Chap.5 : Définition et propriétés d'une projection

Question 1

À quoi sert une projection cartographique ?

Answer 1

Elle sert à obtenir une représentation plane de la Terre

Question 2

Une projection qui conserve les aires est une projection […]

Answer 2

Équivalente

Question 3

Une projection qui conserve les angles est une projection […]

Answer 3

Conforme

Question 4

Une projection qui conserve les formes est une projection […]

Answer 4

Conforme

Question 5

Une projection qui conserve les distance le long de méridien est une projection […]

Answer 5

Équidistante

Question 6

Une projection conforme est une projection qui conserve […]

Answer 6

Les formes et les angles

Question 7

Une projection équidistante est une projection qui conserve […]

Answer 7

Les distances le long des méridiens

Question 8

Une projection équivalente est une projection qui conserve […]

Answer 8

Les aires

Question 9

Qu’est-ce qu’une projection aphylactique ?

Answer 9

Une projection qui est ni conforme ni équivalente

Question 10

De quelle forme sont associé les indicatrices de Tissot d’une projection conforme ?

Answer 10

En forme de cercle, car elle conserve les angles et qu’autrement ce ne serait pas le cas

Question 11

Mathématiquement, qu’est-ce que la condition d’équivalence ?

Answer 11

La condition d’équivalence est la conservation des aires, mathématiquement, elle est donc représentée par;
Rm * Rn * cos(lat) = Jacobien! [ellipsoïde]
R^2 * cos(lat) = Jacobien! [sphèroïde]
!: Le jacobien est le déterminant de la matrice des dérivées partielles.
| dx/dlon dy/dlon |
| dx/dlat dy/dlat |

Question 12

Vrai ou Faux: Si on applique le même facteur aux coordonnées x et y d’une projection équivalente la projection résultante reste équivalente.

Answer 12

Faux

C’est vrai si on applique des facteurs inverses aux coordonnées x et y

Question 13

Quelle est la définition, l’utilité et l’origine de la latitude isométrique ?

Answer 13

La latitude isométrique permet de trouver une formulation mathématique à la condition de conformité. La latitude isométrique exige qu’un déplacement de 1 mètre en direction du nord provoque la même variation angulaire dq qu’un déplacement de 1 mètre en est provoque en longitude. (dq = dlon)

Question 14

Quelle est la formule de la latitude isométrique sur la sphère ?

Answer 14

q = ln[tan(pi/4 + lat/2)]

Question 15

Comment obtient-on la latitude géodésique à l’aide de la latitude isométrique dans le cas sphérique?

Answer 15

lat = 2 * arctan(exp(q)) - pi/2

Question 16

Quelle est la formule de la latitude isométrique sur l’ellipsoïde ?

Answer 16

C’est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
q = ln[tan(pi/4 + lat/2) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))^(e/2)]

Question 17

Comment option-t-on la latitude géodésique à l’aide de la latitude isométrique dans le cas ellipsoïdique ?

Answer 17

C’est sensiblement la même formule que pour la sphère, mais avec un facteur correctif;
lat = 2 * arctan(exp(q) * ((1 + e2 * sin(lat))/(1 - e2 * sin(lat)))) - pi/2

Question 18

Que devient la première forme fondamentale avec la latitude isométrique ?

Answer 18

Les quantités fondamentales de Gauss E et G deviennent identiques, la formule de déplacements devient donc;
ds² = Rn² * (cos(lat))² * (dq² + dlon²)

Question 19

Vrai ou Faux: Le facteur échelle ne dépend pas de la direction pour une projection conforme.

Answer 19

Vrai

Cela est impliqué par les indicatrices de Tissot qui sont des cercles

Question 20

Comment vérifie-t-on la conformité d’une projection ?

Answer 20

Avec Cauchy-Riemann

Question 21

Quelles sont les équations de Cauchy-Riemann ?

Answer 21

dx/dlon = dy/dq et dx/dq = -dy/dlon

Question 22

Vrai ou Faux: La conservation des angles est une propriété uniquement différentielle.

Answer 22

Vrai

La conservation des angles n’est valable que pour des déplacement infinitésimaux et se perd sur de longues distances

Question 23

Que se passe-t-il avec le facteur d’échelle dans une projection conforme ?

Answer 23

Étant donné que le facteur d’échelle de la projection conforme ne dépend pas de la direction, il est donné par plusieurs équations;
K = sqrt((dx/dlat)^2 + (dy/dlat)^2) / Rm
K = sqrt((dx/dq)^2 + (dy/dq)^2) / (Rn * cos(lat))
K = sqrt((dx/dlon)^2 + (dy/dlon)^2) / (Rn * cos(lat))

Question 24

Qu’est-ce que la convergence des méridiens ?

Answer 24

C’est la différence entre la tangente du méridien et l’axe y. Elles définie par la lettre grec gamma.

Question 25

Quelle est la projection qui a le rôle le plus important en géomatique ?

Answer 25

La projection conforme

Question 26

Vrai ou Faux: Il est plus simple de travailler avec la sphère qu’avec l’ellipsoïde.

Answer 26

Vrai

Question 27

Vrai ou Faux: La projection équidistante conserve toutes les distances

Answer 27

Faux