Chapitre 2.2

Question 1

Comment tenir compte des caractéristiques démographiques propres à des sous-groupes de la population?

Answer 1

• Avec un modèle pour populations structurées, où on structure la population en groupes
   Groupes peuvent être fonction de l’âge, du stade de vie ou de la taille
   On applique des paramètres démographiques spécifiques au groupe

Question 2

Deux approches pour étudier la dynamique d’une population structurée

Answer 2

• Tables de survie: approche la plus ancienne
   Survie et natalité spécifique à l’âge par cohorte
   Cohorte: groupe d’individus nés durant le même intervalle de temps
• Matrices

Question 3

Table de survie

Answer 3

On suit la même cohorte d’individus jusqu’à la mort de tous les individus
(x) = âge (on a k classes d’âge)

N(x) = Nombre d’individus femelles survivant à chaque anniversaire

m(x) = fécondité (= 0.5 x nombre de jeunes par femelle)

l(x) = Survie de la cohorte initiale

S(x) = Probabilité de survie annuelle ( 1) ( ) ( )

l(x)m(x) = Produit de la survie de la cohorte initiale par la fécondité (fécondité spécifique de la classe d’âge)

Question 4

Taux de reproduction net (R0)

Answer 4

Nombre moyen de femelles produites par chaque femelle survivante au cours de sa vie (formule 2.1)

R0 est par génération et R est par année

R0> R (R0 = R seulement pour générations annuelles)

Temps de génération requis pour transformer R0 en R
(mais temps de génération est difficile à calculer)

Question 5

Temps de génération de cohorte (Tc)

Answer 5

Âge moyen des parents de tous les jeunes produits par une cohorte

Statistique importante:
 Selon l’UICN, une espèce menacée est définie comme une espèce dont les effectifs ↓ de ≥30% en < 3 générations

Question 6

Calcul du taux d’accroissement (r) à partir d’une table de survie

Answer 6

Voir formule 2.3 et 2.4

Question 7

La solution exacte de r est donnée par l’équation d’Euler

Answer 7

(Somme de la fécondité spécifique de chaque classe d’âge divisée par son taux d’accroissement est égal à 1)

On ne peut pas isoler r dans cette équation, on doit ajuster sa valeur
Par essai et erreur, on trouve la valeur exacte

T surestimé (r sous-estimé) car plus de jeunes se reproduisent que leurs parents et ils commencent avant la mort des parents

Population en décroissance, T est sous-estimé (et r est surestimé)

Question 8

L’application des tables de survie comporte plusieurs difficultés

Answer 8

L’application des tables de survie comporte plusieurs difficultés:
 Difficulté de suivre une cohorte à cause des mouvements
> Chez les animaux, on manque toujours des individus
 Biaisé si on utilise les animaux morts (ex. tués à la chasse)
> On mélange alors les cohortes
 Calcul de l’équation d’Euler est fastidieux

Question 9

Matrices de Leslie

Answer 9

• Matrice carrée (n lignes vecteur = n colonnes matrice)
• Fécondité en 1ère ligne
• Une seule classe d’âge par colonne
• Survie sur la sous-diagonale de la matrice (lignes 2 à k)
• Tout le monde meurt à la dernière classe d’âge (pas obligatoire)

Le produit de M et Nt donne alors N au temps t+1
La taille totale de la population (N) au temps t est obtenue par la somme des N de chaque âge

Important: La matrice de population doit correspondre au cycle vital de l’espèce

Question 10

Cycle vital et matrices de transition

Answer 10

Comptage avant reproduction (pre-breeding census)
 Structuré selon l’âge (Ex: 4 classes d’âges)
 Reproduction commence à Ex: 2 ans seulement

Note F=f*s

Question 11

Propriétés des matrices de transition

Answer 11

Convergence vers une structure d’âge stable
(= proportion d’individus dans chaque classe d’âge)

Si on change N1 et N2 au départ
Convergence vers la MÊME structure d’âge stable (ratio N2/N1)

 À chaque matrice correspond une structure d’âge stable différente
 Quelque soit la population de départ, on converge toujours vers la MÊME structure d’âge stable
 À la structure d’âge à l’équilibre, R (ou λ) est constant. C’est le taux de croissance exponentiel asymptotique (ou à l’équilibre)
 À chaque matrice correspond aussi un taux de croissance asymptotique

Question 12

Équation caractéristique et calcul de λ

Answer 12

 Le taux de croissance asymptotique peut être extrait
analytiquement de la matrice
 À chaque matrice (M) correspond une équation caractéristique: (M - λI) = 0 (I = matrice identité)
 Les solutions de cette équation caractéristique sont appelées valeurs propres (λ), ou racines
 On les obtient en calculant le déterminant de la matrice
 La plus grande valeur propre, λ, de l’équation est le taux de croissance asymptotique (R)
 Le vecteur propre à droite (noté V) associé à λ comporte k éléments (k = nombre de lignes de la matrice)
 Les éléments de ce vecteur propre sont directement la structure d’âge stable de la population à l’équilibre

Question 13

Les modèles matriciels: un outil puissant

Answer 13

 Avec seulement des estimés de F et S, on peut savoir si une population croit ou décroit
 Ceci peut se faire sans rien connaître des effectifs (N)
 Permet de projeter dans le temps l’évolution des effectifs
 On peut voir l’effet sur le taux de croissance de changer la valeur des paramètres F ou S
 On peut calculer la sensibilité du taux de croissance à chaque paramètre démographique
 On assume toutefois par défaut une croissance
exponentielle

Question 14

Matrices de transition: cas complexes

Answer 14

On peut rendre les modèles matriciels plus complexes en incluant des effets :
 Stochastiques
• Ex: tirer des valeurs de paramètres d’une distribution normale à chaque pas dans le temps
 Dépendants de la densité
• Ex : fécondité dépendante de la densité de population
–> On divise f par le terme eαNt qui représente l’effet négatif de la densité totale
–> Plus la population (Nt) augmente, plus la fécondité diminue

Dans plusieurs cas (e.g. espèces en déclin, menacées ou exploitées), modèle exponentiel est souvent suffisant