Chapter 2 - Derivative & Differential Flashcards
1
Q
如果_______, 那么函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上可导.
A
函数 <var>f(x)</var> 在开区间 (a,b) 内可导, 且左端点的右导数和右端点的左导数都存在.
2
Q
函数的和差积商的求导法则
A
如果两个函数都在点 x 处具有导数, 那么他们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 具有导数.
3
Q
反函数的求导法则 如果函数 x=f(y) 在区间 Iy 内__、__且_____, 那么它的反函数 y=f-1(x) 在区间 Ix={x|x=f(y), y∈Iy} 内也可导, 且_____.
A
单调、可导;
y 点处的导数不等于零;
反函数的导数等于原函数的导数的倒数.
4
Q
复合函数的求导法则 如果_______, 那么复合函数 y=f[g(x)] 在x点可导, 且其导数为 f’(u)·g’(x).
A
u=g(x) 在点 x 可导, y=f(u) 在点 u=g(x) 可导.
5
Q
(u+v)(n) 的各项系数
A
二项式定理展开的系数
6
Q
可微的定义
A
设函数 y=f(x) 在某区间内有定义, x0 及 x0+Δx 在这区间内, 如果函数的增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 可表示为 Δy=AΔx+o(Δx), 其中 A 是不依赖于 Δx 的常数, 那么称函数 y=f(x) 在点 x0 是可微的, 而 AΔx 叫做函数 y=f(x) 在点 x0 相应于自变量增量 Δx 的微分, 记作 dy, 即 dy=AΔx.
7
Q
tan x ‘
A
sec2 x
8
Q
cot x ‘
A
- csc2 x
9
Q
sec x ‘
A
sec x·tan x
10
Q
csc x ‘
A
- csc x·cot x
11
Q
ax ‘
A
ax ln a
(a>0 且 a≠1)
12
Q
logax ‘
A
1/(x·ln a)
13
Q
ln x ‘
A
1/x
14
Q
arcsin x ‘
A
1/√1-x2
15
Q
arccos x ‘
A
- 1/√1-x2
