Chap4. : Propriétés différentielles d'une surface

Question 1

La courbure (K) est l’inverse de quel paramètre ?

Answer 1

Du rayon de courbure; k = 1 / R

Question 2

Quelle est l’équation du rayon de courbure (Rm) ?

Answer 2

Rm = 1 / K = (a * (1 - e2)) / ((1 - e2 * (sin(lat))^2)^(3/2))

Question 3

Vrai ou Faux: Dans la direction nord-sud la courbure Km est maximale, par conséquent le rayon de courbure Rm est minimal.

Answer 3

Vrai

Le rayon de courbure est un extrémums donc son inverse est l’extrême opposé.

Question 4

Vrai ou Faux: Dans la direction est-ouest la courbure Kn est minimale, donc le rayon de courbure Rn est minimal.

Answer 4

Faux

Le rayon de courbure est un extrémums par conséquent son inverse doit être l’extrême opposé.

Question 5

Le rayon de courbure Rm est associée avec quelle direction ?

Answer 5

Rm est associé avec la direction nord-sud. Le truc mnémotechnique: le rayon Rm avec M comme pour Méridien.

Question 6

L’équation Kn(Az) = Km * (cos(Az))^2 + Kn * (sin(Az)^2) correspond à quel concept ?

Answer 6

Au Théorème d’Euler

Question 7

À quoi correspond la première forme fondamentale ?

Answer 7

C’est la paramétrisation d’une surface pour qu’elle dépende d’un déplacement nord-sud et d’un déplacement est-ouest

Question 8

Quelles sont les équations qu’on associe à la première forme fondamentale sur une sphère ?

Answer 8

ds^2 = dN^2 + dE^2
dN^2 = R^2 * (dlat)^2
dE^2 = R^2 * (cos(lat))^2 * (dlon)^2

Question 9

Quelles sont les équations qu’on associe à la première forme fondamentale sur un ellipsoïde ?

Answer 9

ds^2 = dN^2 + dE^2
dN^2 = Rm^2 * (dlat)^2
dE^2 = Rn^2 * (cos(lat))^2 * (dlon)^2

Question 10

Vrai ou Faux: La première forme fondamentale est valable peu importe la grandeur du déplacement.

Answer 10

Faux
La première forme fondamentale n’est valable que pour des déplacement de grandeurs infinitésimales, car ds provient de variations infinitésimales de la latitude dlat et de la longiture dlon

Question 11

Le déplacement dans le plan correspond à la distance entre deux points et à Pythagore avec comme cathètes quels paramètres ?

Answer 11

Le déplacement nord-sud et le déplacement est-ouest (ds^2 = dN^2 + dE^2)

Question 12

Vrai ou Faux: Le remplacement par des valeurs petites, mais finies dans les formules de la première forme fondamentale, permet d’obtenir des formules d’approximation.

Answer 12

Vrai
On approxime dlat et dlon par des différences:
dlat = lat2 - lat1
dlon = lon2 - lon1

Question 13

Vrai ou Faux: L’unité de mesure des angles (dlat et dlon) dans les formules de la première forme fondamentale importe peu vu que les réponses sont en mètres.

Answer 13

Faux
Pour obtenir des distance en mètre, il faut, de manière générale, que les angles (dlat et dlon) soient exprimés en radian