Cours 2 - Distribution, Échantillonnage, Probabilités

Question 1

Question sur les degrés de libertés : Est-ce qu’on peut les appliquer aux statistiques descriptives?

Answer 1

Non, lorsque c’est inférentiel on perd des degrés de libertés mais lorsque c’est avec la population on ne perd pas de degrés de libertés puisqu’on comprend qu’on a déjà toutes les informations sur la population.

Si les degrés de libertés ne s’applique pas, pourquoi la formule de variance fait-elle perdre un degré de liberté? C’est parce qu’on vise toujours à ESTIMER les paramètres de la populations avec ce genre de formule (donc c’est en lien avec les estimateurs, l’échantillon, etc etc)

Question 2

La distribution normale gaussienne - Moyenne, mode et médiane sont ils égaux?

Answer 2

Oui, c’est une particularité de la distribution normale gaussienne. Les trois sont égaux dans cette distribution. Elle est aussi symétrique.

Question 3

Distribution normale - Beaucoup de phénomènes peuvent-ils être expliqués par celle-ci?

Answer 3

Oui, on assume que beaucoup de phénomènes se distribuent selon la courbe normale (QI par exemple). On voit même des sous-phénomènes ou des sous-groupes qui répondent à ceci.

Question 4

Distribution normale - Distribution d’échantillonnage

Answer 4

Les distributions d’échantillonnage suivent, le plus souvent, une distribution normale ce qui en fait un élément central des principes de la statistique inférentielle.

Question 5

Peut-on généralement assumer une distribution normale?

Answer 5

OUÉ

Question 6

Deux paramètres populationnels de la distribution normale?

Answer 6

μ et sigma

Question 7

Dans lfond t’es tu capable d’utiliser la formule de la cote Z pour trouver une probabilité?

Answer 7

Oui si t’es pas nono sinon z = X -μ / sigma

Question 8

Utilisation du tableau pour le score Z - WARNING

Answer 8

Toujours faire attention d’utiliser la plus petite portion OU la plus grande portion (selon le cas), quand même tannant comme erreur d’inattention qui te vole ton A+

Question 9

C’est quoi une distribution d’échantillonnage? **QUESTION D’EXAMEN RETIENT ÇA PAR COEUR COMME SI TA VIE EN DÉPEND

Answer 9

La distribution des valeurs résultant du calcul d’une
statistique sur un grand nombre d’échantillons d’une grandeur (N)
donnée.

Question 10

Réflexion derrière la distribution d’échantillonnage

Answer 10

On a un échantillon composé d’unité d’observation. À partir de cet échantillon, on prend des estimateurs pour estimer les paramètres de la population. On ne peut pas faire cela directement, il faudra donc une distribution d’échantillonnage. Il faut comparer les valeurs de l’échantillon à celle des valeurs de la distribution de l’échantillonnage qui pourra ensuite faire une inférence sur les paramètres de la population.

Question 11

Autre manière de voir la distribution d’échantillonnage ;

Answer 11

C’est une distribution dérivée mathématiquement, créée à partir de construits mathématiques (comparé à construits empiriques par exemple) sur une statistique d’intérêt donné sur un grand nombre d’échantillon (un nombre d’échantillon quasi-infini) d’un nombre ‘n’ donné. Chaque échantillon doit donc avoir la même grandeur.

Question 12

Combien d’unités d’observation faut-il pour que la distribution d’échantillonnage ait une forme normale

Answer 12

30 unités d’observation

Question 13

Explication empirique de la distribution d’échantillonnage

Answer 13

*** En se fiant à l’image de la diapo 13

Gros cercle = population. On veut mesurer leur stress sur 10.

Pour des raisons X, on a pas accès à la population, juste des échantillons.

On prend l’échantillon x1, qui a une moyenne de 4/10.

On prend un autre échantillon x2, qui a une moyenne de 6/10

On répète ce processus là encore et encore jusqu’à ce que les possibilités de 4 personnes soient épuisées. La même personne va revenir plusieurs fois, mais avec d’autres personnes. Environ 4845 échantillons possibles.

