Chap.5 : Définition et propriétés d'une projection Flashcards
À quoi sert une projection cartographique ?
Elle sert à obtenir une représentation plane de la Terre
Une projection qui conserve les aires est une projection […]
Équivalente
Une projection qui conserve les angles est une projection […]
Conforme
Une projection qui conserve les formes est une projection […]
Conforme
Une projection qui conserve les distance le long de méridien est une projection […]
Équidistante
Une projection conforme est une projection qui conserve […]
Les formes et les angles
Une projection équidistante est une projection qui conserve […]
Les distances le long des méridiens
Une projection équivalente est une projection qui conserve […]
Les aires
Qu’est-ce qu’une projection aphylactique ?
Une projection qui est ni conforme ni équivalente
De quelle forme sont associé les indicatrices de Tissot d’une projection conforme ?
En forme de cercle, car elle conserve les angles et qu’autrement ce ne serait pas le cas
Mathématiquement, qu’est-ce que la condition d’équivalence ?
La condition d’équivalence est la conservation des aires, mathématiquement, elle est donc représentée par;
Rm * Rn * cos(lat) = Jacobien! [ellipsoïde]
R^2 * cos(lat) = Jacobien! [sphèroïde]
!: Le jacobien est le déterminant de la matrice des dérivées partielles.
| dx/dlon dy/dlon |
| dx/dlat dy/dlat |
Vrai ou Faux: Si on applique le même facteur aux coordonnées x et y d’une projection équivalente la projection résultante reste équivalente.
Faux
C’est vrai si on applique des facteurs inverses aux coordonnées x et y
Quelle est la définition, l’utilité et l’origine de la latitude isométrique ?
La latitude isométrique permet de trouver une formulation mathématique à la condition de conformité. La latitude isométrique exige qu’un déplacement de 1 mètre en direction du nord provoque la même variation angulaire dq qu’un déplacement de 1 mètre en est provoque en longitude. (dq = dlon)
Quelle est la formule de la latitude isométrique sur la sphère ?
q = ln[tan(pi/4 + lat/2)]
Comment obtient-on la latitude géodésique à l’aide de la latitude isométrique dans le cas sphérique?
lat = 2 * arctan(exp(q)) - pi/2
Quelle est la formule de la latitude isométrique sur l’ellipsoïde ?
C’est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
q = ln[tan(pi/4 + lat/2) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))^(e/2)]
Comment option-t-on la latitude géodésique à l’aide de la latitude isométrique dans le cas ellipsoïdique ?
C’est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
lat = 2 * arctan(exp(q) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))) - pi/2
Que devient la première forme fondamentale avec la latitude isométrique ?
Les quantités fondamentales de Gauss E et G deviennent identiques, la formule de déplacements devient donc;
ds² = Rn² * (cos(lat))² * (dq² + dlon²)
Vrai ou Faux: Le facteur échelle ne dépend pas de la direction pour une projection conforme.
Vrai
Cela est impliqué par les indicatrices de Tissot qui sont des cercles
Comment vérifie-t-on la conformité d’une projection ?
Avec Cauchy-Riemann
Quelles sont les équations de Cauchy-Riemann ?
dx/dlon = dy/dq et dx/dq = -dy/dlon
Vrai ou Faux: La conservation des angles est une propriété uniquement différentielle.
Vrai
La conservation des angles n’est valable que pour des déplacement infinitésimaux et se perd sur de longues distances
Que se passe-t-il avec le facteur d’échelle dans une projection conforme ?
Étant donné que le facteur d’échelle de la projection conforme ne dépend pas de la direction, il est donné par plusieurs équations;
K = sqrt((dx/dlat)^2 + (dy/dlat)^2) / Rm
K = sqrt((dx/dq)^2 + (dy/dq)^2) / (Rn * cos(lat))
K = sqrt((dx/dlon)^2 + (dy/dlon)^2) / (Rn * cos(lat))
Qu’est-ce que la convergence des méridiens ?
C’est la différence entre la tangente du méridien et l’axe y. Elles définie par la lettre grec gamma.
Quelle est la projection qui a le rôle le plus important en géomatique ?
La projection conforme
Vrai ou Faux: Il est plus simple de travailler avec la sphère qu’avec l’ellipsoïde.
Vrai
Vrai ou Faux: La projection équidistante conserve toutes les distances
Faux
