Chapitre 2.1

Question 1

Les changements de nombre d’une population résultent de quatre processus fondamentaux. Lesquels?

Answer 1

• Natalité
• Immigration
• Mortalité
• Émigration

En pratique, Immigration/Émigration souvent difficile à estimer et confondu avec Natalité/Mortalité

Question 2

N peut signifier deux choses

Answer 2

• Nombre absolu

- Densité de population (ex. N/km2) → Plus utile pour les comparaisons

Question 3

Étude des changements de nombre d’une population dans le temps

Answer 3

 Décrire les patrons de variations
 Comprendre les facteurs responsables
 Prédire les changements futurs

Question 4

Pour décrire la dynamique d’une population, on doit

disposer

Answer 4

 Au minimum: évolution des effectifs (N) dans le temps

 Si on connaît natalité et mortalité: modèles démographiques

Question 5

Pourquoi modéliser les changements de nombre?

Answer 5

 Concentrer sur les processus essentiels
 Simplifier des situations complexes en faisant ressortir les propriétés communes
 Augmenter notre compréhension de la réalité

Les modèles demeurent une description imparfaite de la réalité

Question 6

Le taux de croissance ou taux de reproduction net (R ou λ)

Answer 6

Est obtenu par le rapport de N au temps t+1 sur N au temps t
R=Nt+1/Nt

 La croissance d’une population est un processus multiplicatif (propriété importante)
> On peut généraliser l’équation
Nt = N0*R^t

Question 7

Comment la valeur R influence la forme de la courbe?

Answer 7

C’est le modèle de croissance géométrique

R > 1: croissance exponentielle
> R = 1.51, population augmente de 51%/année
> R = 2, population augmente de 100%/année

R = 1: population stable

R < 1: population en décroissance
> R = 0.88, population diminue de 12%/année

Question 8

Modèle de croissance géométrique décrit la croissance d’une population en temps discret

Answer 8

 On divise le temps en unités reconnaissables (e.g. années)

 Souvent, chaque intervalle va d’une saison de reproduction à l’autre

Question 9

Le modèle exponentiel

Answer 9

Une formulation alternative est de remplacer R par e^r
Nt = N0 *e^rt

r (= rm) = taux d’accroissement intrinsèque de la population (taux de croissance maximum)

Question 10

Pourquoi utiliser r?

Answer 10

1. L’analyse par calcul différentiel est plus facile avec er que R
    r s’applique en temps continu et permet de calculer un taux d’accroissement instantané, dN/dt (courbe lisse)
    R est un taux de croissance discret (courbe saccadée)
    Le comportement des 2 modèles est néanmoins le même
2. La distribution de r est centrée sur 0, au lieu de 1 pour R
    ln(1) = 0 (r = 0, population stable)
    On peut ainsi comparer 2 populations plus facilement
3. r se transforme facilement en d’autres unités de temps
    ex: r/365 = taux d’accroissement journalier
    Pas le cas de R
4. Facile d’obtenir le temps qu’une population prend pour doubler
   Temps pour doubler = 0.6931/r

Question 11

Le modèle exponentiel est-il réaliste?

Answer 11

Le modèle exponentiel tient compte de:
 Propriété inhérente des organismes à s’accroître (Malthus)
 S’applique bien dans certaines circonstances
• Introduction de nouvelles espèces
• L’homme
 Mais difficile d’imaginer que ça se poursuive indéfiniment

Question 12

Qu’arrive-t-il éventuellement à une population en croissance exponentielle?

Answer 12

 Diminution des ressources per capita augmente la compétition intraspécifique
 Ceci entraîne une baisse de la natalité (↓ fécondité, ↑ âge à 1ère reproduction) ou augmentation de la mortalité
 Le taux d’accroissement réalisé sera plus faible que le taux intrinsèque
 Ces facteurs sont appelés dépendants de la densité

Question 13

Le modèle logistique

Answer 13

On peut modifier le modèle de croissance exponentiel pour tenir compte de facteurs dépendants de la densité:
Voir fig 1.2

FORMULE LA PLUS IMPORTANTE
dN/dt = rN(K-N/K)
dN/dt = pente de la courbe (taux d’accroissement instantané au temps t)
rN: correspond à la partie “croissance” de la population
r = taux d’accroissement intrinsèque
(K-N)/K: représente le frein à la croissance (facteur dépendant de la densité)

