Cours 5 - Theoreme de Bayes Flashcards
Expliquer la ratio de vraisemblance
Pr(E |Hp, I) / Pr (E |Hd, I)
avec le premier e = how likely it would be true
avec le deuzieme e = how likely if wasnt true
avec le i = information you have
Expliquer les theories competitives
lorsqu’on a un match a une trace, il faut poser la prob que ce soit cette personne sur celle que ca ne le soit pas
Que permet alors l’approche bayesienne
séparation naturelle et logique entre les visions
sur un problème donné avant l’acquisition de
nouvelles données et le moment de cette
acquisition –> deux moments importants pour la formation d’une vision complete d’un probleme
avant = Pr(H1|I)/Pr(H2|I)
au moment = Pr (E|I, H1)/Pr(E|I,H2)
E = nouvelle donnes
I = info de depart
cest deux multiplie donnent une piste pour le juge tel que:
Pr(H1|I,E)/Pr(H2|I,E) = APRES
Donner la formule permettant de mettre en relation lbayes et chance
Pr(H | E, I)/Pr(Hbarre | E, I) =
Pr(E |H, I)/Pr(E |Hbarre, I) ⋅ Pr(H | I)/Pr(Hbarre | I)
Pr(E |H, I)/Pr(E |Hbarre, I) = Mesure du pouvoir prédictif (ou explicatif) de H
par rapport à E.
Ce rapport présente l’augmentation de la
prévisibilité relative de E qu’on obtient en passant
par la supposition que l’hypothèse H soit fausse à
celle que H soit vraie.
Si on a A etant l’evenement: la personne est attente de la maladie et B: la patient est positif pour un test diagnostic. comment serai le theoreme de bayes dans lidee? Dites en 1 phrase la formule de base. l’ecrire.
Donner la formule complete
Le théorème de Bayes permet de calculer la probabilité que le patient, positif pour le test diagnostic, soit effectivement atteint de la maladie. Ceci en fonction de la probabilité de la
maladie dans la population.
formule: calculer la probabilité a posteriori
d’un événement A, sachant qu’un autre
événement B s’est produit, en fonction
de sa probabilité a priori :
on veut donc exprimer Pr(A|B)
en fonction de Pr(A).
Pr (A|B) = Pr(A et B)/Pr(B)
Pr (A|B) = Pr(B|A) x Pr(A)/Pr (B)
avec A = maladie et B le resultat du test
Pr(A | B) = Pr(B | A)⋅ Pr(A)/ Pr(B|A)Pr(A) + Pr(B Abarre)Pr(Abarre )
Quelle est la difference entre le tribunal et le scientifique lors de la formation de ces questions?
a posteriori le tribunal se demande: “quelle est la probabilité de l’hypothèse étant
donné l’élément de preuve technique”
le scentifique s’interresse au rapport de vraisemblance en repondant a ; quelle est la probabilité des
résultats techniques étant donné les
hypothèses en jeu”
A quoi correspond la sensibilite et la specificite
sensibilite = proportion de + parmi les malades
specificite = proportion de - parmi les sains
The probability of testing positive given the disease is present is the sensitivity of the test, and is written as P(T+|D+). The probability testing negative given that the disease is absent is the specificity of the test and is written as P(T–|D–)
neccessaire de faire 1 - specificite pour avoir la vrai specificite lors que celle ci et en pourcentage
Donner la loi de l’extension de conversation
Le théorème de Bayes est le suivant:
Pr(A|B)=Pr(B|A)Pr(A)Pr(B|A)Pr(A)+Pr(B|A¯)Pr(Abare)
Il exprime la probabilité de “A sachant B” en fonction des probabilités de “B sachant A” et de la probabilité de A.
Il dérive de cette définition des probas conditionnelles:
Pr(A∩B)=Pr(A|B)Pr(B)=Pr(B|A)Pr(A)