On va donc créer une distribution avec nos échantillons

Si on a la moyenne de la distribution d’échantillonnage, on aura une moyenne pratiquement similaire que la population

***Ce qui est magique avec les stats, on pourra inférer comment les statistiques se distribuent dans la population

Question 14

Relation entre la grandeur de l’échantillon et la variance de la distribution d’échantillonnage

Answer 14

Plus l’échantillon (N) est grand, plus la variance de la distribution
d’échantillonnage est petite ;

Plus l’ÉT est petit, plus on comprend que la moyenne est représentative de la population.

Donc, plus l’échantillon est grand, plus la variance de la distribution de l’échantillon sera petit. Plus l’échantillon est grand, plus les données vont se regrouper autour de la moyenne.

Question 15

Théorème de la limite centrale - Définition

Answer 15

plus N est grand et plus la distribution d’échantillonnage s’approche d’une courbe normale et plus les tests inférentiels sont valides et puissants

Question 16

Qu’est-ce que la puissance statistique?

Answer 16

La capacité de tester ce qu’on veut vraiment tester

Question 17

Est-ce que la distribution d’échantillonnage peut être normale si les données ne suivent pas une distribution normale?

Answer 17

Oui!

Question 18

À quoi sert l’erreur type?

Answer 18

Quantifier la variabilité interéchantillonnale (variabilité naturelle observée entre les échantillons)

Question 19

Pourquoi faire des tests d’hypothèse?

Answer 19

Car l’hypothèse de recherche doit être opérationnalisée en hypothèses statistiques (H0 et H1)

Question 20

Qu’est-ce que permet de faire le test statistique?

Answer 20

Estimer la probabilité d’avoir nos résultats si l’hypothèse nulle est vraie

Question 21

Vrai ou faux? Si la probabilité est inférieure au niveau alpha déterminé, on rejette H0 et on adopte H1.

Answer 21

Vrai. La convention disait avant qu’on mettait p plus petit que .05, mais maintenant on met ‘p = vraie valeur du test’
***le test ne donne pas la probabilité que Ho soit vraie, le test
donne la probabilité d’avoir nos résultats si Ho est vraie

Question 22

Critique du système de décision / Erreurs statistiques (erreurs de type 1 ou 2)

Answer 22

Si on rejette l’hypothèse alternative, ça ne veut pas nécessairement dire que l’hypothèse nulle est vraie. Si on a un résultat significatif, on aurait tendance à dire que l’hypothèse nulle est fausse, ce qui n’est pas nécessairement vrai. De plus, le système propose une pensée dichotomique; un côté bon, un côté mauvais dans la situation. Ce n’est pas logique avec la mentalité des probabilités.

Question 23

C’est quoi la valeur de la puissance statistique?

Answer 23

1-bêta. Généralement inconnue et difficile à estimer

Question 24

Grandeur d’effet - effet significatif

Answer 24

Un test significatif ne veut pas dire un effet signifiant
EX: une différence statistiquement significative dans la
diminution de symptômes associée à deux médicaments, mais qui
serait de quelques milligrammes

Si on trouve un effet significatif, il est souhaitable de quantifier la grandeur d’effet

Question 25

Familles de tailles d’effets (4)

Answer 25

• η2 êta carré ou partiel ; valeur de 0 à 1. Plus c’est proche de 1, plus on explique la variance de la VD
• F et d de cohen;
• ω2 ou oméga-carré.
• r Corrélation de pearson : -1 à 1. Indice de la force de la relation entre deux variables. Si on veut parler du pourcentage de variance, c’est r carré qu’on prend.

Question 26

Convergence scientifique - Définition

Answer 26

Certains chercheurs publient des résultats positifs erronés (erreur alpha), la réplication des résultats permet d’assurer la convergence scientifique (assurance de développer une connaissance juste)

Question 27

C’est quoi une probabilité?

