Chapitre 2.1 Flashcards
Les changements de nombre d’une population résultent de quatre processus fondamentaux. Lesquels?
- Natalité
- Immigration
- Mortalité
- Émigration
En pratique, Immigration/Émigration souvent difficile à estimer et confondu avec Natalité/Mortalité
N peut signifier deux choses
- Nombre absolu
- Densité de population (ex. N/km2) → Plus utile pour les comparaisons
Étude des changements de nombre d’une population dans le temps
Décrire les patrons de variations
Comprendre les facteurs responsables
Prédire les changements futurs
Pour décrire la dynamique d’une population, on doit
disposer
Au minimum: évolution des effectifs (N) dans le temps
Si on connaît natalité et mortalité: modèles démographiques
Pourquoi modéliser les changements de nombre?
Concentrer sur les processus essentiels
Simplifier des situations complexes en faisant ressortir les propriétés communes
Augmenter notre compréhension de la réalité
Les modèles demeurent une description imparfaite de la réalité
Le taux de croissance ou taux de reproduction net (R ou λ)
Est obtenu par le rapport de N au temps t+1 sur N au temps t
R=Nt+1/Nt
La croissance d’une population est un processus multiplicatif (propriété importante)
> On peut généraliser l’équation
Nt = N0*R^t
Comment la valeur R influence la forme de la courbe?
C’est le modèle de croissance géométrique
R > 1: croissance exponentielle
> R = 1.51, population augmente de 51%/année
> R = 2, population augmente de 100%/année
R = 1: population stable
R < 1: population en décroissance
> R = 0.88, population diminue de 12%/année
Modèle de croissance géométrique décrit la croissance d’une population en temps discret
On divise le temps en unités reconnaissables (e.g. années)
Souvent, chaque intervalle va d’une saison de reproduction à l’autre
Le modèle exponentiel
Une formulation alternative est de remplacer R par e^r
Nt = N0 *e^rt
r (= rm) = taux d’accroissement intrinsèque de la population (taux de croissance maximum)
Pourquoi utiliser r?
- L’analyse par calcul différentiel est plus facile avec er que R
r s’applique en temps continu et permet de calculer un taux d’accroissement instantané, dN/dt (courbe lisse)
R est un taux de croissance discret (courbe saccadée)
Le comportement des 2 modèles est néanmoins le même - La distribution de r est centrée sur 0, au lieu de 1 pour R
ln(1) = 0 (r = 0, population stable)
On peut ainsi comparer 2 populations plus facilement - r se transforme facilement en d’autres unités de temps
ex: r/365 = taux d’accroissement journalier
Pas le cas de R - Facile d’obtenir le temps qu’une population prend pour doubler
Temps pour doubler = 0.6931/r
Le modèle exponentiel est-il réaliste?
Le modèle exponentiel tient compte de:
Propriété inhérente des organismes à s’accroître (Malthus)
S’applique bien dans certaines circonstances
• Introduction de nouvelles espèces
• L’homme
Mais difficile d’imaginer que ça se poursuive indéfiniment
Qu’arrive-t-il éventuellement à une population en croissance exponentielle?
