurende de wetenschappelijke revolutie is wel echt de basis gelegd voor onze moderne wetenschap, ik vind dit mede door een aantal belangrijke aspecten die echt aan de grondslag liggen van de moderne wetenschap.

• De wetenschappelijke methode en de nadruk op experimenteel onderzoek hebben we dankzij Bacon & Boyle.
• Descartes heeft het mechanische wereldbeeld vormgegeven.
• De gravitatie wet en de 3 bewegingswetten hebben we dankzij Newton.

Tegenstanders zouden kunnen zeggen maar zij hebben hun kennis deels vergaard door al eerdere kennis en ontwikkelingen uit de klassieke oudheid en de renaissance. Dit is natuurlijk deels waar maar als je op deze manier gaat redeneren kan je nooit een ontstaan van de moderne wetenschap aanwijzen omdat onderzoekers in de 19e eeuw ook weer gebruik maken van kennis uit de wetenschappelijke revolutie. De drie aspecten die ik noemde zijn wat mij betreft wel echt de basis van de moderne wetenschap. Ik wil met deze drie aspecten niet zeggen dat het alleen om deze personen gaat want ik ben wel van mening dat zij zo ver gekomen zijn mede door werk van anderen, maar dit zijn wel belangrijke resultaten van de wetenschappelijke revolutie. Daarom vind ik wel dat je kan stellen dat de moderne wetenschap is ontstaan tijdens de wetenschappelijke revolutie.

Question 31

Welke aspect (eventueel twee aspecten) )van de wetenschappelijke revolutie acht je het meest wezenlijk voor de natuurwetenschap van vandaag de dag: het uitbannen van doeloorzaken, of van animistische verklaringen, het inzicht dat de natuur beheerst wordt door wiskundige wetmatigheden, de nieuwe betekenis van experimenten, de visie dat kennis van de natuur moet worden onderbouwd met feiten in plaats van algemene principes, het inzicht in het collectieve karakter van wetenschappelijk onderzoek, of de visie dat autoriteit geen rol mag spelen in de vorming van kennis? Leg uit waarom.

Answer 31

Het inzicht dat de natuur beheerst wordt door wiskundige wetmatigheid. Als sterrenkundige kan ik natuurlijk geen ander antwoord geven aangezien ik regelmatig gebruik maak van de wetten van Kepler en wetten van Newton. In de natuurwetenschap van vandaag de dag zouden we heel erg veel dingen niet begrijpen als we niet in zouden zien dat de natuur beheerst wordt door de wiskundige wetmatigheid. Door gebruik te maken van wiskunde zijn we de natuur steeds beter gaan begrijpen, zonder het wiskundige werk van Schrödinger en Heisenberg hadden we waarschijnlijk nog steeds de quantum mechanica niet ontdekt en ook niet gebruik kunnen maken van alle quantum toepassingen. Het inzicht dat wiskunde noodzakelijk is om de natuur te begrijpen is essentieel voor de natuurwetenschap van vandaag de dag.