Cours 4

Question 1

Que sont les 3 caractéristiques d’un modèle.

Answer 1

• Un modèle est une représentation simplifié de la réalité. Il peut être utilisé pour comprendre, analyser ou faciliter la prise de décision.
• La forme que prend un modèle peut varier. Il peut être aussi simple qu’une description écrite ou verbale, une représentation visuelle, une feuille de calcul ou une représentation mathématique.
• Un bon modèle doit être le plus simple possible, et en même temps être capable de reproduire au mieux la réalité. Il faut donc faire un compromis entre ces deux aspects.

Question 2

Que sont les trois modèles et que sont leurs catégories?

Answer 2

• Comprendre notre environnement –> Modèles descriptifs.
• Prédire ce qu’il vas se passe –> Modèles prédictifs.
• Optimiser nos décisions –> Modèles prescriptifs

Question 3

Que sont les modèles descriptifs?

Answer 3

• Ils caractérisent les relation et les interdépendances entre divers éléments.
• Ils sont essentiellement utilisés pour comprendre l’impact de décisions ou de changement dans la valeur des variables ou paramètres.
• Ils servent souvent à décrire un phénomène passé.

Question 4

Que sont les modèles prédictifs?

Answer 4

• Ils servent à anticiper ce qu’il vas se passer.
• Ils proposent des formes de relations pour régir les interdépendances entre divers éléments.
• Ils sont utilisés pour prédire l’impact de décisions ou de changement dans la valeur des variables ou paramètres.
• Ils servent à prédire une situation future.

Question 5

Que sont les modèles prescriptifs?

Answer 5

• Ils servent à optimiser nos décisions.
• Ils utilisent les relations et les interdépendances entre divers éléments pour déterminer les meilleurs décisions ou stratégies à entreprendre.
• Ils font appel aux techniques de l’optimisation.
• Ils servent à prescrire une décision optimale.

Question 6

Identifier chaque variable dans la fonction suivante: salaire total=15$*nb d’heures.

Answer 6

• Nb d’heures –> variable indépendante ou explicative.
• Salaire total –> variable dépendante ou résultat.

Question 7

Qu’est-ce que le domaine d’une fonction?

Answer 7

Ça correspond à l’ensemble des valeurs possibles que la variable explicative de la fonction peut prendre.

Question 8

Qu’est-ce qu’une fonction continue?

Answer 8

Une fonction est continue si une variation infinitésimale de la valeur de x induit une variation infinitésimale de la valeur de y, et ceci, en tout point de son domaine. En gros, une fonction est continue si on peut la tracer sans jamais lever le crayon.

Question 9

Qu’est-ce que la monotonie?

Answer 9

Sa signifie qu’une fonction est soit toujours croissante, soit toujours décroissante.

Question 10

Comment est-ce qu’on qualifie une fonction qui est croissante puis décroissante?

Answer 10

On la qualifie de non-monotone.

Question 11

Qu’est-ce que la convexité?

Answer 11

Si on peut relier deux points d’un graphe par un segment de droite, ce segment sera situé entièrement au-dessus du graphe.

Question 12

Qu’est-ce que la concavité?

Answer 12

Si on peut relier deux points d’un graphe par un segment de droite, ce segment sera situé entièrement en dessous du graphe.

Question 13

Est-ce qu’une fonction peut être à la fois convexe et concave?

Answer 13

Oui, dans le cas d’une fonction linéaire.

Question 14

Est-ce qu’une fonction de degré 3 est concave ou bien convexe?

Answer 14

Aucune des deux. car en prenant deux point sur la fonction et en y traçant un segment, celui-ci chevauche la fonction.

Question 15

Comment agit le taux de variation suite à un accroissement de x dans une fonction convexe?

Answer 15

Le taux de variation augmente plus x tend vers la droite.

Question 16

Comment agit le taux de variation suite à un accroissement de x dans une fonction concave?

Answer 16

Le taux de variation diminue plus x tend vers la droite.

Question 17

Que sont les caractéristiques de la fonction linéaire?

Answer 17

• Elle a la forme générale y=ax+b
• Elle est continue
• Elle est monotone décroissante si a est négatif et monotone croissante si a est positif.
• Elle est convexe et concave

Question 18

Que sont les caractéristiques de la fonction logarithmique?

Answer 18

• Elle a la forme générale y=aln(x)
• Elle est continue
• Elle est monotone croissante si a est positif et monotone décroissante si a est négatif.
• Elle est concave si a est positif et convexe si a est négatif.
• Elle croît ou décroît à un taux qui s’atténue progressivement.

Question 19

Que sont les caractéristiques de la fonction exponentielle?

Answer 19

• Elle a la forme générale y=e^bx
• Elle est continue
• Elle est monotone croissante si b est positif et monotone si b est négatif
• Elle est convexe qu’elle que soit la valeur de b.
• La fonction e^x est l’inverse de la fonction ln(x). Elle croît donc à un taux qui augmente rapidement.

Question 20

Que sont les caractéristiques de la fonction quadratique?

Answer 20

• Elle a la forme générale y=ax^2+bx+c
• Elle est continues
• Elle est non monotone
• Elle est décroissante puis croissante si a est positif.
• Elle est croissante puis décroissante si a est négatif.
• Elle est convexe si a est positif et concave si a est négatif.

Question 21

Que sont les caractéristiques de la fonction polynomiale de degré n?

Answer 21

• Elle a la forme générale y=ax^n+…+a1x+a0
• Le degré du polynôme correspond à la puissance de x la plus élevée (linéaire = degré 1, quadratique = degré 2)
• Elle est continue peu importe son degré.
• Elle est généralement non monotone
• Elle est généralement ni convexe ni concave.

Question 22

Que sont les caractéristiques de la fonction puissance?

Answer 22

• Elle a la forme générale y=ax^b (b n’est pas obligé d’être entier)
• Si x prend des valeurs exclusivement positives, alors elle est continue, monotone et convexe ou concave.