Cours 4 - Lois des probabilites Flashcards
Que sont les 2 types de probabilites ?
objective et subjective
Definir probabilites objectives?
Les probabilités objectives se rapportent à des propriétés indépendantes des sujets qui les utilisent –> probabilite physique –> vision frequentiste
–> repeter un tres grand nombre de fois l’experience –> si on repete un grand nombre n de fois cette epreuve, la freq f avec laquelle on observe l’occurence d’un evenement tend vers une limite qui est defini comme probabilite de cet evenement
–> impossible de determiner la probabilite dun evenement reelement car il faudrait une infinite d’observations –> irrealisable
et impossible de donner une valeur ou un sens a la probabilite d’une evenement non repatable
Definir probabilite subjectives
Les probabilités subjectives caractérisent au contraire les états mentaux de ces sujets –> degre de croyance –> probabilite epistemique
mesure d’incertitude pouvant varier avec les circonstances et l’observatuer –> subjectif mais il faut quelle satisfasse aux axiomes du calcul de probabilite
–> utiliser pour les événements qui ne peuvent
se produire qu’une fois et pour lesquels
la répétition de l’épreuve n’a aucun sens
evalution subjectif qui se base sur les info a dispo de la personne (depend des info, peut changer en fonction de nouvelles info, peut varier entre individu)
Comment calculer des probabilites pour un evenement unique? que cela nous montre?
evenement aleatoires?
a quel niveau de confiance tu penses reelement qu’il va se realiser par rapport a ce que tu aimerais quil se passe
pr (canadien de montreal) = je pense a ce % quil gagne/jaimerais a ce % quil gagne
–>probabilite depend de notre connaissance –> conditionnelles
Est ce que la defintion frequentiste est elle utilise lors des trials?
non car elle est souvent juge comme inutile car cela amenerai a trop de facteurs a changer
Donner les 3 regles de probabilite
-La valeur numérique pour la certitude est 1
et la valeur donnée à l’impossibilité est 0
-La probabilité qu’au moins une branche, et une seule branche, d’un groupe de branches d‘un arbre soit vraie est la somme des probabilités de toutes les branches qui constituent le groupe.
-La probabilité qu’une branche, appelons-la x, soit vraie est le produit de toutes les probabilités de la branche. –> en repetant l’extraction, on multiplie les resultats possible
Definir propositions
est une affirmation qui est peut etre vrai ou fausses
peuvent etre appeler hypothese, allegation et evements
Definir conditionnement
Notre incertitude sur la vérité d’une proposition
est influencée par l’information/connaissance que nous avons –> determinera notre probabilite sur la propostion –> conditonnement
Donner une facon plus simplifie dexprimer la probabilité de la proposition
sachant le terme de conditionnement? Quelle est le nom de cette loi
Pr (H/I) avec
pr = probabilite de
H = la proposition
/ = sachant
I = le conditionnement
–> loi des probabilites totales
Que faire quand on doit evaluer la probabilité d’un événement qui dépend de plusieurs autres événements eux mêmes mutuellement exclusifs
Si A et B sont deux événements mutuellement exclusifs et exhaustifs (B = non-A), alors pour tout autre événement E, la loi dit que …
Pr(E|I) = Pr(E|A,I) x Pr(A|I) + Pr(E|B,I) x Pr(B|I)
ou
Pr(E | I) = nΣ i=1 Pr(E|Hi, I) × Pr(Hi| I)
Donner la formule lorsquon recherche la probabilité de retrouver un génotype correspondant a une trace
chez une personne choisie au hasard dans la population
néo-zélandaise
Pr(E) = Pr(E |Ca) × Pr(Ca) + Pr(E | Ma) × Pr(Ma) + Pr(E | Po) × Pr(Po)
Pr(E) = (0.013 × 0.8347) + (0.045 × 0.1219) + (0.039 × 0.0434)
Pr(E) = 0.018
Expliquer la notion de chance “odds”. DOnner un ex
O(H) = Pr(H)/Pr(Hbarre) (inverse de h)
O(H) = Pr(H)/1− Pr(H)
O(H) est le rapport entre deux probabilités et donc il peut prendre toute valeur entre 0 (quand H est fausse) et ∞ (quand H est vraie).
si o(h) > 1 = chance en faveur
si o(h) < 1 = chance contre
ex: Imaginons le jet d’un dé.
La probabilité que lors du prochain jet le numéro 3 sortira est 1/6 et la probabilité que ce numéro ne sortira pas est 5/6.
Les chances en faveur du numéro 3 sont : …
O(3) =Pr(3)/Pr(3barres) =1/6 / 5/6 = 1/5
Comment passer des chances au probabilite?
Imaginons de connaître
les chances ‘contre’ un événement.
Par exemple : 5 à 1 contre le résultat ‘n. 3’.
Pr(3)/Pr(3) = 1− Pr(3)/Pr(3) = 5/6 / 1/6 = 5
1− Pr(3) = 5⋅ Pr(3)
1= {5⋅ Pr(3)} + Pr(3) = 6⋅ Pr(3)
Pr(3) = 1/6
car
odds a:b -> pr a/(a+b) avec b = 5 et a = 1 car 1/5 de chance odds (trouve dans le calcul de odds)
Est-il plus probable d’observer ce résultat dans l’urne 1 ou dans
l’urne 2? A quoi faut il faire attention?
TJR faire une chance sur 2 daller dans l’urne 1 ou 2 dans la premiere partie de l’arbre
A quoi sert l’arbre de probabibilite? comment faire pour aller plus loin?
L’arbre de probabilité offre une image de tous les mondes possibles avant
l’expérience. Après l’expérience, les mondes possibles se réduisent en nombre.–> La règle pour calculer la probabilité d’un
événement après une expérience est la
théorie de Bayes.
