Cours 2 - Mathématiques financières des obligations Flashcards
Taux d’intérêt effectif par période Définition
Ratio du montant d’intérêt I gagné durant une période sur la somme (ou principal) investie 𝑃0 au début de cette période
Ainsi: 𝐼=𝑃0 ×𝑟
r est le taux d’intérêt «effectivement» reçu sur un investissement
Quelle taux d’intérêt doit-on toujours utiliser dans les calculs d’actualisation et de capitalisation
taux d’intérêt effectif
Taux d’intérêt nominal par période Définition
Taux indiquant que le taux d’intérêt effectif est de 𝑟=𝑖/𝑚 par période de capitalisation.
souvent le taux affiché ou publicisé sur un investissement
Prix d’une obligation est égal à?
la valeur présente de ses flux monétaires espérés
Le taux coupon est en taux ___________?
Le taux ____________ est déterminer en __________
nominal
effectif
divisant le taux de coupon par le nombre m de coupons par période de référence
Comment trouvé C (en $)
multipliant le taux de coupon effectif par la valeur nominale
C’est quoi le «full price» ou «dirty price».
le prix de l’obligation à la précédente date de coupon, puis de l’accumuler avec intérêt jusqu’à la date désirée
Clean price définition
Après le paiement d’un coupon, l’intérêt sur la valeur nominale recommence à s’accumuler jusqu’au moment où l’intérêt est payé, c’est-à-dire à la date du prochain coupon.
Le prix Pk que devra payer un investisseur pour acquérir une obligation entre deux dates de coupon doit donc compenser le vendeur pour l’intérêt accumulé (ou couru) depuis le dernier coupon.
Le reste sert à compenser le vendeur pour la valeur «intrinsèque» de son obligation. Cette valeur (ou cote) est appelée «clean price» et est utilisée par convention.
Formule pour la cote k (k= nbr de jours depuis dernier coupon divisé par nbr de jour dans la période de coupon)
Pk – ICk
(par convention, ICk = k × C)
Si l’obligation est achetée à la date de versement de coupon, la cote correspond dans ce cas
au prix complet
2 avantages à la convention d’utiliser la cote des obligations plutôt que leur prix
1-Le gain en capital représente l’appréciation de la cote et non du prix.
Le gain en capital survient seulement quand il y a une baisse des taux d’intérêt sur le marché. Sur le plan fiscal, la cote permet de différencier le gain en capital du revenu d’intérêt.
2- La cote évolue de façon régulière dans le temps et permet de comparer des obligations ayant des dates de coupon différentes.
La cote est donnée par l’actualisation des flux monétaires futurs, sans compter les intérêts courus.
Que représente y et sa définition
yield
Taux d’actualisation rendant la valeur présente des flux monétaires égale au prix.
Taux de rendement courant définition
C’est l’équivalent du taux de rendement d’une obligation perpétuelle. Cette formule peut être utilisée pour approximer le taux de rendement d’une obligation à long terme
Taux de rendement au rachat définition
Taux de rendement promis à la date de rachat.
Taux de rendement promis pour un portefeuille d’obligations définition
Taux d’actualisation rendant la valeur présente des flux monétaires du portefeuille égale à la valeur du portefeuille. Ceci n’est pas égal à la moyenne pondérée des taux de rendement promis des obligations.
Quelles sont les 2 types de relations importantes entre le prix et le taux de rendement
Relation inverse : cette relation négative apparait très clairement dans la formule d’une obligation perpétuelle (P= C/r).
Relation convexe: Une hausse de taux entraîne une baisse de prix plus faible que la hausse de prix qu’entraîne une baisse de taux équivalente
Relation importantes entre Taux de coupon–Taux de rendement, Prix–Valeur nominale,
Au paire:
À prime:
À escompte:
TC = y ↔ P = M : taux de rendement actuels du marché correspondent à ceux qui prévalaient lors de l’émission de l’obligation
TC > y ↔ P > M : Les taux d’intérêt du marché baissent : le prix de l’obligation augmente (gain de capital). Sans ajustement de prix, l’obligation sera très attrayante, puisque son rendement excédera celui d’obligation de même risque. Cela augmente la demande pour cette obligation, qui fera augmenter son prix, diminuant ainsi son rendement au niveau de celui d’obligations équivalentes
À escompte : TC < y ↔ P < M : Les taux d’intérêt du marché augmentent : le prix de l’obligation baisse (baisse de capital). Sans ajustement de prix, l’obligation sera moins attrayante, puisque son rendement sera inférieur à celui d’obligation de même risque. Cela diminue la demande pour cette obligation, qui fera baisser son prix, augmentant ainsi son rendement au niveau de celui d’obligations équivalentes
Relations importante entre Prix–Temps
‘‘Lorsque le temps passe, le prix converge vers:____’’
vers la valeur nominale
Que représente R et sa définition
Rendement réalisé (total return)
Taux d’actualisation rendant égale la valeur présente de la valeur finale d’un investissement à sa valeur initiale
Le rendement réalisé est égal au taux de rendement à l’échéance si (2 réponses)
L’obligation est détenue jusqu’à l’échéance
Les coupons sont réinvestis, en moyenne, au taux de rendement promis de l’obligation
Concernant les 2 conditions de R, qu’arrive-t-il si l’une des deux conditions n’est pas respectée?
le rendement réalisé est généralement différent du rendement promis