Question 14

Dans le modèle logistique il est important de distinguer

Answer 14

r = Taux d’accroissement per capita maximum ou potentiel (ou intrinsèque) par unité de temps t

dN/dt = Taux d’accroissement absolu réalisé par unité
de temps t

DN/dt*1/N = Taux d’accroissement per capita réalisé par unité
de temps t

En absence d’effets dépendant de la densité: DN/dt*1/N = r

Question 15

Forces et faiblesses du modèle logistique

Answer 15

Tient compte du potentiel de croissance et des effets dépendants de la densité

Mais
 Ignore effets indépendants de la densité
 Ignore les interactions interspécifiques (compétition, prédation)
 Réagit de façon instantanée à la densité de population
 Sous certaines conditions, survie ou reproduction au temps t peut dépendre de la taille de population au temps t-1
 Le recrutement à t+1 des jeunes nés au temps t peut dépendre de la taille de population à t, voire même à t-1
• Condition physique des individus ou soins parentaux peuvent tamponner les effets du moment présent
• Individus peuvent se déplacer vers des habitats marginaux si les meilleurs habitats sont saturés ou détériorés
 On parle d’inertie ou d’un délai dans le système (ou d’effets reportés)

Question 16

Comment tenir compte d’un délai dans la réponse d’un organisme à la densité?

Answer 16

d représente le délai en nombre de pas dans le temps (t); s’applique seulement au « frein »

Le délai entraîne souvent des oscillations de population

Lorsqu’on applique l’équation logistique différentielle en temps discret, on a un délai inhérent de ~1 pas dans le temps
Ceci a des conséquences non-négligeables sur la dynamique du système

Question 17

Comportement du modèle avec délai en temps discret

Answer 17

Voir figure 1.6
 Dans les 2 cas, on a uniquement le délai « inhérent » du modèle logistique en temps discret
 Différence : r (taux d’accroissement intrinsèque)
 Ce phénomène se produit à de fortes valeurs de r (r ≈> 2). Plus r est
élevé, plus l’équilibre est instable (on dépasse K en ≤ 1 pas de temps)
 Plus r est élevé, plus le modèle logistique en temps discret diffère de sa
forme en temps continu
 Modèle logistique simple peut donc mener à une dynamique complexe
 Application du modèle différentiel en temps discret a un certain réalisme

Question 18

Les populations cycliques

Answer 18

Population qui subit des fluctuations de grande amplitude avec une certaine régularité

Cycles rappellent les oscillations du modèle logistique en temps discret
Présence d’un délai dans la réponse de la population aux facteurs de régulation serait une condition essentielle pour générer des cycles
Facteurs peuvent être:
• Surutilisation des ressources
• Facteurs intrinsèques dépendants de la densité (stress)
• Délai dans la réponse des prédateurs (interactions prédateur-proie)

Question 19

Effet dépendant de la densité non-linéaire

Answer 19

La relation entre le taux d’accroissement per capita (dN/dt x 1/N) et la taille de population peut être non-linéaire.

• Q > 1 (convexe): Faible effet de la compétition à densité modérée
• -> ex: territorialité (compétition par interférence) tamponne les effets
• Q < 1 (concave): Fort effet de la compétition à densité faible
• Effet Allee: on a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r).
• -> Ex: Individus très dispersés donc pas capable de trouver un partenaire sexuel

Question 20

Comment estimer les paramètres r et K à partir d’une série temporelle de N vs t?

Answer 20

Faire le graphique N vs t et décider si un modèle exponentiel ou logistique est plus approprié
1- Modèle exponentiel
 Faire un 2e graphique: ln(Nt) vs t
 Calculer la pente de la droite de régression (pente = r)
2- Modèle logistique
 On applique l’équation différentielle en temps discret (t1, t2, t3, …, tk)
 L’approximation en temps discret est:
dN/dt 1/N = ln (Nt+1/Nt) = ln(Nt+1) - ln((Nt)
 On calcule les valeurs dN/dt•1/N pour chaque intervalle de temps
 On trace ensuite la relation dN/dt•1/N vs N
 Par la droite de régression sur le graphique:
> r = ordonnée à l’origine
> K = abscisse à l’origine