Diminution des ressources per capita augmente la compétition intraspécifique
Ceci entraîne une baisse de la natalité (↓ fécondité, ↑ âge à 1ère reproduction) ou augmentation de la mortalité
Le taux d’accroissement réalisé sera plus faible que le taux intrinsèque
Ces facteurs sont appelés dépendants de la densité
Le modèle logistique
On peut modifier le modèle de croissance exponentiel pour tenir compte de facteurs dépendants de la densité:
Voir fig 1.2
FORMULE LA PLUS IMPORTANTE
dN/dt = rN(K-N/K)
dN/dt = pente de la courbe (taux d’accroissement instantané au temps t)
rN: correspond à la partie “croissance” de la population
r = taux d’accroissement intrinsèque
(K-N)/K: représente le frein à la croissance (facteur dépendant de la densité)
Dans le modèle logistique il est important de distinguer
r = Taux d’accroissement per capita maximum ou potentiel (ou intrinsèque) par unité de temps t
dN/dt = Taux d’accroissement absolu réalisé par unité
de temps t
DN/dt*1/N = Taux d’accroissement per capita réalisé par unité
de temps t
En absence d’effets dépendant de la densité: DN/dt*1/N = r
Forces et faiblesses du modèle logistique
Tient compte du potentiel de croissance et des effets dépendants de la densité
Mais
Ignore effets indépendants de la densité
Ignore les interactions interspécifiques (compétition, prédation)
Réagit de façon instantanée à la densité de population
Sous certaines conditions, survie ou reproduction au temps t peut dépendre de la taille de population au temps t-1
Le recrutement à t+1 des jeunes nés au temps t peut dépendre de la taille de population à t, voire même à t-1
• Condition physique des individus ou soins parentaux peuvent tamponner les effets du moment présent
• Individus peuvent se déplacer vers des habitats marginaux si les meilleurs habitats sont saturés ou détériorés
On parle d’inertie ou d’un délai dans le système (ou d’effets reportés)
Comment tenir compte d’un délai dans la réponse d’un organisme à la densité?
d représente le délai en nombre de pas dans le temps (t); s’applique seulement au « frein »
Le délai entraîne souvent des oscillations de population
Lorsqu’on applique l’équation logistique différentielle en temps discret, on a un délai inhérent de ~1 pas dans le temps
Ceci a des conséquences non-négligeables sur la dynamique du système
Comportement du modèle avec délai en temps discret
Voir figure 1.6
Dans les 2 cas, on a uniquement le délai « inhérent » du modèle logistique en temps discret
Différence : r (taux d’accroissement intrinsèque)
Ce phénomène se produit à de fortes valeurs de r (r ≈> 2). Plus r est
élevé, plus l’équilibre est instable (on dépasse K en ≤ 1 pas de temps)
Plus r est élevé, plus le modèle logistique en temps discret diffère de sa
forme en temps continu
Modèle logistique simple peut donc mener à une dynamique complexe
Application du modèle différentiel en temps discret a un certain réalisme
Les populations cycliques
Population qui subit des fluctuations de grande amplitude avec une certaine régularité
Cycles rappellent les oscillations du modèle logistique en temps discret
Présence d’un délai dans la réponse de la population aux facteurs de régulation serait une condition essentielle pour générer des cycles
Facteurs peuvent être:
• Surutilisation des ressources
• Facteurs intrinsèques dépendants de la densité (stress)
• Délai dans la réponse des prédateurs (interactions prédateur-proie)
Effet dépendant de la densité non-linéaire
La relation entre le taux d’accroissement per capita (dN/dt x 1/N) et la taille de population peut être non-linéaire.
- Q > 1 (convexe): Faible effet de la compétition à densité modérée
- -> ex: territorialité (compétition par interférence) tamponne les effets
- Q < 1 (concave): Fort effet de la compétition à densité faible
- Effet Allee: on a besoin d’une densité minimum pour que la population atteigne son potentiel reproducteur maximum (r).
- -> Ex: Individus très dispersés donc pas capable de trouver un partenaire sexuel
Comment estimer les paramètres r et K à partir d’une série temporelle de N vs t?
Faire le graphique N vs t et décider si un modèle exponentiel ou logistique est plus approprié
1- Modèle exponentiel
Faire un 2e graphique: ln(Nt) vs t
Calculer la pente de la droite de régression (pente = r)
2- Modèle logistique
On applique l’équation différentielle en temps discret (t1, t2, t3, …, tk)
L’approximation en temps discret est:
dN/dt 1/N = ln (Nt+1/Nt) = ln(Nt+1) - ln((Nt)
On calcule les valeurs dN/dt•1/N pour chaque intervalle de temps
On trace ensuite la relation dN/dt•1/N vs N
Par la droite de régression sur le graphique:
> r = ordonnée à l’origine
> K = abscisse à l’origine