Answer 27

QUESTION PIÈGE!!! C’EST DIFFICILE À DÉFINIR / y’a plusieurs points de vue

Analytique : exemple caramels mous et durs, P(dur) = 15/100
Fréquentistes : Probabilités par essais répétés avec décompte

Question 28

Plus le nombre d’essais est grand, plus l’estimation des probabilités est précise. Vrai ou faux?

Answer 28

VRAI, si N = ∞ : probabilités réelles

Question 29

Les humains sont-ils bon pour estimer les probabilités???

Answer 29

No we suck en criss. La probabilité subjective fait référence à ça, c’est la croyance qu’un individu a dans la probabilité d’occurrence d’un événement

Question 30

C’est quoi un événement?

Answer 30

Le psycolloque

Question 31

C’est quoi réellement un événement?

Answer 31

Un concept central des probabilités qui fait référence à la situation, la circonstance, etc. C’est quelque chose qui se produit.

Question 32

Événements indépendants, ensemble exhaustif des événements et événements mutuellement exclusif - définition

Answer 32

Indépendants - Si un arrive, cela n’affecte pas l’autre (les chances que tu bois un litre de jus d’orange n’affecte pas les chances que la lune tombe du ciel)
Ensemble exhaustif - tous les résultats possibles à une action (lancer un dé ; 1,2,3,4,5,6)
Événements mutuellement exclusif : Occurrence d’un événement exclut l’autre événement. Lancer une pièce, pile exclut face / Aller au psycolloque avec Will et Jacob comme chef de deleg, ul exclut la possibilité de perdre

Question 33

Lois fondamentales des probabilités (4)

Answer 33

1 - Loi additive
2 - Loi multiplicative
3 - Tirage avec remise
4 - Probabilité conditionnelle

Question 34

Loi additive - défintion

Answer 34

Si 2 événements sont mutuellement exclusifs, la probabilité de l’un ou de l’autre est la somme des probabilités
P(A ou B) = P(A) + P(B)

Question 35

Loi multiplicative - définition

Answer 35

Probabilité d’occurrence conjointe de 2 événements est la multiplication des deux probabilités P(A ET B) = P(A) * P(B)

Question 36

Tirage avec remise - définition

Answer 36

Le fait de faire un essai ne change pas la probabilité d’occurrence des
autres évènements – les événements demeurent indépendants

Question 37

Probabilité conditionnelle - Définition

Answer 37

Probabilité d’un événement étant donné un autre
Ex : La probabilité de gagner le psycolloque en fonction des chefs de delegation (bad bros / pas les bad bros)

Question 38

Permutation - Définition

Answer 38

Tous les arrangements possibles d’un nombre d’éléments choisis SANS remise mais en tenant compte de l’ordre

Le nombre de permutations d’un ensemble est le nombre de “mélanges” que l’on peut effectuer sur cet ensemble.

Question 39

Combinaison - Définition

Answer 39

Tous les arrangements possibles, sans tenir compte de
l’ordre des éléments, étant donné que chaque élément de l’ensemble est choisi au hasard, sans remise

Question 40

Différence entre permutation et combinaison

Answer 40

Le nombre de combinaisons d’un ensemble est le nombre de possibilités d’avoir k éléments parmi n éléments (sans prendre en compte l’ordre, sans répétition).
Combien de binômes peux-tu former dans une classe de 32 ?

Le nombre de permutations d’un ensemble est le nombre de “mélanges” que l’on peut effectuer sur cet ensemble.
Combien de jeux avons-nous dans un paquet de 54 cartes ?

Question 41

Théorème de Bayes - 2 raisons de sa popularité

Answer 41

1. Elle ne présuppose pas la distribution normale
2. Elle permet d’estimer des probabilités qui sont inconnues avec
   l’approche inférentielle – notamment la probabilité que Ho soit
   vraie

Même si elle devient de + en + populaire, l’approche fréquentiste demeure dominante car Bayes est très complexe

Question 42

Distribution binomiale - ça fait quoi dans lfond

Answer 42

Traite des situations où des essais donnent un résultat parmi deux
résultats mutuellement indépendants (genre lancer une pièce: pile
ou face) - découle du schéma de Bernoulli

C’est une distribution discrète, pas continue